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测试技术参考答案(王世勇,前三章)汇总.doc

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测试技术参考答案(王世勇,前三章)汇总.doc

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测试技术参照答案(王世勇,前三章)汇总
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测试技术参照答案(王世勇,前三章)汇总
第一章

测试技术基础知识
3种?对某量进行了 8次测量,测得值分别为: 、
、、、、、、。试用第 3种表达方式表示其测量结
果。
测试技术参照答案(王世勇,前三章)汇总
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解:1)常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于
基于不确定度的表达方式等 3种

t分布的表达方式和
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2)基于不确定度的表达方式可以表示为
s
x0 x x x
n
均值为
18

8i1
标准误差为
8
(xi x)2
s
i
1

7
样本平均值 x的标准误差的无偏估计值为
s
?x
8
所以
x0
测试技术参照答案(王世勇,前三章)汇总
测试技术参照答案(王世勇,前三章)汇总
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测试技术参照答案(王世勇,前三章)汇总
第二章 信号描述与解析

y(t)4
(2πncosnπt
120nπsinnπt)(t的单位是秒)
n1
104
304
求:1)基频
0;2)信号的周期;3)信号的均值;4)将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。
解:基波重量为
y(t)|n1
2πcosπt
120πsinπt
10
4
30
4
所以:1)基频0
π
(rad/s)
4
2 )信号的周期T 2π 8(s)
0
3)信号的均值a0 4
2
)已知an2nπ,bn120nπ,所以
1030
An
2
2
(
2nπ2
(
120nπ2

an
bn
)
)
10
30
arctanbn
120nπ
n
arctan
30
arctan20
an
2nπ
10
所以有
a0
Ancos(n0t
n)4

y(t)
(tarctan20)
2n1
n1
4
测试技术参照答案(王世勇,前三章)汇总
测试技术参照答案(王世勇,前三章)汇总
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测试技术参照答案(王世勇,前三章)汇总
某振荡器的位移以 100Hz的频率在2至5mm之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数,并绘制
信号的时域波形和频谱图。
解:设该振荡器的位移表达式为
s(t) Asin( t ) B
由题意知振荡频率f 100Hz,所以有
2 f 200
信号的幅值
5
2
A

2
信号的均值
2
5
B

2
信号的初相角
0
所以有
s(t) (200 t)
即该信号为只含有直流重量和基波重量的周期信号。
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,求信号的直流重量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。<br****题 2-4图)
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解:f(t)在一个周期 T,T
2 2

内的表达式为
2Et
E
T
t0
f(t)
T
2
2E
T
E
0
t
t
T
2
测试技术参照答案(王世勇,前三章)汇总
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测试技术参照答案(王世勇,前三章)汇总
(1)由图像可知,该信号的直流重量
1
T2
a0
x(t)dt=E
T
T2
a0
E
2
2
(2)求该信号傅立叶级数
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an
2
T2
f(t)cosn
0tdt
4
0
0tdt
(被积函数是偶函数)
T
T2
T
f(t)cosn
T2
(2Et
E)cosn
4(
0
0tdt)
T
T/2
T
Ecosn0tdt)
4(
0
2Etcosn0tdt
0
T
T/2
T
T/2
8E
0
tcosn
0tdt
4E
0
cosn
0tdt
T
2
T
T/2
T/2
8E
[
1
(tsinn0t
1
cosn0t)]
0
4E
1
0
sinn0t
T2
n0
n0
T/2Tn0
T/2
8E
1
tsinn
0t
0
+8E
1
1cosn
0t
0
4E1sinn0t
0(注意:
0T=2)
T2n0
T/2T2n0n0
T/2Tn0
T/2
=0
2E
2
(1
cosn
)+
0
+
)
(n
4E
,
n
1,3,5,
(n
)2
0,
n
2,4,6,
2
T2
0tdt
bn
f(t)sinn
T
T2
(0被积函数是奇函数)
4E
An
an
2
bn
2
an
(n)2,n
1,3,5,
0,n
2,4,6,
n
arctanbn
0
an
f(t)
a0
Ancos(n0tn)
E
4E
cos(
0t)
4E
cos(30t)
4E
cos(5
0t)
2n1
2
( )2
(3)2
(5)2
3)基波有效值xrmsn1
2
2
4E
2
2E
A1
2
( )
2
( )
2
2
4)信号有效值xrms
E
2
An
E
2[4E
4E
4E
]
2
2n1
2
2( )2
(3)2
(3)2
测试技术参照答案(王世勇,前三章)汇总
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2
2
{
E
2
4E
4E
4E
]}
2
5)信号的平均功率
x
xrms
2
2
[
2
(3)2
(3)
2
( )
(t)
Aeat(a
0,t
0)的频谱。√
解:
X(n)
x(t)ej
tdt
Aeatejtdt
0
A
e(j
A
(
j)
(到此完成,题目未要求,可不用画频谱)
a)t
Aa
a
j
0
aj
a
2
2
基于有的同学画出了频谱图,在此附答案:
|X(
A
A
)||
|
2
j
2
( )
arctan
φ(ω)
|x(ω)|
A/α
π/4
a

ω
-π/4
ω

cos
0t
cos
0t
|t|
T
x(t)
|t|
T
0
(题图3-4
)的傅里叶变换。√
题图3-4
X( ) x(t)ejtdt
测试技术参照答案(王世勇,前三章)汇总
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T
1
j
0t
+e
j
0t
j
t
dt
(e
)e
T2
T
1(ej(0)t+ej(0
)t)dt
2
T
1
[
j
e
j(
0
)tT
j
e
j(
0)t
T
2
T
]
0
0
T
1[
j
(ej(0
)T
ej(0
)T)
j
(ej(0)T
ej(0)T)]
2
0
0
1
[j(ej(0
)T
ej(0
)T)]
1
[j(ej(0
)T
ej(0)T)]
0
2
0
2
[sin[(
0
)T]
sin[(0
)T]]
(到此式也可以)
0
0
T{sin
c[(
0
)T]
sinc[(
0
)T]}
(t)的自相关函数。 √
eat (t 0,a 0)
h(t)
0 (t 0)
解:
对能量有限信号 h(t)的相关函数
Rh(
)
h(t)h(t
)dt
R(
)
eat
ea(t
)dt
h
0
ea
e2atdt
0
ea(
1e2at)0
2a
a
e


解法一:
1(
/2
t3/2)
x(t)sint,y(t)
t
/2,3/2t2)
1(0
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Rxy( )
lim
1T
x(t)y(t
)dt
T
T0
1
T0
x(t)y(t
)dt
T0
0
/2
3
/2
2
2
[
sin
tdt
sin
tdt
sintdt]
/2
3
/2
2
[cos
t|/2
cos
t|3
/2/2
cos
t|32
/2]
2sin
解法二:(介绍)
由于Rxy(
)
Ryx(
)
Rxy( )
lim
1T
x(t)y(t
)dt
T
T0
Ryx(
)
lim
1T
y(t)x(t
)dt
T
T0
3
2
sin
(t
)dt
2sin
(t)dt
2
2
2sin

Acos
,请确定该信号的均方值
x2和均方根值xrms。√
解:
均方值:
2
lim
1
T
2
dt
x
T
x(t)
T
0
自相关函数:
Rx(
)
lim
1
T
)dt
T
x(t)x(t
T
0
令0,得
2
Rx(0)
Acos0A
x
xrms
Rx(0)
A
测试技术参照答案(王世勇,前三章)汇总
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Rx( ) 100cos100π,试求:1)信号的均值 x;2)均方值 x2;3)功率
谱Sx( )。
解:
由于:
2
2
≤Rx( )≤
2
2
x
x
x
x
-100≤Rx( )≤100
所以:
2
x=-100
2=100
x x
得:
=0;
x2=100;
Sx( ) Rx( )ej d
如何求余弦函数的傅氏变换?
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cos0t
1(e
2

j 0t ej0t),
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ej0t
2π(
0),
F[cos
0]
[(
0)(
0)]
Sx( ) F[100cos100 ] 100[ ( 100) ( 100)]
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x1(t)cos2
t、x2(t)cos6t、x3(t)cos10t进行采样,采样频率fs
4Hz,求三个采样
输出序列,比较这三个结果,画出
x1(t)、x2(t)、x3(t)的波形及采样点地址并讲解频率混叠现象。

解:
1
1
Ts
4
fs
若信号为x(t),其采样输出序列为
xs(t)
x(t)
(t
nTs)
n
x(nTs)
(t
nTs)
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n
n

x(n)(t n)
4 4
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将三个余弦信号代入上式得三个采样输出序列
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x1s(t)
n
n

cos(2
n
(t
n
)
)
4
4
cos(
n)
(t
n)
2
4
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cosn (也可以写成这种形式)
2
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x2s(t)
n
n

n n
cos(6 )(t )
4 4
cos(3n)(t n)
2 4
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3n
cos
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x3s(t)
n
n

cos(2
n)
(t
n)
4
4
5
n
(t
n
cos(
)
)
2
4
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5 n
cos
∵s
8
,
1
2,
26,310

s
2
1,
x1(t)不产生混叠;
s
2
2、
s2
3,x2(t)、x3(t)产生混叠。
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