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七上数学上重点题型.docx

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初一数学上学期重点题型汇总
题型一:有理数的认识与运算
1】下列说法正确的是()A.-|a|一定是负数
,它们的绝对值才相等
|a|=|b|,则a与b互为相反数
,则这个数为负数
解析】A、-|a|不一定是负数,当a为0时,结果还是0,故错误;B、互为相反数的两个数的绝对值也相等,故错误;
C、a等于b时,|a|=|b| ,故错误;
D、若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数,符合绝对值的性质,故正确.
故选D.
【2】设a0,m是正奇数,有下面的四个叙述:①
1ma是a的相反数;②1
m1
a是a
的相反数;③a
m
m1
m1的相反数,其中正确的个数为(
是am的相反数;④
a
是a
)




【解析】B
【3】下列判断:①若
ab=0,则a=0或b=0;②若a2=b2,则a=b;③若ac2=bc2,则a=b;④
若|a|>|b|,则(a+b)?
(a-b)(
)
A.①④B
.①②③
C
.①D.②③
【解析】①若ab=0,则a=0或b=0,故正确;
②若a2=b2,则|a|=|b|
,故原判断错误;
③若ac2=bc2,当c≠0时a=b,故原判断错误;
④若|a|>|b|
,则(a+b)?(a-b)是正数,
A.
【4】下列各题中的横线处所填写的内容是否正确?若有误,改正过来.
(1)有理数a的四次幂是正数,那么
a的奇数次幂是
;
(2)有理数a与它的立方相等,那么
a=
;
(3)有理数a的平方与它的立方相等,那么
a=
;
(4)若|a|=3
,那么a3=
;
(5)若x2=9,且x<0,那么x3=
.
【解析】(1)a的奇数次幂可以是正数,也可以是负数,故是正数或负数;
(2)有理数a与它的立方相等,那么
a=0或±1,故答案是
0或±1;
(3)有理数a的平方与它的立方相等,那么
a=0或1,故答案是0或1;
(4)若|a|=3
,则a=±3,那么a3=±27,故答案是±
27;
2
3
,故答案是-27.
(5)若x=9,且x<0,可知a=-3,那么x=-27
【5】若(-ab)103>0,则下列各式正确的是(
)
<0
>0
>0,b<0
<0,b>0
【解析】因为(-ab)103>0,所以-ab>0,则ab<0,那么a,b异号,商为负数,
但不能确定a,.
【8】计算:
2
2
2
)-
2
-3+(-3
)+(-5)×(-4/5
÷|-|
【解析】原式=-9+9+25×(-4/5)-÷
=-9+9+(-20)-
=-20-
=-.
实用文档
【9】321
2
2
1
2
2
22
2
3
3
4
3
3
3
4
【解析】-3
题型二:绝对值
【1】已知a、b互为相反数,且|a-b|=6
,则b-1=
.
【解析】∵a、b互为相反数,∴a+b=0即a=-b.
当b为正数时,∵|a-b|=6,∴b=3,b-1=2;当b为负数时,∵|a-b|=6,∴b=-3,b-1=-4.
故答案填2或-4.
【2】x、y、z在数轴上的位置如图所示,则化简

|x-y|+|z-y|

的结果是

.
-z B .z-x C .x+z-2y D
【解析】由数轴上 x、y、z的位置,知:
所以x-y<0,z-y>0;
故|x-y|+|z-y|=- (x-y)+z-y=z-

.以上都不对
x<y<z;
B.
3】在数轴上表示a,0,1,b四个数的点如图所示,|a+b|+|a/b|+|a+1|的值.
【解析】∵O为AB的中点,则a+b=0,a=-b
.有|a+b|=0,|a/b|=1
.
由数轴可知:a<-|a+1|=-a-1
.∴原式=0+1-a-1=-a.
【4】若a<0,则|1-a|+|2a-1|+|a-3|=
.
【解析】依题意得:原式=(1-a)+(-2a+1)+(-a+3)=5-4a.
【5】已知x>0,xy<0,则|x-y+4|-|y-x-6|
的值是
.
A.-
C.-x+y-10

【解析】由已知x>0,xy<0,得y<0
则:x-y+4>0,y-x-6<0
∴|x-y+4|-|y-x-6|=x-y+4+(y-x-6
)
=x-y+4+y-x-6=-2
.故选A.
【6】已知(x+3)2+|3x+y+m|=0中,y为负数,则m的取值范围是
.
>9
<9C
.m>-9D
.m<-9
【解析】依题意得:(x+3)2=0,|3x+y+m|=0,
即x+3=0,3x+y+m=0,∴x=-3,-9+y+m=0,即y=9-m,
根据y<0,可知9-m<0,m>.
【7】已知

a,b,c

是有理数,且

a+b+c=0,abc(乘积)是负数,则

的值


.
【解析】由题意知,a,b,c中只能有一个负数,另两个为正数,不妨设a<0,b>0,c>+b+c=0得出:a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,
【8】已知a、b、c都不为零,且a
b
c
abc
a
b
c
abc
的最大值为m,最小值为n,则2010m2011n的值为
.
实用文档
【解析】16084
a
ab
1
【9】a与b互为相反数,且|a-b|=4/5
,那么a2
ab
1
.
【10】阅读材料:我们知道:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.
根据上述材料,解答下列问题:
(1)若|x-3|=|x+1| ,则x=

;
(2)式子|x-3|+|x+1| 的最小值为

;
(3)若|x-3|+|x+1|=7 ,则x的值为

.
【解析】(1)1,(2)4,(3)-


【11】若x,【解析】最大

y满足x
13、最小

2
6.

x 3

6

y 4

y 5

,求

x

2y

的最大值和最小值.
【12】已知0≤a≤4,那么a
2
3a的最大值等于
.
【解析】5
【13】若5x66x
5,则x
.
【解析】11
题型三:整式认识与运算
【1】单项式-22πR3的系数是:
,次数是:
次.
【解析】单项式-22πR3的系数是:-22π,次数是:三.
【2】π2与下列哪一个是同类项
.



【解析】A、ab是字母;B、ab2是字母;C、22是常数;D、.
【3】已知9x4和3nxn是同类项,则
n的值是
.
实用文档
C .2或
【解析】由同类项的定义,得

4


n=.
【4】多项式1/2x|m|-(m+2)x+7 是关于x的二次三项式,则

m=

.
【解析】∵多项式是关于 x的二次三项式,
|m|=2,∴m=±2,但-(m+2)≠0,即m≠-2,
综上所述,m=2,故填空答案:2.
【5】如果多项式(
4
b
4
ab的值
a+1)x-1/2x
-3x-5
是关于x的四次三项式,则

.
【解析】所以a+1=0,即a=-1,b=4.
则ab=-1×4=-.
【7】若(a+2)2+|b+1|=0,则5ab2-{2a2b-[3ab
2-(4ab2-2a2b)]}=
.
【解析】由(a+2)2+|b+1|=0

a=-2,b=-1,当a=-2,b=-1时,
5ab2-{2a2b-[3ab2-(4ab2-2a2b)]}
=5ab2-[2a
2b-(3ab2-4ab2+2a2b)]
=5ab2-(2a2b-3ab2+4ab2-2a2b)
=5ab2-2a2b+3ab2-4ab2+2a2b
=4ab2
=4×(-2)×(-1)2
=-8.
【8】若13x
5
a4x4
a3x3
a2x2
a1x
a0,则a5
a3
a1
a5x5
.
【解析】-528
【9】已知:a0x8
a1x7
a2x6
a7x
a8
x2
x
4
2,则a0
a2
a4a6
.
【解析】8
【10】已知a
2
a
10
3
2
2012
.
,求2a
4a
【解析】2010
【11】已知x2
2x
3
0,那么x4
7x3
8x2
13x
2013的值
.
【解析】2016
【12】当x
4
时,代数式ax2
bx
1的值为
15,那么x
1时,代数式12ax3bx
5的
2
值等于
.
【解析】1
【13】ac
1,c
b
3,则a
2
b
c
2
a
2
.
b
c
的值为
【解析】14
【14】代数式3x2
4x
6的值为9,则x2
4x
6的值为
.
【解析】7
3
题型四:一元一次方程
【1】已知3x|n-1|+5=0为一元一次方程,则
n=
.
实用文档
|n-1|
【解析】由意得:3x +5=0一元一次方程,
根据一元一次方程的定得 |n-1|=1 ,
解得:n=2或0.
故填:2或0.
【2】若2x3-2k+2k=41是关于x的一元一次方程,x=
.
【解析】由一元一次方程的特点得
3-2k=1,解得:k=1,
故原方程可化:
2x+2=41,解得:x=39/2.
【3】下列法中,正确的个数是
.
①若mx=my,mx-my=0;②若mx=my,x=y;
③若mx=my,mx+my=2my;④若x=y,mx=my.



【解析】①根据等式性1,mx=my两都减my,即可得到mx-my=0;
②根据等式性2,需加条件m≠0;
③根据等式性
1,mx=my两都加my,即可得到mx+my=2my;
④根据等式性
2,x=y两都乘以m,即可得到mx=my;
上所述,①③④正确 .故C.
【4】已知a是任意有理数,在下面各中正确的个数是
x=1;②方程 ax=a的解是x=1;

.①方程

ax=0的解是
③方程ax=1的解是x=1/a;④方程|a|x=a 的解是x=±1.
C .2
【解析】①当a≠0,x=0,;
②当a≠0,两同除以 a,得:x=1,;
③ax=1,a≠0,两同除以 a,得:x=1/a,正确;
④当a=0,x取全体数,当 a>0,x=1,当a<0,x=-1,.
正确的只有③ B.
5】已知关于x的方程6x+2a-1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同,
求:(1)a的;
(2)代数式(a+3)2013×(2a-9/7)
2012的.
把a=1/2代入得,原式=。
【6】代数式(2a-1)/6的与代数式 1-(a-2)/2 的互相反数,求 a的.
7】已知关于x的方程(m+3)x|m|-2+6m=0⋯①与nx-5=x(3-n)⋯②的解相同,其中方程①是一元一次方程,求代数式(m+x+1)2012?(-m2n+xn2)的.
实用文档
【解析】因为①是一元一次方程,所以 |m|-2=1 且m+3≠0,解得
∴方程①变为 6x+18=0,解得x=-3,
又①与②的解相同,代入得 -3n-5=-3(3-n)

m=3.
8】
【10】已知关于 x的方程4m(x-n)=3(x+2m)有无数多个解,求
【解析】方程整理得,( 4m-3)x-(4mn+6m)=0,
∵关于x的方程有无数多个解,
∴4m-3=0,4mn+6m=0,解得m=3/4,n=-3/2.

m,n的值.
【11】已知ax2
5x147x2
2x5a是关于x的一元一次方程,则其解为
.
【解析】a=7,x=3.
题型五:一元一次方程的应用
【1】某地区的海产品由 A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业
,汽车和火车的速度分别为
60km/h和100km/h,两货运公司的收
费项目及收费标准如下表所示:
运输工具
运输费
冷藏费
过路费
装卸及
(元/吨?千米)(元/吨?小时)(元)
管理费(元)
汽车
2
5
200
0
火车

5
0
1600
注:“元/吨?千米”表示每吨货物每千米的运费;
“元/吨?小时”表示每吨货物每小时冷
藏费.
(1)若该批发商待运的海产品有
30吨,为节省运费,应选哪个货运公司?
实用文档
2)若批商待运的海品有60吨,他又哪个运公司合算?
3)当批商有多少海品,无哪家都一?
【解析】有海品 x吨,由意可知汽运可表示: 2×x×120+5×x×
2+200=250x+200,
火运可表示: ×x×120+5x×+1600=222x+1600,
1)把x=30代入250x+200、222x+1600,
可得:250x+200=7700,222x+1600=8260,所以汽更能省运.
2)把x=60代入250x+200、222x+1600,可得:250x+200=15200,222x+1600=14920,
所以火更能省运.
3)由意可列方程:250x+200=222x+1600,
解之得x=50,所以当批商待运 50吨海品,无哪家都一.
2】了提高植物园的档次,荣昌植物园将逐步增加投入,,一次使用,但考到人的不同需求,也了吸引更多的游客,植物园保
留原来的售票方法外,将推出了一种“个人年票”的售票方法(个人年票从日起,
票可供持票者使用一年),年票分A、B二:A票每49元,持票者入植物园,需再票,每次3元;B年票每64元,持票者入植物园,需再票,每次2元;
(1)如果你只一种票的方式,并且你划在一年中用 100元花在植物园的
票上,通算,找出三种方式中入植物园的次数最多的票方式.
(2)求入植物园多少次, A、B年票花一多?
(3)三种方式中,当入植物园次数在哪种范 A年票合算?
【解析】(1)①直接票: 100÷10=10
②若A票,(100-49)÷3=17;
③若B票,(100-64)÷2=19,
上所述,用 100元花在公园票上, C票次数最多 19次;
2)入x次两次花一多,
据意得:3x+49=2x+64,解得x=15,
答:入植物园15次,两次花一多.
3)根据意得到当次数小于15次且大于10次A方式.
3】将的奇数1,3,5,7,9⋯,排成如的数表,:
(1)十字框中的五个数的和与 15有什么关系?
2)若将十字框上下左右平移,可框住另外的五个数,五个数的和能等于2013?若能,求出五个数;若不能,明理由.
【解析】(1)(5+13+15+17+25)÷15=75÷15=5
答:十字框中的五个数的和是 15的5倍.
(2)十字框内中的数 x,
:(x-10)+(x-2)+x+x(x+2)+(x+10)=2013,
5x=2013,2013不是5的倍数,所以五个数的和不能等于

2013.
答:五个数的和不能等于 2013.
【5】我市某医公司要把品运往外地,有两种运方式可供:
实用文档
方式一:使用快递公司的邮车运输,装卸收费 400元,另外每公里再加收 4元;
方式二:使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费 820元,另外每公里再加收 2元.
你认为选用哪种运输方式较好,为什么?
【解析】4x+400=2x+820,解得x=210,
所以当运输路程小于 210千米时,选择邮车运输较好,
当运输路程小于 210千米时,两种方式一样,
当运输路程大于 210千米时,选择火车运输较好.
【4】n个单位小立方体叠放在桌面上, n
的最大值与最小值的和是 .
【解析】综合主视图和俯视图,底面最多有3+2+1=6个,最少有3+2+1=6个,第二层最多有5个,最少有2个,第三层最多有3个,最少有1个,那么n的最大和最小值的和是23.
1】已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|a+4|+(b-1)2=0,A、B之间的距离记作|AB|,定义:|AB|=|a-b|.
1)求线段AB的长|AB|;
(2)设点P在数轴上对应的数为 x,当|PA|-|PB|=2 时,求x的值;
3)若点P在A的左侧,M、N分别是PA、PB的中点,当P在A的左侧移动时,下列两个结论:
①|PM|+|PN|的值不变;②|PN|-|PM|的值不变,其中只有一个结论正确,请判断出正确结论,并求其值.
【解析】(1)因为|a+4|+(b-1)2=0,所以a=-4,b=1
|AB|=|a-b|=|-4-1|=5
由|PA|-|PB|=2,得|x+4|-|x-1|=2
当x<=-4或x>=1时,上式无意义。当-4<x<1时,上式即:
x+4-1+x=2,解之,得x=-1/2
设此时P点的坐标是p,依题意,p<-4。则
|PM|+|PN|= ×|p+4|+ ×|p-1|= ×(-p-4-p+1)=-p- ,
可见此时其值随 P点位置的变化而变化;而
|PN|-|PM|= ×|p+4|- ×|p-1|= ×(-p-4+p-1)=- ,为一固定

所以,第 2点“|PN|-|PM| 的值不变”是正确的,其值为 -
【4】我们知道方程 ax=b的解有三种情况: ≠0时,有唯一解, =0,且b≠0
时,无解,=0且b=0时,: a为何值时,关
于x的方程3×(ax-2)-(x+1)=2×(1/2+x)
(1)有唯一解( 2)没有解.
【解析】方程化简得:3ax-6-x-1=1+2x
(3a-3)x=8
方程有没有解要看 3a-3时否等于 0,
1)当3a-3≠0时,即a≠1时,方程有唯一解。
2)当3a-3=0时,即a=1时,方程无解。
【5】某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如下:
实用文档
人数m
0<m≤100
100<m≤200
m>200
收费标准(元/人)
90
85
75
甲、
100人,乙校报名参加的学生人数少于
,若两校分别组团共需花费
2080元,
若两校联合组团只需花费
18000元.
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过
200人吗?为什么?
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?
【解析】(1)这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过
200人,理由为:
设两校人数之和为
a,若a>200,则a=18000÷75=240;
若100<a≤200,则a=18000÷85=211又13/17>200,不合题意,
则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240人,超过 200人.
(2)设甲学校报名参加旅游的学生有 x人,乙学校报名参加旅游的学生有
①当100<x≤200时,得:x+y=240,85x+90y=20800

y人,则
解得x=160,y=80
②当x>200时,得x+y=240,75x+90y=20800
解得x=53又1/3
,y=186又2/3;
不合题意,舍去.
答:甲学校报名参加旅游的学生有
160人,乙学校报名参加旅游的学生有
80人.