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2015年厦门大学研究生入学统一考试数学(二)试题.doc

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2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题
一、选择题:1—8小题,每题4分,共32分。以下每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1)以下反常积分收敛的是()
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)函数在内()
(A)连续
(B)有可去连续点
(C)有跳跃连续点
(D)有无穷连续点
(3)设函数,假设在
处连续那么:()
(A)(B)
(C)(D)
(4)设函数在内连续,其中二阶导数的图形如以下图,那么曲线的拐点的个数为()(精品文档请下载)
(A)
(B)
(C)2
(D)3
(5)设函数满足,那么和依次是()
(A)
(B)
(C)
(6)设是第一象限由曲线,和直线,围成的平面区域,函数在上连续,那么()
(A)
(B)
(C)
(D)
(7)设矩阵,.假设集合,那么线性方程组有无穷多解的充分必要条件为:()
(A)(B)
(C)(D)
(8)设二次型在正交变换下的标准形为,其中,假设那么在正交变换下的标准形为:()
(A)(B)
(C)(D)
二、填空题:914小题,每题4分,共24分。请将答案写在答题纸指定位置上。
(9)那么
(10)函数在处的阶导数_________
(11)设连续,,假设,那么__________
(12)设函数是微分方程的解,且在处获得极值3,那么=________。
(13)假设函数由方程确定,那么=________。
(14)假设阶矩阵的特征值为,,其中为阶单位阵,。
三、解答题:15~23小题,、证明过程或演算步骤。(精品文档请下载)
(15)(此题总分值10分)
设函数,。假设和在时是等价无穷小,求的值.
(16)(此题总分值10分)
设A>0,D是由曲线段及直线,所围成的平面区域,,分别表示D绕轴和绕轴旋转成旋转体的体积,假设
,求A的值。(精品文档请下载)
(17)(此题总分值11分)
函数满足,,,求的极值。
(18)(此题总分值10分)
计算二重积分,其中
(19)(此题总分值11分)
函数,求零点的个数?
(20)(此题总分值10分)
高温物体置于低温介质中,任一时刻该物体温度对时间的变化率和该时刻物体和介质的温差成正比,现将一初始温度为的物体在的恒温介质中冷却,30min后该物体降至,假设要将该物体的温度继续降至,还需冷却多长时间?(精品文档请下载)
(22)(此题总分值11分)
设矩阵且。
求的值;
假设矩阵满足,为3阶单位阵,求。