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——复****课件
第一章内容要点:
1、计算逆序数;理解n阶行列式的定义
2、掌握行列式的性质和行列式的展开定理,会利用其进行n阶行列式的计算。
,并注意其计算;参考题型p21,例13
5、注意克拉默法则解方程组的两个条件;及其掌握判断方程组解的结论
;
重点掌握矩阵的各种基本运算(加减、数乘、
乘法、转置、方阵的行列式、伴随矩阵)基本
运算及性质运算;
第二章矩阵及其运算
、判定及计算方法;
注意二阶矩阵求逆的伴随矩阵法。
,重点掌握分块对角矩阵的
求逆运算(计算题)。
矩阵运算
转置矩阵
方阵的行列式
(A为n阶阵)
伴随矩阵性质:
AA*=A*A=|A|E=diag(|A|,|A|,…,|A|)
逆矩阵性质
1、矩阵的秩的定义及性质
第三章主要题型
(1)k阶子式Dk
(2)最高阶非零子式
个数
(3)秩R(A)
=A中最高阶非零子式的阶数
1、矩阵的秩的定义及性质(69-70页)
(3)若A~B,则R(A)=R(B).
(4)若P,Q可逆,则R(PAQ)=R(A)
必备性质
推论:
(6)
(7)
1)R(A)=n有唯一解,即零解.
2)R(A)<n有无穷多个非零解.
定理2关于n元齐次线性方程组
推论关于n元线性方程组
1)有唯一解.
2)无解或有无穷解.
3、求解线性方程组(计算题)
4、含参数线性方程组求解(见75页,例13)
第四章线性相关性
定理1向量b能由向量组A:线性表示的充分必要条件是矩阵的秩等于矩阵
的秩.
定理4
线性相关性的定义
定义1
则称向量组是线性相关的,否则称它线性无关.
则称向量组是线性无关的,否则称它线性相关.
题型一:证明向量组的线性相关性。(见88页例5,例6)
题型二:求最大无关组并将不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示。(见93页例11)