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134课题学习最短路径问题课件.pptx

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134课题学习最短路径问题课件.pptx

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.(难点)
,感悟转化思想.(重点)
.(难点)
回顾旧知
,连接A、B两点的所有连线中,哪条最短?为什么?
A
B



②最短,因为两点之间,线段最短
,点P是直线l外一点,点P与该直线l上各点连接的所有线段中,哪条最短?为什么?
P
l
A
B
C
D
PC最短,因为垂线段最短
,连接A、B两点的所有连线中,哪条最短?为什
情境导入
“两点的所有连线中,线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称之为最短路径问题.
本节我们将通过探究数学史的著名的“牧马人饮马问题”及“造桥选址问题”,来体会如何运用所学知识选择最短路径。
A
B



P
l
A
B
C
D
情境导入“两点的所有连线中,线段最短”“连接直线外一
合作探究
问题1、如图,牧马人从点A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地,牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?
C
抽象成
A
B
l
数学问题
所求问题:在直线l上求作一点C,使AC+BC最短问题.
实际问题
A
B
l
合作探究问题1、如图,牧马人从点A地出发,到一条笔直
合作探究
思考1:由以上问题,我们假设点A,B分别是直线l异侧的两个点,如何在l上找到一个点,使得这个点到点A,点B的距离的和最短?
A
l
B
C
根据是“两点之间,线段最短”,可知这个交点即为所求.
连接AB,与直线l相交于一点C.
合作探究思考1:由以上问题,我们假设点A,B分别是直线l异侧
合作探究
思考2:那么当点A,B分别是直线l同侧的两个点,又应该如何解决?
开动脑筋:我们如何将点B“移”到l的另一侧B′处,满足直线l上的任意一点C,都保持CB与CB′的长度相等?
A
B
l
利用轴对称,作出点B关于直线l的对称点B′.
这样我们就将同侧问题转化为了异侧问题。
合作探究思考2:那么当点A,B分别是直线l同侧的两个点,又
合作探究
作法:
(1)作点B关于直线l的对称点B′;
(2)连接AB′,与直线l相交于点C.
则点C即为所求.
A
B
l
B′
C
合作探究作法:ABlB′C
合作探究
思考3:你能用所学的知识证明AC+BC最短吗?
证明:如图,在直线l上任取一点C′(与点C不重合),连接AC′,BC′,B′C′.由轴对称的性质知,
BC=B′C,BC′=B′C′.
∴ AC+BC=AC+B′C=AB′,
∴AC′+BC′=AC′+B′C′.
在△AB′C′中,AB′<AC′+B′C′,
∴ AC+BC<AC′+BC′.
即 AC+BC最短.
A
B
l
B′
C
C′
合作探究思考3:你能用所学的知识证明AC+BC最短吗?证
小试牛刀
1、如图,直线l是一条街道,P、,向P、Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需要管道最短的是()
P
Q
l
A
M
P
Q
l
B
M
P
Q
l
C
M
P
Q
l
D
M
D
小试牛刀1、如图,直线l是一条街道,P、
小试牛刀
2、如图,已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点,AD=8,点F是AD边上的动点,则BF+EF的最小值为( )


C
小试牛刀2、如图,已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC