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旋转曲面的面积课件.ppt

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旋转曲面的面积课件.ppt

上传人:gyzhluyin 9/25/2022 文件大小:1.39 MB

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定积分的所有应用问题,都可按“分
一、微元法
二、旋转曲面的面积
并用于导出旋转曲面面积的计算公式.
用“微元法”,
量的积分形式,但在实际应用中,常可
割、近似、求极限”三个步骤导出所求

,且

上的连续函数时,若令
一、微元法
现在恰好要把问题倒过来:若所求量是分布在区
或者说它是该区间的端点
x的函数,
其中f为某一连续函数,而且当 时,
而且当x=b时,
适为最终所求的值.
那么只要把
计算出来,就是该问题所

在任意小区间 上,若能把 的
微小增量 近似表示为 的线性形式
在一般情况下,要严格检验
以上方法通常称为微元法,在用微元法时,应注意:
求的结果.
(2)微元法的关键是正确给出 的近似表达式
为 的高阶无穷小量不是一件容易的事.
(1)所求量 关于分布区间必须是可加的.
其中
由于
时,此狭带的面积近似于一圆台的侧面积,即
面, 很小
因此由 的连续性可以保证
所以得到
如果光滑曲线由参数方程

例2求心脏线
绕极轴旋转所得曲
面的面积.
当然,这也可从上面已求得的椭球面的面积而得,
解将曲线用参数方程表示:
于是
请读者自行指出这应该怎么做?