复变函数与积分变换第三章复变函数的积分.ppt

文档介绍：第三章复变函数的积分
§ 复变函数的积分
§ Cauchy积分定理
§ Cauchy积分公式
§ 解析函数的原函数
§ 调和函数
主要内容
本章介绍复变函数的积分概念,解析
函数积分的主要性质. 重点是Cauchy积分
定理、Cauchy积分公式、Cauchy(高阶)导数公式.
§ 复变函数的积分
1 积分的概念
2 积分存在条件及性质
3 积分的计算
积分的概念
设 C是复平面上以z0为起点, Z为终
有向简单连续曲线,
是C上的复变函数.
在C上依次取分点
把曲线C分割为n个小段.
(如图)
在每个小弧段
上任取
一点
和数:
其中,
令
如果分点的个数无限增多,并且极限
存在, 则称该极限值为函数在曲线C上的积分,
并记作
即
如果C是闭曲线,经常记作
当C是实轴上的区间
方向从a到b, 并且
为实值函数,那么这个积分就是定积分.
积分存在的条件及积分性质
设C是分段光滑(或可求长)的有向
曲线,
在C上连续,则
存在,并且
从形式上可以看成
设光滑曲线
是起点,
是终点,则
复变函数的积分具有如下一些性质.
(4) 设C1的终点是C2的起点, C=C1+C2, 则
(k是复常数);