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祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积ppt课件.pptx

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祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积ppt课件.pptx

上传人:bb21547 9/25/2022 文件大小:1.88 MB

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《祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积》
年级:高一
版本:人教A版
教材:必修二
祖暅的介绍:
祖暅是南北朝时代著名数学家祖冲之的儿子。受家庭的影响,尤其是父亲的影响,他从小热爱科学对数学具有浓厚的兴趣。祖冲之除了在计算圆周率方面的成就,还与他的儿子祖暅一起,用巧妙的方法解决了柱体,锥体,球体的体积计算。他们当时采用的原理,在西方被称为“卡瓦列利”原理,但这是在祖氏父子以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。为了纪念祖氏父子的
这一伟大发现,数学上也称这个原理为“祖暅原理”。
小实验:将一叠作业本放在桌面上组成一个几何体,将它改变一
下形状,几何体的形状发生了改变,几何体的高发生改变了吗?
几何体的体积发生改变了吗?说明理由!
祖暅原理
“幂势既同,则积不容异”
“幂”是面积,“势”即是高。
意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的
截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等。
祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。
祖暅(gèng)原理
如图,下面是底面积都等于S,高都等于h的任意棱柱,圆柱和长方体,你能用祖暅原理推导柱体的体积公式吗?
探究一:柱体的体积
探究锥体的体积公式
思考1:一个三棱柱可以分割成几个三棱锥?
A
C
A1
B
B1
C1
A1
B
B1
C1
A
A1
B
C1
A
C
B
C1
思考2:每个锥体的体积有什么关系?说明理由。
锥体的体积
课堂小结:
知识方面:
本节探究了利用祖暅原理获得了柱体、锥体、球体的体积公式。
谈谈你对数学的历史了解吗?你对数学文化有哪些感悟?