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、系统的性能指标的计算
某红外成像目标模拟器俯仰系统的框图如下图所示:
技术指标要求:
最大角速度为50°/s;
最大角加速度为100°/s2;
;
频率响应f=8〜10Hz;
相较裕量大于50°。
系统中的参数:Kv=;Tm=,R=2m
对系统的已知框图进行分析,确定系统主要又两个反馈环构成,即速度环和位置环。位置环的反馈函数为一个角度反馈,可以令H=1;速度环的反馈为角速度反馈,可以添加一个测速电动机,引入一个反馈环节H]=k]S。G1为校正环节,G2为电机的功率放大环节,G3为校正系统稳态误差的顺馈环节。
经过查阅有关位置反馈环节和速度反馈环节的资料与相关知识,可知速度反
馈环节的放大系数匕=,这里选取匕=;R为扭转力矩,等于2米;G2作为放大环节可以直接选取G2=1/Kv。
将一系列的参数带入到上面的框图中,可以得到系统的开环传递函数,以及系统的速度反馈环节,要分析并对系统进行设计,需要观察系统的开环传函。
所以,将内环反馈环节看做一个传递函数记为G0,则G0=..J.;.,
先做G0的bode图进行观察。
20
cC
C-=■
BuileDsgrarn
10°
Frequencyirad/aac^
aDp)QW0LLL
通过对系统开环传函的观察与分析,可以得出系统的相角裕度Y十分的接近90°,而且剪切频率太小(wcv1)。这对于50°的指标要求明显是过大了,所以在
G1处加入一个串联超前校正。
串联超前校正的计算
利用串联超前较校正公式:
Kc(ts+1)
QTS4-1
1
J+a
20log|Go(J<Om)|=lOloga
为了接下来的误差的校正,Gc的增益Kc不能太小,所以我们取Kc=200,这样就可以解出串联超前校正的传递函数“ 「。作出串联超前校正函数
Gc的bode图,并结合之前的G0的bode图,作出系统的开环传递函数的bode图。
计算经过串联超前校正后的开环传递函数的剪切频率wc=rad/s,此时的相角裕度Y=52°,完全满足对该系统的要求。
二、用simulink对系统进行仿真
用simulink对进行校正后的系统进行仿真,在新建的文件中画出系统传递函
数的结构图。
In1
点击TOOLS下的LinearAnalysis,在新的界面中设置bode图的绘制,并出
图,就会得到系统经校正后的bode图。
EodeJlagramFrom:hlTo:Out1
as◎遗d
ioa ir' 用 iu3
Frs-qpjency(rad^aec)
从simulink的仿真结果上来看,经过校正后的系统的相角裕度Y°,与计算的结果十分的接近,则说明使用串联超前校正是正确有效的。
而后,需要对整个闭环系统的性能指标进行仿真,需要绘制闭环系统的单位阶跃响应曲线。系统的位置反馈,也就是系统的外围的反馈环节是一个单位负反馈,仿真时只需加上即可,绘制单位阶跃响应曲线应接入单位阶跃信号,则
simulink仿真的框图如下:
绘制系统的阶跃响应曲线,选择StepResponsePlot即可得出系统的响应曲线如下图所示:
simp只日阿昭
Fr&!
.2
0J2
C-.04
O-.Cfi
Trnt(sec)
-B
.&
a.
4o.
2a.
系统的响应时间ts=,系统的超调量op=17%。
s p
系统添加顺馈控制
系统的最大角速度为50°/s,最大角加速度为100°/s2,由公式
Aw=50°/s,Aw2=100°/s2计算出输入正弦信号时的信号幅值A=,
w=2rad/s。在simulink中添加相应的输入信号,进行仿真并观察系统的稳态误
差。
—IP*
TaanilM*Fm
0BI-1
■
200
■
J
i
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1
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SineWa-rt:
TFanitfirrcnE-
Tro*■:f«r=!Ti
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0』苗
di
I
工;r…八:
TfsitjIstFwiA
Transl'WF-siT
Dxi>jaliv«2
」I
在w=2rad/s时,观察Scope2的图像,所观察到的稳态误差过大,严重不满足稳态精度2mrad的要求,所以要添加顺馈校正,调节稳态误差。设顺馈传递函数为G3,系统稳态误差函数]:「-.-:"’。令G3=l/G0,这样得到的系统稳态误差函数理论上即等于零。进行simulink仿真,可以看到系统的稳态误
差曲线:
,满足系统要求。
系统的频率响应
指标要求系统的频率响应为8〜10Hz,添加顺馈控制后,在原有的正弦输入
信号下,改变w的值,依据w=2nf,使之满足频率响应的要求。而是否满足要
求的判断依据是双十指标。也即是在一定的频率下,输入输出信号的幅值差小于10%,相角误差小于10°。分别将f=2,4,6,8,9,10Hz的正弦信号输入,由simulink仿真得到的输入输出信号的曲线如下所示:
在系统的各个频率段上,幅值相差在3%之内,相角相差1°之内,都满足了双十指标的要求。说明给系统经顺馈校正后,系统的频率响应不仅仅在8〜10Hz内扩展到2~10Hz也是可以的。
、校正装置的电路设计
采用运算放大器和RC网络构成的串联校正装置。这是教材中所讲的一种常
用的电器校正环节的设计方案。
途中的各个原件的参数,可以通过如下的关系式:
ts+1 OhOl6s+1
①-気石-200碗不
T=Rici
T=R心
K(
可以通过带入Kc,T的数值结合实际的电容电阻的数值,选择相应的电容
电阻,这里经由计算后选择的原件参数如下:
R]QR2QR3=120QR4Q
C1uFC2uF
这里的电容电阻的数值都是进过差常用电容值表和常用电阻值表,并结合参数的关系式选择的,其中R]QQ电阻和100Q电阻串联所得。其他的原件都可直接在市面买到。
四、设计结论
,我学会了更好的应用已学的知识结合工程背景解决实际问题,虽然只是在仿真上得到解决,但我觉得自己的能力有了进一步的提高。