1 / 7
文档名称:

中北大学线性代数知识点.pdf

格式:pdf   大小:186KB   页数:7页
下载后只包含 1 个 PDF 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

分享

预览

中北大学线性代数知识点.pdf

上传人:1542605778 2022/9/27 文件大小:186 KB

下载得到文件列表

中北大学线性代数知识点.pdf

相关文档

文档介绍

文档介绍:该【中北大学线性代数知识点 】是由【1542605778】上传分享,文档一共【7】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【中北大学线性代数知识点 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。《线代》
第一章行列式
一、重要公式
11
AAAn1
.
kAknA
A*
ABABAB

AO
AB
6.*B
OBnmn
(1)AmBn
.
n
OO*
aii
O*Oi1
1111
x1x2x3xn
2222
x1x2x3xn(xjxi)
:1ijn

n1n1n1n1
x1x2x3xn
二、主要知识网络图
排列—逆序—奇、偶排列
概念
a11a12a1n
aaa
D21222n

an1an2ann
性质行列互换,行列式值不变,即行列式与其转置行列式相等。
互换两行(列),行列式值变号。
某行(列)有公因数,可提到行列式之外。
某行(列)的k倍加到另一行(列)上去,行列式值不变。
若行列式某行(列)的所有元素均为两项之和,则行列式可拆成两行列式之和。
若行列式有两行(列)对应成比例,则值为零。
行列式某行元素与另一行对应的元素的代数余子式乘积之和为零。
计算三角化、递推法、加边法、公式法、拆项法
应用Grame法则
奇次线性方程组有非零解的充分条件
第二章矩阵
一、重要定理
,B是n的阶矩阵,则ABAB。
,则A的逆矩阵唯一。
定理阶矩阵可逆
A0r(A)nAP1P2Ps,
是初等矩阵(,,)
Pii1s
(右)乘给定的矩阵,其结果就是对给定的矩阵作相应的行(列)变换。
1111
EijEij,E(i(k))E(i()),Eij(k)Eij(k)
,且其逆同类型初等矩阵,即k。
,则(1)秩r(A)=r(B)(2)存在可逆矩阵P与Q,使PAQ=B。
(A)=r,则A中有r个线性无关的行(列)向量而其它的行(列)向量都可由这r个向量线性表
出。即r(A)=行秩=列秩。
二、重要公式、法则

(1)A+B=B+A(2)(A+B)+C=A+(B+C)(3)A+0=0+A=A(4)A+(-A)=A
(5)k(lA)=(kl)A(6)(k+l)A=kA+lA(7)k(A+B)=kA+kB(8)1A=A,0A=0

(1)(AB)C=A(BC)(2)A(B+C)=AB+AC(3)(kA)(lB)=kl(AB)(4)A0=0A=0

(1)(AT)T=A(2)(A+B)T=AT+BT(3)(kA)T=kAT(4)(AB)T=BTAT

111
(1)A1A(2)(AT)1(A1)T(3)kAA1(4)(AB)1B1A1
k

(1)AA*A*AAE(2)(kA)*kn1A*(3)(AT)*(A*)T
An1
(4)(A*)1(A1)(5)AA
A

1n1
(1)ATA(2)kAknA(3)ABAB(4)A1A(5)AA

(1)r(A)r(AT)r(PA)r(AQ)r(PAQ)(P、Q可逆)
r(A)如果k0
(2)r(AB)r(A)r(B)(3)r(kA)
0如果k0
AOAO
(4)rr(A)r(B);rr(A)r(B)
OBCB
(5)r(A)r(B)nr(AB)min[r(A),r(B)](n表示A的列数B的行数)
(6)r(A)r(B)nr(AB)n(7)AB=0r(A)r(B)n(n表示A的列数B的行数)
(8)A为实矩阵r(A)r(ATA)r(AAT)?
nr(A)n
*
(9)r(A)0r(A)n1

1r(A)n1
三、二阶方阵:
ab1db1
(1)AA
cdcaadbc
*db
(2)A记法:“主换位,副变号”
ca
四、分块阵
11
AOA1OOAOB1
,
11
OBOBBOAO
11
ACA1A1CB1AOA1O
,
1111
OBOBCBBCAB
五、可逆的判断法
A0r(A)nA的行(列)向量线性无关AX0仅有零解
,是初等矩阵(,,)
AP1P2PsPii1s
,且其主对角线上的元素为其原对角元素的倒数,下三角类同。
六、正交阵(AATATAI)
,A1。,AT也正交。,A1也正交。
,A*也正交。,ATA1。,AB也正交。
七、对角阵
,AAT为反对称阵(ATA)。
:则A*为反对称阵(n为偶数)
则A*为对称阵(n为奇数)
则A1为反对称阵(A0)
则AB反对称B对称且AB=BA
*为反对称阵,则A1也是反对称阵。
,则A*也是对称阵。
5*.实的反对称阵的i只能为0或bi形式。
口诀:1、题设条件与代数余子式Aij或A*有关,则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及
AA*=A*A=|A|E。
2、若涉及到A、B是否可交换,即AB=BA,则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
3、若题设n阶方阵A满足f(A)=0,要证aA+bE可逆,则先分解出因子aA+bE再说。
第三章向量空间
1、A0A的行(列)向量无关,A0A的行(列)向量相关
口诀:1、若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关,先考虑用定义再说。
2、若已知AB=0,则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。
第四章特征值与特征向量
一、重要公式
nnn
、、、可逆
1Ai2trAaiii3i0A
i1i1i1
1
11
4、可逆阵A的每行之和为a0,则A的一个特征值为a,且对应的特征向量为X

1
可逆kikEA0
5、kE-A的可逆性i为A的特征值
不可逆kikEA0
6、A可逆且有n个无关的特征向量A,A1,AA1有相同的n个无关的特征向量。
7、A~Br(A)r(B);tr(A)tr(B)
8、
B(A
矩阵f(A
A1kAAmA*P1AP(P1AP)TAT的初等
A)
变换)
特征Af(
1km不定
值)
特征不一
向量P1PT定是不定

二、相似与对角化(A为n阶方阵)
有n个不同的

A有n个线性无i
关的特征向量A~A为实对称矩阵
(iIA)X0
的每一个重有
AkiikiR(iIA)nki
有k个无关解
个线性无关的特征向量i
三、可对角化的判断方法
1、A为实对称矩阵
2、ij(ij)

3R(iIA)nki(ki为i重数)
四、合同(BPTAP,P可逆,记作:BA)
1、合同不一定有相同的i。
2、A合同于B,则R(A)=R(B)且A,B同号,A、B有相同的正惯性指数。
3、A合同于E,则A正定。
A,B为实
五、A、B有相同的特征值R(A)R(B)A等价BA、B对应正负惯性指数相同AB
对称阵
六、
变换关系变换阵性质
等价PAQ=BP、Q可逆秩不变
AB,tr(A)
1
相似PAPBP可逆秩不变i不变
=tr(B)
AB,tr(A)
1
正交相似CACBC正交秩不变i不变
=tr(B)
合同PTAPBP可逆秩不变对称性不变
口诀:1、若由题设条件要求确定参数的取值,联想到是否有某行列式为零再说。
2、若已知A的特征向量ξ0,则先用定义Aξ0=λ0ξ0处理一下再说。
第五章二次型
一、正负定判断:
1、正定正惯性指数=nA的所有特征值i0n个主子行列式的值都为正数A合同于E。
2、负定负惯性指数=nA的所有特征值i0n个主子行列式的值负正相间
二、化二次型为标准型
1、配方法
A
2、合同变换法
EP
3、特征值法
口诀:若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则用定义处理一下再说。
口诀
第一句话:题设条件与代数余子式Aij或A*有关,则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及
AA*=A*A=|A|E。
第二句话:若涉及到A、B是否可交换,即AB=BA,则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
第三句话:若题设n阶方阵A满足f(A)=0,要证aA+bE可逆,则先分解出因子aA+bE再说。
第四句话:若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关,先考虑用定义再说。
第五句话:若已知AB=0,则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。
第六句话:若由题设条件要求确定参数的取值,联想到是否有某行列式为零再说。
第七句话:若已知A的特征向量ξ0,则先用定义Aξ0=λ0ξ0处理一下再说。
第八句话:若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则用定义处理一下再说。
Return

最近更新

大学生的个人SWOT分析。 5页

基于财务共享服务中心理念的资金集中支付管理.. 6页

基于心理契约的员工幸福感提升概念模型建构 7页

基于单片机的电子指南针设计毕业论文 最新完整.. 4页

基于单片机控制直流电机调速系统毕业设计论文.. 5页

基于51单片机的交通灯(红绿灯)设计论文报告 7页

地方特色民居项目矩阵开发研究——以威海海草.. 3页

国网公司基层单位人力资源管理策略 3页

国有企业经营中的法律风险及其防范 4页

仓库布置规划与设计 47页

《室内设计概论》 33页

命题培训心得体会4 5页

变流器基本原理 4页

单片机控制的LED流水灯毕业论文 5页

《生产计划控制教学》4-生产-服务设施选址与布.. 57页

北京师范大学论文格式模板 4页

化学物质对环境的影响及其防治措施 6页

化学与环境绿色合成 6页

加强对班组长队伍的管理指导意见 4页

创业团队激励机制方案 6页

农业类高职院校“双主体”人才培养模式的构建.. 4页

公立医院薪酬管理存在问题及解决方案 4页

公共部门人力资源管理学习总结范文 4页

全球化背景下人力资源管理的挑战与应对 5页

信息资产评估方法分析 4页

质量控制计划(Control-Plan)培训教材 44页

2024年辽宁省交通高等专科学校单招职业技能测.. 76页

医师执业注册健康体检表格1 3页

上海初中生综合素质评价典型事例范文(通用6篇.. 5页

城市园林绿化管养的市场化探讨 1页