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专业班级
姓名
学号
报告日期 2012年11月
《数字信号处理》
课程设计任务书
题目
滤波器设计与实现
学生姓名
学号 专业班
学号 级
设计内容与要求
一、 设计内容:
设计个模拟低通巴特沃斯滤波器,技术指标:通带截止频率1000rad,通带取大衰减1dB;阻带起始频率5000rad,阻带取小衰减30dB,画出其幅度谱和相位谱。
二、 设计要求
1设计报告一律按照规定的格式,使用A4纸,格式、封面统一给出模版。
2报告内容
(1) 设计题目及要求
(2) 设计原理(包括滤波器工作原理、涉及到的MATLAB函数的说明)
(3) 设计内容(设计思路,设计流程、仿真结果)
(4) 设计总结(收获和体会)
(5) 参考文献
(6) 程序清单
起止时间
2012年12月3日至2011年12月11日
指导教师签名
2011年12月2日
系(教研室)主任签名
年月日
学生签名
年月日
目录
课题描述
设计原理
滤波器的分类
模拟滤波器的设计指标
巴特沃斯低通模拟滤波器
设计内容
设计结果分析
总结
参考文献
课题描述
模拟滤波器的理论和设计方法已发展的相当成熟,且有多种典型的模拟滤波器供我们选择。这些滤波器都有严格的设计公式,现成的曲线和图表供设计人员使用,而且所设计的系统函数都满足电路实现条件。
本课题使用MATLAB信号处理箱和BW(巴特沃斯)设计低通模拟滤波器。
设计原理
典型模拟滤波器有巴特沃斯滤波器,切比雪夫滤波器,椭圆滤波器,
贝塞尔滤波器等。选频型模拟滤波器按幅频特性可分成低通,高通,带通
和带阻滤波器。
①、①、a、a分别为:通带截止频率=1000rad,阻带截止频率=5000rad,psps
通带最大衰减=1dB,阻带最小衰减=30dB
N:巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(Js)|用下式表示: |Ha(j
1
1+(—)^
Q)匸’ 公式中,N称为滤波器的阶数。
Wc:3dB截止频率
B,A分别表示:N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子和分母多项式的系数向量
巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(jQ)|2用下式表示:
1
1+已勿
|Ha(jQ)|2= 公式中,N称为滤波器的阶数。
在Q=0时,|Ha(jQ)|=1;
Q=Qc时,|Ha(jQ)|二1/^2,Qc是3dB截止频率。
在Q=Qc附近,随Q加大,幅度迅速下降。幅度特性与Q和N的关,N越大,通带越平坦,过渡带越宽,过渡带与阻带幅度下降的速度越快,总的频响特性与理想低通滤波器的误差越小。
以S代替jQ,将幅度平方函数|Ha(jQ)|2写成s的函数:
1+(壬严
Ha(S)Ha(-S)=
复变量S=o+jQ,此公式表明幅度平方函数有2N个极点,极点Sk用下公式表示:
Sk=
公式中K=0,1,2……,2N-1。
的N个极点构成Ha(-S)oHa(S)的表达式为设N=3,极点有六个,它们分别是
取S平面的左半平面的极点S0,S1,S2组成系统函数Ha(S),即
由于不同的技术指标对应的边界频率和滤波器幅频特性不同,为使设计公式和图表统一将频率归一化。巴特沃斯滤波器采用对3dB截止频率Qc归一化,归一化
令化二Q伦,入称为归一化频率,"称为归一化复变量,这
样的巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为
GXpX
t-o
2N个极点等间隔分布在半径为Qc的圆上,间隔是乳/Nrad。为形成因果稳定
的滤波器,2N个极点中只取S平面左半平面的N个极点构成Ha(S),而右半平面
JT-1
2n
Ha(S)=^^7(S-Sk)
k=O,l,…;,N—1
显然,
Sk=Qc*Pk
这样,只要根据技术指标求出阶数
公式求出N个极点,再
玩5二
按 得到归一化低通原型系统函数Ga("),如果给定Qc,再去
S
归一化,即将 ,代入中,便可得到期望设计的系统函数Ha(S)。
所使用的MATLAB函数:
巴特沃斯滤波器阶数选择函数
[N,wc]=buttord(wp,ws,ap,as)
作用:计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc,wc为数字频率,单位rad。
说明:调用参数wp,ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率的归一化值,要求:OWwpWl,OWwsWl°ap,as分别为通带最大衰减和组带最小衰减(dB)。当wsWwp时,为高通滤波器;当wp和ws为二元矢量时,为带通或带阻滤波器,这时wc也是二元向量。
[N,Qc]=buttord(Qp,Qs,ap,as,‘s')
作用:计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率Qc。
说明:Qp,Qs,Qc均为实际模拟角频率。
模拟频率f:每秒经历多少个周期,单位Hz,即1/s,信号的真实频率,可用于模拟信号和数字信号;
模拟角频率Q:每秒经历多少弧度,单位rad/s,通常只于模拟信号;
数字频率w:每个采样点间隔之间的弧度,单位rad,通常只用于数字信
号。
关系:Q=2pi*f;w=Q*T=2pi*f/F。(F=1/Ts为采样频率,Ts为采样间
隔)
完整巴特沃斯滤波器设计函数
(1)格式:[b,a]=butter(N,wc,‘ftype')
作用:计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量b、a。
说明:调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率的归一化值,一般是调用buttord格式(1)计算N和wc。系数b、a是按照z-1的升幂排列。
(2)格式:[B,A]=butter(N,Qc,'ftype','s')作用:计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子、分母多项式系数向量。
说明:调用参数N和Qc分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和3dB截止频率(实际角频率),可调用buttord(2)格式计算N和Qc。系数B、A按s的正降幂排列。
tfype为滤波器的类型:
ftype二high时,高通;Qc只有1个值。
ftype二stop时,带阻;Qc二[Qcl,Qcu],分别为带阻滤波器的通带3dB下截止频率和上截止频率。
ftype缺省时:若Qc只有1个值,则默认为低通;若Qc有2个值,则默认为带通;其通带频率区间Qcl<Q<Qcu。
求离散系统频响特性的函数freqz()
格式:[H,w]二freqz(b,a,N)
说明:b和a分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量,返回量H则包含了离散系统频响在0〜pi范围内N个频率等分点的值(其中N为正整数),w则包含了范围内N个频率等分点。调用默认的N时,其值是512。可以先调用freqz()函数计算系统的频率响应,然后利用abs()和angle()函数及plot()函数,绘制出系统的频响曲线。
巴特沃斯低通模拟滤波器的设计步骤
确定滤波器的设计指标:①、①、a、a;
psps
运用函数buttord(o,①,a,a)计算巴特沃斯低通滤波器的阶数N
psps
和归一化3db截止频率o;
c
运用函数butter(N,o)求得低通滤波器的系统函数的分子、分母
c
多项式形式;
作图显示滤波器的幅频特性和相位特性。
设计内容
t=1;
rp=1000;%带通截止频率
fp=fp*t;
rs=5000;%阻通截止频率
fp=fs*t;
rp=1;
rs=30;
wp=2*pi*fp; %利用Nyquist频率进行归一化
ws=2*pi*fs;
[n,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');%求数字滤波器的最小阶数和截止频率
[B,A]=butter(n,wc,'s');%设计高通数字滤波器系数b,a
fk=0:14000/512:14000;wk=2*pi*fk;
Hk=freqs(B,A,wk);
Subplot(2,1,1); plot(20*log10(abs(Hk))); grid
on; %求系统频响特性,W为数字角频率,单位rad
xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');
Subplot(2,1,2);plot(180/pi*unwrap(angle(H)));grid;%绘出
频率响应曲线
xlabel('频率/Hz');ylabel('相位');
0
-60
500
600
0
-600
20
40
100
120
140
GO 35
频率/Hz
-20
*-40
Figure1
-200
:亍;
z-400
100 200 300 400
频率旧z
EiSQ型fe臥淀斛動退X”凰□0HQ
FileEditViewInsertToolsDesktopWindow上{巳Ip
设计结果分析
Qc是3dB截止频率。在Q二Qc附近,随Q加大,幅度迅速下降。幅度特性与Q和N的关系是幅度下降的速度与阶数N有关,N越大,通带越平坦,过渡带越窄,过渡带与阻带幅度下降的速度越快,总是频响特性与理想低通滤波器的误差越小。
综合可得:本实验符合结论
总结
本次课程实验中,我从刚开始的知识模糊终于在自己学****后对程序的编译有了一定的了解,不再完全都不了解。所以说这次的实验对我的意义还是很大的。首先要确定需要的函数,然后根据所给条件对数据进行处理后得到函数Ha(s),所以说只有自己也慢慢了解才能让它更好的使用在以后的生活中。