二次根式知识点复习.pdf

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【知识回顾】
:式子a(a≥0)叫做二次根式。
:必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。
:
二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
:
a(a>0
2
(1)(a)=a(a≥0);(2)a2a)0(a=0);
(<0
:aa
)
⑴二次根式的加减运算:
先把二次根式化成最简二次根式,然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算:
ababaa
①=(a≥0,b≥0);②a0,b0
bb
:
①a与b互为相反数ab0
a(a0)
②a
-a(a0)
nanb0ab0(n为偶数)
③na与nb互为相反数
nn
ab0ab0(n为奇数)
【例题讲解】
例1计算:
2
(1)(3)2;(2)()2;(3)(ab)2(a+b≥0)
3
分析:根据二次根式的性质可直接得到结论。
例2计算:
1
⑴6·15⑵·24⑶a3·ab(a≥0,b≥0)
2
分析:本例先利用二次根式的乘法法则计算,再利用积的算术平方根的意义进行化简得出计算结果。
例3计算:
(1)32+23-22+3
(2)12+18-8-32
1
(3)40-5+10
10
【基础训练】
:(1)72____;(2)252242_____;(3)61218____;
0
(4)75x3y2(x0,y0)____;(5)24_______。
2
2.(08,安徽)化简4=_________。
3.(08,武汉)计算4的结果是()
.±2C.-
:
(1)(08,泰安)9的结果是;(2)(08,南京)123的结果是;
(3)(08,宁夏)528=;(4)(08,黄冈)5x-2x=______;
5.(08,重庆)计算82的结果是
A、6B、6C、2D、2
6.(08,广州)3的倒数是。
7.(08,聊城)下列计算正确的是
.

42
A、、2、93D、
93
9.(08,中山)已知等边三角形ABC的边长为33,则ΔABC的周长是____________;
:3 10。
11.(08,嘉兴)使x2有意义的x的取值范围是.
12.(08,常州)若式子x5在实数范围内有意义,则x的取值范围是
>-<-≠-≥-5
13.(08,黑龙江)函数中,自变量的取值范围是.
,x的取值范围是x≥2的是
A、2-xB、x+2C、x-2D、
15.(08,荆州)下列根式中属最简二次根式的是
1

2
16.(08,中山)下列根式中不是最简二次根式的是

17.(08,常德)下列各式中与是同类二次根式的是
.

11

23
19.(08,乐山)已知二次根式与是同类二次根式,则的α值可以是
A、5B、6C、7D、8
20.(08,大连)若xab,yab,则xy的值为
b
21.(08,遵义)若a2b30,则a2b.
:
111
(1)(08,长春)(46438)22(2)(08,长春)(31850-4)32
252
126
(3)(08,上海)(33-6)8.(4)(08,庆阳)327.
2-13
x2x
÷化简,然后自选一个合适的x值,代入化简后的式子求值。
x2x32x2
24.(08,广州)如图,实数a、b在数轴上的位置,化简:a2b2(ab)2
【能力提高】
25.(08,济宁)若,则的取值范围是
.
26.(08,济宁)如图,数轴上两点表示的数分别为1和,点关于点的对称点为点,则点所表示的
数是
.
,然后作答:
22
有这样一类题目:将a2b化简,若你能找到两个数m和n,使mna且mnb,
222
则a2b可变为mn2mn,即变成(mn)开方,从而使得a2b化简。
例如:526=3226
=(3)2(2)2223(32)2,
2
∴526(32)32
请仿照上例解下列问题:
(1)526;(2)423