二次根式知识点归纳及题型.pdf

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题型一:判断二次根式
1
(1)下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:2、33、、x(x>0)、0、42、-2、
x
1
、xy(x≥0,y≥0).
xy
x
(2)在式子x0,2,y1y2,2xx0,33,x21,xy中,二次根式有()
2

a
(3)下列各式一定是二次根式的是()A.1D.
b
题型二:判断二次根式有没有意义
1、写出下列各式有意义的条件:
11
(1)3x4(2)8a(3)m24(4)
3x
2xx2x2
2、有意义,则;3、若成立,则x满足_____________。
x13x3x
练习:()。A、3;B、x;C、x21;D、x1
,下列各式在实数范围内有意义。
1
(1) (2) (3).
2x1
x3x3
(5)若x(x1)xx1,则x的取值范围是(6)若,则x的取值范围是
x1x1
。
1有意义,则m能取的最小整数值是;若20m是一个正整数,则正整数m的最小值是
________.
,10x11有最小整数值,这个最小整数值为。
aa2005a,则a20042=_____________;若yx33x4,则xy
m299m22
、n满足n,则mn=。
m3
2
、b、c满足a4a4b3=0,则第三边c的取值范围是
|4x8|xym0,且y0时,则()A、0m1 B、m2C、m2D、m2
2a(ab)
=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题
0(a0)

a(a0)
3x2=-xx3,则( )≤0 ≤-3 ≥-3 D.-3≤x≤0
2..已知a<b,化简二次根式a3b的正确结果是( )A.aabB..
aab
|1-x|-x28x16的结果为2x-5则()A、x为任意实数B、1≤x≤4C、x≥1D、x≤4
,b,c为三角形的三边,则(abc)2(bca)2(bca)2=
-3<x<5时,化简x26x9x210x25=。
6、化简|xy|x2(xy0)的结果是()yD.y
7、已知:a12aa2=1,则a的取值范围是()。A、a0;B、a1;C、a0或1;D、a1
1
8、化简(x2)的结果为()A、2x;B、x2;C、x2D、2x
x2
(主要依据是二次根式的性质:(a)2=a(a≥0),即a2|a|以及混合运算法则)
(一)化简与求值
32225m5422
:(1)3(2)4140(3)(4)xxy
82
133
:(1)75,,12,2,1,3,1;(2)5abc,
275010
aba
a3b2c3,,a
c4bc
:
9a34a6bc21825
(1)627(33)(2)12ab;(3)(4)(5)-1(6)
45b3c5a24354
2a2b2ab
()
c5c3
111
(1)23381250
325
2x
218x10,则x等于( ).± D.±4
x2
1111
6.+++…+
12233499100
(二)先化简,后求值:
11yx
:已知x(75),y(75),求(1)x2y2(2)
22xy
:
2
(1)变条件:①已知:x,求x2x1的值。(2)变结论:①设3=a,30=b,=。
31
11
(3)已知:a110,求a2的值。
aa2
2
(4)①已知:x,y为实数,且yx11x3,化简:y3y8y16。
221xy
②.已知x3x10,求x2的值。③已知xy5,xy3,(1)求的值
x2yx

-2的值在哪两个数之间( )~~~~5
,小数部分是b,则3ab
+13与913的小数部分分别是a和b,求ab-3a+4b+8的值
,b为有理数,且8+18+1=a+b2,则ba=.
8
1
(1)200和23(2)-56和65(3)1715和1513
5
(4)设a=32,b23,c52,则()bcbca
:--4x2+1
中考试题练习:
1.(2014•武汉,第2题3分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
Ax>0Bx>3Cx≥3Dx≤3
....
2.(2014•邵阳,第1题3分)介于()
A﹣1和0之间B0和1之间C1和2之间D2和3之间
....
3.(2014•孝感,第3题3分)下列二次根式中,不能与合并的是( )

...
•安徽省,第6题4分)设n为正整数且n<<n+1,则n的值为( )

5.(2014·台湾,第1题3分)算式(6+10×15)×3之值为何?( )

6.(2014·云南昆明,第4题3分)下列运算正确的是()
A.(a2)3a5B.(ab)2a25273
7.(2014•浙江湖州,第3题3分)二次根式中字母x的取值范围是( )
<≤>≥1
11
8.(2014·浙江金华,第5题4分)在式子,,x2,x3中,x可以取2和3的是【】
x2x3
11
3
x2x3
9.(2014•湘潭,第2题,3分)下列计算正确的是( )
+a2=﹣1=•3a=+=2
10.(2014•湘潭,第6题,3分)式子有意义,则x的取值范围是( )
><≥≤1
11.(2014•株洲,第2题,3分)x取下列各数中的哪个数时,二次根式有意义( )
A.﹣2B0C2D4
...
12.(2014•呼和浩特,第8题3分)下列运算正确的是( )
A•=B.=a3
.
C(+)2÷(﹣)=D(﹣a)9÷a3=(﹣a)6
..
13.(2014•济宁,第7题3分)如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①=,②•=1,③÷=﹣b,其
中正确的是( )
A.①②B②③C①③D①②③
...
14.(2014•福建泉州,第16题4分)已知:m、n为两个连续的整数,且m<<n,则m+n= .
15.(2014年江苏南京,第9题,2分)使式子1+有意义的x的取值范围是 .
16.(2014•德州,第14题4分)若y=﹣2,则(x+y)y= .
2
x3yx9x1
0,求的值。
x32y1