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一次函数学问点总结
一次函数
(一)函数
1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数:一般地,在一个变化过程中,假如有两个变量x和y,对于变量x的取值范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。表示为y=____________
*推断y是否为x的函数,只要看x取值确定的时候,、自变量的取值范围:一般地,使一个函数的解析式有意义或使实际问题有意义的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的自变量的取值范围。4、确定函数自变量的取值范围的方法:
(1)关系式为整式时,函数自变量的取值范围为全体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;
(5)实际问题中,函数自变量的取值范围还要和实际状况相符合,使之有意义。5、函数的解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图象:一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
7、描点法画函数图象的一般步骤
第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
其次步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(根据横坐标由小到大的挨次把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。8、函数的表示方法
列表法:一目了然,使用起来便利,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法:简洁明白,能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。(二)一次函数1、一次函数的定义
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数,其中x是自变量。当b=0时,一次函数y=kx,又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是y=kx+b,要推断一个函数是否是一次函数,就是推断是否能化成以上形式.
⑵当b=0,k≠0时,y=kx仍是一次函数.⑶当b=0,k=0时,它不是一次函数.
⑷正比例函数是一次函数的特例,、正比例函数及性质
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,:1)正比例函数一般形式:y=kx(k≠0),正比例函数的特征:
①k≠0,②自变量x的指数为1,③常数项b=0(y轴上的截距b=0)。
2)图象与作法:①正比例函数图象是一条经过坐标原点(0,0)与(1,k)或(1,-k)的直线。②作图象:取点(0,0)、(1,k)作直线。3)图象位置、变化规律与增减性
①k>0直线y=kx经过三、一象限图象从左向右上升y随x的增大y也增大;②k<0直线y=kx经过二、)倾斜度:|k|越大,越接近y轴(直线越陡);|k|越小,越接近x轴(直线越缓)3、一次函数及性质
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特别的一次函数.
注:一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b0,图象经过第一、三象限;k0,图象经过第一、二象限;b0,y随x的增大而增大;kb>0经过第一、二、三象限b0图象从左到右上升,y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k0时,向上平移;当b图象必过点走向一条直线(0,0)、(1,k)k>0时,直线经过一、三象限;k0,y随x的增大而增大;(从左向右上升)k0时,将直线y=kx的图象向上平移|b|个单位;b
扩展阅读:初二数学一次函数学问点总结
一次函数学问点总结
根本概念
1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题:在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中,变量是________,常量是_________.
2、函数:一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定
的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。*推断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应
1-12
例题:以下函数(1)y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中,是一次函数的有()
x(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法:
(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;(5)实际问题中,函数定义域还要和实际状况相符合,使之有意义。例题:以下函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是()====.
1232x2,当1x1时,y的取值范围是()
.
32y52D.
32y52
5、函数的图像
一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
6、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
其次步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(根据横坐标由小到大的挨次把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
8、函数的表示方法列表法:一目了然,使用起来便利,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法:简洁明白,能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,:正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零
当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k
(2)必过点:(0,0)、(1,k)
(3)走向:k>0时,图像经过一、三象限;k0,y随x的增大而增大;k0时,向上平移;当b0,图象经过第一、三象限;k0,图象经过第一、二象限;b0,y随x的增大而增大;k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;
当b
若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),=3x+1,当自变量增加m时,相应的函数值增加()+-1
11、一次函数y=kx+b的图象的画法.
依据几何学问:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数
的图象时,只要先描出两点,:是先选取它与两坐标轴的交点:(0,b),即横坐标或纵坐标为0的点.
.b>0经过第一、二、三象限b0图象从左到右上升,y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k0时,向上平移;当b
16、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b
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