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相像三角形知识点总结计划及练****题
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相像三角形知识点总结计划及练****题
相像三角形知点
比率线段的相关观点:
在比率式a
c
:
:
d)
中,、
叫外,
b
、叫内,
a
、
叫前,
b
(abc
ad
c
c
d
b、d叫后项,d叫第四比率项,假如
b=c,那么b叫做a、d的比率中项。
把线段AB分红两条线段
AC和BC,使AC2=AB·BC,叫做把线段
AB黄金切割,C叫做
线段AB的黄金切割点。
:
①基天性:
a
c
ad
bc
a
c
a±b
c±d
b
d
②合比性:
d
b
d
b
③等比性:
a
c
⋯
m(b
d
⋯n≠0)
a
c
⋯
m
a
b
d
n
b
d
⋯n
b
平行线分线段成比率定理:
①定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比率,如图: l1∥l2∥l3。
AB
DE,AB
DE,BC
EF,⋯
BC
EFAC
DFAC
DF
②推论:平行于三角形一边的直线截其余两边(或两边的延伸线)所得的对应线段成比率。
③定理:假如一条直线截三角形的两边(或两边的延伸线)所得的对应线段成比率,那么这条直线平行于三角形的第三边。
相像三角形的判断:①两角对应相等,两个三角形相像②两边对应成比率且夹角相等,两三角形相像③三边对应成比率,两三角形相像
④假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比率,那么这两个直角形相像
⑤平行于三角形一边的直线和其余两边(或两边的延伸线)订交,所组成的三角形与原三角形相像
⑥直角三角形被斜边上的高分红的两个直角三角形和原三角形相像
相像三角形的性质①相像三角形的对应角相等
②相像三角形的对应边成比率
③相像三角形对应高的比、对应中线的比和对应角均分线的比都等于相像比
④相像三角形周长的比等于相像比
⑤相像三角形面积的比等于相像比的平方
中考试题分类汇编 相像三角形
一、选择题
1、如图1,已知
AD与BC
订交于点
A
CD
O
D
E
A
B
B
图1
C
O,AB
ABCDE
BC,SVADE
S四边形DBCE1
AE:AC
米
6
米
8
米
18
米
24
米
DEF△ABCD,E,FOA,OB,OC△DEF△ABC
2
3
3
B.
C.
D.
2
2
3
8、如上图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,获得△DCF,=5,CF=3,则DM:MC的值为()
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:3
:5
:3
:4
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9、如图,在
ABC中,、分别是、边的中点,若
BC
6,则等于
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A
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D
E
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B C
第4题
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10、已知△ABC∽△DEF,相像比为3,且△ABC的周长为
18,则△DEF的周长为
(
)
11、如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于
D,设BP=x,则PD+PE=(
)
D
A
x
x
12x
12x2
C
3
7
A.
C.
D.
5
25
E
5
5
2
P
B
12、如图,在Rt△ABC内有边长分别为
a,b,c的三个正方形,则a,b,c知足的关系式是(
)
A、b
a
c
B、b
ac
C、b2
a2
c2
D、b2a2c
113、如图,△ABC是等边三角形,被一平行于
BC的矩形所截,AB被截成三均分,则图中阴
影部分的面积是△ABC的面积的(
)
A
E
H
9
9
3
9
F
G
B
C
((第13题图)
14、以下四个三角形,与左图中的三角形相像的是( )
(第7题)
A.
B.
C.
D.
15、在同一时辰,身高
,一棵大树的影长为
,
则树的高度为(
)
A、
B、
C、
D、10米
二、填空题
A
1、如图,D,E两点分别在△ABC的边AB,AC上,与
不平行,当知足
条件(写出一个即可)时,
D
△ADE∽△ACB.
E
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2、假如两个相像三角形的相像比是,那么这两个三角形面
积的比是 .
B C
A D
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F
B E C
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图5
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3、如图5,平行四边形ABCD中,是边上的点,交于点,假如
BE
2,
那么BF
BC
3
.
FD
C
4、在Rt△ABC中,∠C为直角,CD⊥AB于点D,
BC=3,AB=5,写出此中的一对相像三角形是
和
;
并写出它的面积比
.
A
B
D
5、如图,点A1,A2,A3,A4
在射线上,点B1,B2,B3在射线上,且
B
A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥△A2B1B2,
B3
B24
B1
△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个暗影三角形面积之和
1
O
A
A
A
3
AA
1
2
4
为
.
(第5题图)
6、两个相像三角形的面积比
S:S与它们对应高之比
h
1
:h
之间的关系为
.
1
2
2
7、如图
8,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,则使
A
△AED∽△ABC的条件是
.
D E
B C
图8
8、如图4,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB=
A
D E
B C
(第12题)
9、如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,若DE5,则的长是
.
10、如图3,要丈量A、B两点间距离,在
O点打桩,取OA的中点C,OB的中点D,测得
CD=30米,则AB=______米.
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图3
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三、解答题
1、如图5,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的均分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连结EF.
1)求证:EF∥BC.
2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.
2、如图:在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点
P是线段CH上不与端点重合的随意一
点,连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点F.
(1)证明:∠CAE=∠CBF;
(2)
证明:AE=BF;
(3)
以线段AE,BF和AB为边组成一个新的三角形
ABG(点E与点F重合于点G),记△ABC
和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,假如存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取值范围。
C
F
E
P
A
B
H
3、如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连结
AE、CG,AE与CG订交于点M,CG与
AD订交于点N.
求证:(1)AECG;
(2)AN?DNCN?MN.
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4、如图,在Rt△ABC中,
A90o,AB
6,AC8,D,E分别是边AB,AC的
中点,点从点出发沿方向运动,过点作
PQ
BC于,过点作QR∥BA交于,当点与点重
合时,
x,QR
y.
1)求点到的距离的长;
2)求对于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
A
R
D P E
B C
HQ
5、如图,四边形 ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点为的中点,分别交 AC,CD
于点P,Q.
(1)请写出图中各对相像三角形(相像比为 1除外); A D
(2)求BP:PQ:QR.
P
O
R
B
C
E
6、如图,□ABCD中,E是CD的延伸线上一点, BE与AD交于点F,DE 1CD。
2
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⑴求证:△ABF∽△CEB;
⑵若△DEF的面积为2,求□ABCD的面积。
E
A F
D
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B第21题图 C
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7、如图,在平面直角坐标系中,点
C(3,0)
,点
A,B分别在
x轴,轴的正半轴上,且满
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足 OB2
3
OA1
0.
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(1)求点,点的坐标.
(2)若点从点出发,以每秒 1个单位的速度沿射线运动, △ABP的面积为,
点的运动时间为 t秒,求与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)在(2)的条件下,能否存在点,使以点 A,B,P为极点的三角形与 △AOB相像
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若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明原因.
y
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B
x
C O A
8、如图,已知△ABC是边长为
6cm的等边三角形,动点
P、
Q
同时从A、B两点出发,分别沿
AB、BC匀速运动,此中点
P
运
动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是
2cm/s,当点Q抵达点
C
时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为
t(s),解答以下问
题:
1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明原因;
2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3)作QR xx图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠
CAE,连结BC、DE订交于点 F,BC与AD订交于点 G.
1)试判断线段BC、DE的数目关系,并说明原因
2)假如∠ABC=∠CBD,那么线段FD是线段FG和FB的比率中项吗为何
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