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(轨道高度700-2000km)、MEO(轨道高度8000-20000km)和GEO(轨道高度35786)各典型高度值时的在轨速度和轨道周期。
解:根据式(6-8)和式(6-10)可以计算各典型轨道高度值情况下卫星的在轨速度和轨道周期。(1)轨道高度700km的LEO卫星:
在轨速度V==27015km/hour
(+700)
轨道周期==5926s^=98m】n・46sec.
(2)轨道高度2000km的LEO卫星:
I
在轨速度V=讥6證豊応=24831km/hour
轨道周期Ts=加飞(営;;000)3=7632曲=127min-12sec
(3)轨道高度8000km的MEO卫星:
在轨速度V飞&誥监)=18955km/hOUr
轨道周期Ts=2“・\(637391册晋=17158SeC-=4hr-45min-58SeC-
(4)轨道高度20000km的MEO卫星:
在轨速度V飞册6鴛而=13"4km/hOUr
轨道周期Ts=2“•、
,'(6378-137+20000)3=42636sec.=
(5)轨道高度35786km的GEO卫星:
在轨速度V=t茨册盘6)=11069km/hour
轨道周期Ts=2“「
,(637&137+35786)3=86164sec.=
°,,计算LEO、MEO和GEO的典型自由空间传播损耗和传播延时。
解:为计算自由空间传播损耗和传播延时,需要知道传输距离。根据(6-23)可以计算10仰角时的最大星地距离,再根据第二章公式(2-8)计算最大自由空间传播损耗。
(1)轨道高度700km的LEO卫星:
最大星地距离d=\;Re2-sin2(10)+2-700-Re+7002-Re-sin(10)=2155km
星地
自由空间传输损耗Lf=+20xlg2155+=(dB)
传输延时T-d/C-
星地
轨道高度2000km的LEO卫星:
最大星地距离d二\;Re2-sin2(10)+2x2000xRe+20002—Rexsin(10)=4437km
星地
自由空间传输损耗L=+20xlg4437+=(dB)
f
传输延时T=d/C=
星地
轨道高度8000km的MEO卫星:
最大星地距离d=*;Re2-sin2(10)+2x8000xRe+8002—Rexsin(10)=11826km
星地
自由空间传输损耗L=+20xlg11826+=(dB)
f
传输延时T=d星地/C=
星地
轨道高度20000km的MEO卫星:
最大星地距离d=\'Re2-sin2(10)+2x20000xRe+200002—Rexsin(10)=24512km
星地
自由空间传输损耗L=+20xlg24512+=(dB)
f
传输延时T=d/C=81・7ms
星地
轨道高度35786km的GEO卫星:
最大星地距离d=\:Re2-sin2(10)+2x35786xRe+357862—Rexsin(10)=40586km
星地
自由空间传输损耗L=+20xlg24512+=(dB)
f
传输延时T=d/C=
星地
,在最小仰角为10°时,求单颗卫星的最大覆盖地
心角,覆盖区面积和卫星天线的半视角。
Re
x
1414+Re
解:根据式(6-20)可以求解最大覆盖地心角;根据式(6-24)可以求解覆盖区半径,再通过球冠面积公式求解覆盖区面积;根据式(6-21)可以求解卫星天线的半视角。
cos(10)—10>=°
最大覆盖地心角a=2x]arccos
max
最大覆盖半径X=Rexsin()=
覆盖区面积A=2兀xRe2x[1—cos()]=
「Re-
卫星天线的半视角p=arcsincos(10)=°
1414+Re
(120°E,45°N),卫星的瞬时位置为(105°E,25°N),轨道高度为2000km。计算该时刻地面观察点对卫星的仰角。
解:由已知条件,可以根据式(6-25)求得地面观察点与卫星间所夹地心角,再通过式(6-22)可以求解仰角。
地心角a=arccos[sin(45)-sin(25)+cos(45)-cos(25)-cos(120-105)]=°
角E=arctan
=°
(2000+Re)•cos()—Re
(2000+Re)•sina()
6・5“铱”系统卫星的轨道高度为780km,在最小仰角为10°时,试计算单颗系统卫星能够提供的最长连续覆盖时间T。
coun
解:。
最大地心角a=arccos
max
Re
780+Re
•cos10°
—10°=°
卫星角速度®
S
=加/T卫星飞106眯〜1x10-3rad/s=°°s
最长连续服务时间t=2a/®q625s=10min25sec.
maxmaxS
6・6某星座系统的卫星轨道高度为1450km,每个轨道面上的卫星数量为8颗。在最小仰角为10°时,计算每个轨道面上8颗卫星形成的地面覆盖带的宽度。
解:首先根据式(6-20)确定单颗卫星的最大覆盖地心角a,再根据式(6-26)可以直接计算覆盖带宽度。
单颗卫星最大覆盖地心角a=arccos
max
1450+
•cos10°
10°
°
地面覆盖带的宽度C=2c=22arccos[lg斜=°
(Globalstar)星座的Delta标识为:48/8/1:1414:52,假设初始时刻星座的第一个轨道面的升交点赤经为0°,面上第一颗卫星位于(0°E,0°N),试确定星座各卫星的轨道参数。
解::相邻轨道面的升交点经度差:360°/8=45°;面内卫星的相位差:360°/(48/8)=60°
相邻轨道面相邻卫星的相位差:360°X1/48=°再根据已知的第一颗卫星的初始位置,可以得到所有卫星的初始轨道参数如下表。
轨道面
卫星编号
升交点赤经
初始弧角
轨道面
卫星编号
升交点赤经
初始弧角
1
Sat1-1
0
0
5
Sat5-1
180
30
Sat1-2
0
60
Sat5-2
180
90
Sat1-3
0
120
Sat5-3
180
150
Sat1-4
0
180
Sat5-4
180
210
Sat1-5
0
240
Sat5-5
180
270
Sat1-6
0
300
Sat5-6
180
330
2
Sat2-1
45
6
Sat6-1
225
Sat2-2
45
Sat6-2
225
Sat2-3
45
Sat6-3
225
Sat2-4
45
Sat6-4
225
Sat2-5
45
Sat6-5
225
Sat2-6
45
Sat6-6
225
3
Sat3-1
90
15
7
Sat7-1
270
45
Sat3-2
90
75
Sat7-2
270
105
Sat3-3
90
135
Sat7-3
270
165
Sat3-4
90
195
Sat7-4
270
225
Sat3-5
90
255
Sat7-5
270
285
Sat3-6
90
315
Sat7-6
270
345
4
Sat4-1
135
8
Sat8-1
315
Sat4-2
135
Sat8-2
315
Sat4-3
135
Sat8-3
315
Sat4-4
135
Sat8-4
315
Sat4-5
135
Sat8-5
315
Sat4-6
135
Sat8-6
315
计算回归周期为4个恒星日,回归周期内的轨道圈数从5到21的准回归轨道的高度。解:根据准回归轨道的轨道周期可以确定相应的轨道高度。
对于回归周期为4个恒星日的准回归轨道,在其回归周期内的轨道圈数一定不是2的倍数。因此,从5到21范围内的所有奇数值都是可以作为轨道圈数值的。
通常,卫星在M天内绕地球飞行N圈时,其轨道周期T与地球自转周期(即恒星日)
$
T之间满足关系
e
T二T-M/N
se
由圆轨道卫星的轨道周期与轨道高度之间的关系可以计算轨道高度
T=2兀:(Re+nh=J(T屮/2兀匕-Re
S冷卩、s
因此,回归周期为4个恒星日,回归周期内的轨道圈数从5到21的准回归轨道的高度如下表所示
M
N
轨道咼度h(km)
4
5
29958
4
7
22657
4
9
18178
4
11
15103
4
13
12839
4
15
11090
4
17
4
19
4
21
根据式(6-35)计算:轨道面数量为3,每轨道面卫星数量为8的极轨道星座,在最小
用户仰角10°,连续覆盖南北纬45°以上区域时,卫星的最大覆盖地心角«和轨道高度,以及顺行轨道面间的升交点经度差亠。
解:式(6-35)没有解析解的,因此采用数值计算的方法,搜索近似解。式(6-35)如下所示:
cosa
(P一1)a+(P+1)arccos=ncos申
_cos(n/S)」
在式中,令P=3,S=8,0=45°,利用计算机程序,将不同的a值带入到式子中,得到等式两端误差最小的最佳a值
a=°
顺行轨道面间的升交点经度差亠
a+arccos
念[/cos“65-0235°
(注意:由于星座仅在纬度45°以上区域连续覆盖,因此计算时的参考位置是在45°纬
度圈上。而升交点经度差是在与纬度圈平行的赤道平面上计量的,因此需要进行换算。)
卫星轨道高度
H=7(28X110°)-Re=1627-6km
根据式(6-38)计算:倾角为80°,轨道面数量为3,每轨道面卫星数量为5的近极轨道星座,在最小用户仰角10°时,连续覆盖全球需要的卫星的最大覆盖地心角a和轨道高度,以及顺行轨道面间的升交点经度差A,。
1
解:式(6-38)没有解析解的,因此采用数值计算的方法,搜索近似解。式(6-38)如下所示:
(P-1)-arcsin<
sin{a+arccos[cosa/cos(冗/S)]}
sini
arccos<
cos{2•arccos[cosa/cos(n/S)]}—cos21
sin2i
在式中,令P=3,S=5,1=80°,利用计算机程序,将不同的a值带入到式子中,得到等式两端误差最小的最佳a值
a=°
顺行轨道面间的升交点经度差A,
1
A;=arcsin<
>=°
sin{a+arccos[cosa/cos(n/S)]}
sini
卫星轨道高度
h=Re•
cos(10°)
cos(°+10°)
一Re=
。
解:(1)对于Delta星座的参数标识法,可知星座12/3/1包括12颗卫星,分布在3个轨道平面上,每个面上4颗卫星,相位因子F=1。
根据(6-44)式有mod(4m,3)=194m=3n+19m=(3n+1)/4
根据Rosette星座特性,协因子m的分子部分取值应不等于0而且小于星座卫星数量(即0<3n+1<12),因此可以判定n的可能取值为0、1、2和3;由于星座每个轨道面上有4颗卫星,因此协因子m一定以4为分母,即分子不能与分母有公因子,所以,n的取值只能为0
和2。
最终,协因子为:m=(3n+1)/4=(1/4,7/4)
综上,星座的Rosette标识为:(12,3,(1/4,7/4))。
对于Delta星座14/7/4,有mod(2m,7)=492m=7n+49m=(7n+4)/2显然,根据0<7n+4<14且7n+4为奇数,可知n的取值只能为1。
最终,协因子为:m=(7n+4)/2=11/2
综上,星座的Rosette标识为:(14,7,11/2)。
6・12给出以下以Delta星座标识描述的星座系统的等价Rosette星座标识。
解:(1)全球星(Globalstar)星座48^1
根据(6-44)式有mod(6m,8)=196m=8n+19m=(8n+1)/6
根据0<8n+1<48且8n+1不能是2或3的倍数,可知n的可能取值为0、2、3和4。这样,对应的协因子为:m=(8n+1)/6=(1/6,17/6,25/6,41/6)
综上,全球星星座的Rosette标识为:(48,8,(1/6,17/6,25/6,41/6))。
Celestri星座63/7/5
根据(6-44)式有mod(9m,7)=599m=7n+59m=(7n+5)/9
根据0<7n+5<63且7n+5不能是3的倍数,可知n的可能取值为0、2、3、5、6和8。这样,对应的协因子为:m=(7n+5)/9=(1/9,19/9,26/9,40/9,47/9,61/9)综上,全球星星座的Rosette标识为:(63,7,(1/9,19/9,26/9,40/9,47/9,61/9))。
M-star星座72/12/5
根据(6-44)式有mod(6m,12)=596m=12n+59m=(12n+5)/6
根据0<12n+5<72且12n+5不能是2或3的倍数,可知n的可能取值为0、1、2、3、4和5。
这样,对应的协因子为:m=(12n+5)/6=⑸6,17/6,29/6,41/6,53/6,65/6)综上,全球星星座的Rosette标识为:(63,7,(5/6,17/6,29/6,41/6,53/6,65/6))。
,证明Ballard的最优15星星座:(15,3,1/5),(15,3,4/5),(15,3,7/5)和(15,3,13/5)的等价性。
解:根据(6-43)式可知相位因子F和协因子m满足:
F=mod(mS,P)
(15,3,1/5)玫瑰星座对应的Delta星座的相位因子:F=mod(1-5,3)=mod(1,3)=1
(15,3,4/5)玫瑰星座对应的Delta星座的相位因子:F=mod(5-5,3)=mod(4,3)=1
7
(15,3,7/5)玫瑰星座对应的Delta星座的相位因子:F=mod(〒-5,3)=mod(7,3)=1
(15,3,13/5)玫瑰星座对应的Delta星座的相位因子:F=mod(13•5,3)=mod(13,3)=1
可见,四个星座对应的Delta星座具有相同形式,因此证明了它们之间的等价性。
:①24/4/2:8042:43:②9/9/4:10355:35;③8/8/4:10355:30:④7/7/4:13892:41是否也是共地面轨迹星座。如果是,给出其等价的共地面轨迹星座标识。
解:(1)Delta星座24/4/2:8042:43由于不满足每轨道面1颗卫星的条件,该星座不能够等价于某个共地面轨迹星座。
(2)Delta星座9/9/4:10355:35
该Delta星座相邻轨道面升交点经度差为360°/9=40°,相邻轨道面相邻卫星的相位差为360°・4/9=160°。
高度为10355km的轨道是1个恒星日内绕地球飞行4圈的回归轨道,因此,当相邻轨道面升交点经度差为40°,对应的卫星相位差为40°X4=160°o
由于该相位差与Delta星座中定义的相位差有360°互补关系,因此该Delta星座不能等价为某个共地面轨迹星座。
(3)Delta星座8/8/4:10355:30
该Delta星座相邻轨道面升交点经度差为360°/8=45°,相邻轨道面相邻卫星的相位差为360°・4/8=180°。
高度为10355km的轨道是1个恒星日内绕地球飞行4圈的回归轨道,因此,当相邻轨道面升交点经度差为45°,对应的卫星相位差为40°X5=180°o
由于该相位差与Delta星座中定义的相位差成360°互补关系,因此该Delta星座能够等价为某个共地面轨迹星座。根据(6-54)式可知Delta星座8/8/4:10355:30与共地面轨迹星座8/45/4:10355:30等价。
(4)Delta星座7/7/4:13892:41
该Delta星座相邻轨道面升交点经度差为360°/7-°,相邻轨道面相邻卫星的相位差为360°・4/7-°。
高度为13893km的轨道是1个恒星日内绕地球飞行3圈的回归轨道,因此,°,°X3=°。
由于该相位差与Delta星座中定义的相位差成360°互补关系,因此该Delta星座能够等价为某个共地面轨迹星座。根据(6-54)式可知Delta星座7/7/4:13892:41与共地面轨迹星座8/:13892:41等价。
6・(3X5星座)。在初始时刻,第1个轨道面上第1颗卫星位于(0°E,0°N)o试判断初始时刻,第1个轨道面上第1颗和第3个轨道面上的第2颗卫星间是否能够建立星际链路(假定星际链路距地球表面的最近距离为100km)。解:根据卫星的初始轨道参数可以计算卫星在初始时刻的经纬度位置,接着便可以计算卫星间的地心角或距离,从而可以判断瞬时卫星间的星际链路是否能够建立。
由于改星座采用极轨道,因此可以根据卫星的初始弧角直接得到卫星的初始经纬度位
3X5极轨道星座的参数如下表
P
S
取大地心角a)
顺行轨道面升交点经度差街(°)
轨道咼度(km)
3
5
由于每个轨道面上有5颗卫星,因此相邻轨道面相邻卫星间的相位差
Ay二360/5/2二36。
可以判断,第3个轨道面上,第1颗卫星的初始弧角为0°,第2颗卫星的初始弧角为36°o由此可知,第3个轨道面上第2颗卫星在初始时刻的经纬度位置为(°E,36°N)
根据式6-25可以计算卫星间所夹地心角
a=arccos[sin(0)-sin(36)+cos(0)-cos(36)-cos()]=。
ETEmax
再根据已经参数,可以确定该星座两颗卫星之间的最大地心角
a二
max
。
c(Re+100)
2-cos
,Re+
因为a>a,因此该两颗卫星之间不能建立星际链路。max
-29(a)所示的网络结构,而“铱”系统则采用了如图6-29(c)所示的网络结构。试说明这两种结构的异同点和优缺点。
解:全球星系统和铱系统是低轨(LEO)卫星通信系统的典型代表,系统均采用数量较多、重量较轻的卫星完成准全球/全球覆盖。
基于两个系统米用的不
卜同的网络结构,两个系统的特性比较如下表:
全球星
铱
转发器类型
透明转发
处理转发器,
具备信号处理、交换和路由功能
转发器复杂度
较简单
复杂
信关站数量
多
少
对地面网络的依赖程度
强
弱
网络管理复杂度
相对简单
复杂
6・17在用户最小仰角为10°,非静止轨道卫星高度1450km时,计算图6-29(a)和图6-29
(b)中的端对端延时(假设各链路距离最大化,并忽略各种处理延时和地面网络的传输延时)。
解:(1)对图6-29(a),在各链路距离最大化(用户仰角最小)时,低轨卫星与用户间的最大地心角
a=arccos
max
Re
Re+1450
-cos(10°)
-10o=。
最大链路距离
d=\:'Re2+(Re+1450)2一2-Re-(Re+1450)-cos(a)=
maxmax
用户的最大端对端延时为信号经过4条链路的延时,为
t二4-d/
ETEmax
(2)与图6-29(a)相比,图6-29(b)结构中采用静止轨道卫星作为中继途径,因此增加了静止轨道卫星的一个单跳延时。
静止卫星与地面信关站间的最大地心角
a=arccos
max
Re
Re+35786
-cos(10。)
一10。=。
静止卫星与地面信关站间最大链路距离
d=p'Re2+(Re+35786)2―2-Re-(Re+35786)-cos(a)=40586km
max-max
用户的最大端对端延时
t=+2-d/c=+=
ETEmax
(6-18)和(6-19)。
解:假定初始时刻,卫星恰好位于其升交点S。如图所示,在t时刻,卫星位于轨道位置A,此时卫星在轨道面内的瞬时弧角为0。
为了推导星下点轨迹公式,构造如下的平面三角形:
•由A点向赤道平面作垂线,交赤道平面于B点;
•由B点向地心与升交点连线OS作垂线,交OS直线于O'点;
•连接AO',构造出三角形AOB。
图中各线条之间的夹角关系满足:
・ZAOO'=0,9为卫星的瞬时弧角;
・ZAOB二申(t),即卫星的瞬时纬度;
s
・ZBOO'=九(t)-九,即卫星的瞬时经度减去初始经度;
s0
・ZAO'B=i,即轨道面倾角,证明:由00'丄AB&OO'丄BO'可知OO'丄面AO'B,
因此ZAO'B是轨道平面与赤道平面的夹角,即i。
A
、.G
B
i
O
S
2
推导过程如下:
(1)纬度公式
在三角形AO'B中,有
np(t)二arcsin(sin9-sini)s
AB二AO'-sini二(Re+h)-sin9-sini
AB二(Re+h)-sinp(t)
s