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人教版小学二年级数学下册全册知识点汇总
第一单元数据采集整理
1、用画“正”字的方法采集数据。
2、用统计图表来表示数据的状况。
3、依据统计图表能够做出一些判断。
4、数据采集---整理---剖析表格。
第二单元表内除法(一)
一、均匀分
1、均匀分的含义:把一些物件分红几份,每份分得相同多,叫均匀分。
2、均匀分的方法:
1)把一些物件按指定的份数进行均匀分时,能够一个一个的分,也能够几个几个的分,直到分完为止。
2)把一些物件按每几个一份均匀分,分时能够想:这个数能够分红几个这样的一份。
二、除法
1、除法算式的含义:只假如均匀分的过程,就能够用除法算式表示。
3、除法算式各部分的名称:在除法算式中,除号前面的数就被除数,除号后边的数叫除数,所得的数叫商。
三、用2~6的乘法口诀求商
1、求商的方法:
1)用均匀分的方法求商。
2)用乘法算式求商。
3)用乘法口诀求商。
2、用乘法口诀求商时,想除数和几相乘的被除数。
四、解决问题
1、解决相关均匀分问题的方法:
总数÷每份数=份数、总数÷份数=每份数、被除数=商×除数、被除数=商×除数+余数、除数=被除数÷商、因数×因数=积、一个因数=积÷另一个因数
2、用乘法和除法两步计算解决实质问题的方法:
1)所求问题要求求出总数,用乘法计算;
2)所求问题要求求出份数或每份数,用除法计算。第三单元图形的运动(一)
1、轴对称图形:沿一条直线对折,两边完整重合。对折后能够完整重合的图形是轴对称图形,折痕所在的直线叫对称轴。
2、平移:当物体水平方向或竖直方向运动,而且物体的方向不
发生改变,这类运动是平移。只有形状、大小、方向完整相同的`图形经过平移才能相互重合。
3、旋转:物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。
第四单元表内除法(二)
一、用7、8、9的乘法口诀求商
求商方法:想“除数×()=被除数”,再依据乘法口诀计算得商。
二、解决问题
求一个数里有几个几,和把一个数均匀分红几份,求每份是多少,都用除法计算。
第五单元混淆计算
一、混淆计算
混淆运算,先乘除,后加减,有括号的要先算括号里面的。只有加、减法或只有乘、除法,都要从左到右按次序计算。
二、解决两步计算的实质问题
2、能够绘图帮助剖析。
3、能够散布计算,也能够列综合算式。
第六单元有余数的除法
一、有余数的除法
1、有余数的除法的意义:在均匀分一些物体时,有时会有节余。
2、余数与除数的关系:在有余数的除法中,余数一定比除数小。
最大的余数小于除数1,最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法:
1)先写除号“厂”
2)被除数写在除号里,除数写在除号的左边。
3)试商,商写在被除数上边,并要对着被除数的个位。
4)把商与除数的乘积写在被除数的下边,相同数位要对齐。
5)用被除数减去商与除数的乘积,假如没有节余,就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法能够分四步进行:一商,二乘,三减,四比。
1)商:即试商,想除数和几相乘最靠近被除数且小于被除数,那么商就是几,写在被除数的个位的上边。
2)乘:把除数和商相乘,将得数写在被除数下边。
3)减:用被除数减去商与除数的乘积,所得的差写在横线的下边。
4)比:将余数与除数比一比,余数一定必除数小。
二、解决问题
依据除法的意义,解决简单的有余数的除法的问题,要依据实质状况,灵巧办理余数。
第七单元万之内数的认识
一、1000之内数的认识
1、10个一百就是一千。
2、读数时,要从高位读起。百位上是几就几百,十位上几就几十,个位上是几就读几中间有一个0,就读“零”,末端不论有几个0,都不读。
3、写数时,要从高位写起,几个百就在百位写几,几个十就在
十位写几,几个一就在个位写几,哪一位上一个数也没有就写
0占
位。
4、数的构成:看每个数位上是几,就由几个这样的计数单位构成。
二、10000之内数的认识
1、10个一千是一万。
2、万之内数的读法和写法与1000之内的数读法和写法相同。
3、最小两位数是10,最大的两位数是99;最小三位数是100,最大的三位数是999;最小四位数是1000,最大的四位数是9999;最小的五位数是10000,最大的五位数是99999。
三、整百、整千数加减法
1、整百、整千加减法的计算方法。
1)把整百、整千数当作几个百,几个千,而后相加减。
2)先把0前面的数相加减,再在得数末端添上与整百、整千数相同个数的0。
2、估量
把数看做它的近似数再计算。
第8单元克和千克
克和千克是国际上通用的质量单位。计量较轻的物件的质量时,往常用“克”;计量较重的物质量量时,往常用“千克”作单位。
1千克=1000克、(认识1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、
斤=10两、1两=50克)
预计物件有多重,要联合物件的大小、质地等要素。第九单元数学广角
推理时,先依据条件确立必定状况,再用清除法确立其余状况。
2020年中考数学知识点:函数的性质
2019年中考数学知识点:函数的性质
一次函数
一、定义与定义式:
自变量x和因变量y有以下关系:
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地,当b=0时,y是x的正比率函数。
即:y=kx(k为常数,k≠0)
二、一次函数的性质:
,比值为k即:y=kx+b(k为随意不为零的实数b取任何实数)
当x=0时,b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质:
作法与图形:经过以下3个步骤
列表;
描点;
连线,能够作出一次函数的图像——一条直线。所以,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(往常找函数图像与
轴和y轴的交点)
:(1)在一次函数上的随意一点P(x,y),都知足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标老是(0,b),与x轴老是交于(-b/k,0)正比率函数的图像老是过原点。
,b与函数图像所在象限:
当k>0时,直线必经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线必经过二、四象限,y随x的增大而减小。当b>0时,直线必经过一、二象限;
当b=0时,直线经过原点
当b<0时,直线必经过三、四象限。
特别地,当b=O时,直线经过原点O(0,0)表示的是正比率函数的图像。
这时,当k>0时,直线只经过一、三象限;当k<0时,直线只经过二、四象限。
四、确立一次函数的表达式:
已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确立过点A、B的一次函数的表达式。
设一次函数的表达式(也叫分析式)为y=kx+b。
因为在一次函数上的随意一点P(x,y),都知足等式y=kx+b。所以能够列出2个方程:y1=kx1+b①和y2=kx2+b②
解这个二元一次方程,获得k,b的值。
最后获得一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用:
当时间t必定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
当水池抽水速度f必定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式:
求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2
求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2
求随意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
二次函数
一、定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在以下关系:
y=ax^2+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的张口方向,a>0时,张口方向向上,a<0时,张口方向向下,IaI还能够决定张口大小,IaI越大张口就越小,IaI越小张口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右侧往常为二次三项式。
二、二次函数的三种表达式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
极点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的极点P(h,k)]
交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]
注:在3种形式的相互转变中,有以下关系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
三、二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,
能够看出,二次函数的图像是一条抛物线。
四、抛物线的性质
抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线独一的交点为抛物线的极点P。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
,坐标为P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时,P在y轴上;当=b^2-4ac=0时,P在x轴上。
二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上张口;当a<0时,抛物线向下张口。
|a|越大,则抛物线的张口越小。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地点。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)
抛物线与x轴交点个数
=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)
五、二次函数与一元二次方程
特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,
当y=0时,二次函数为对于x的一元二次方程(以下称方程),
即ax^2+bx+c=0
此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,不过地点不一样,它们
的极点坐标及对称轴以下表:
分析式极点坐标对称轴
y=ax^2(0,0)x=0
y=a(x-h)^2(h,0)x=h
y=a(x-h)^2+k(h,k)x=h
y=ax^2+bx+c(-b/2a,[4ac-b^2]/4a)x=-b/2a
当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行挪动
个单位获得,
当h<0时,则向左平行挪动|h|个单位获得.
当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行挪动h个单位,再向上挪动k个单位,就能够获得y=a(x-h)^2+k的图象;
当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行挪动h个单位,再向下挪动|k|个单位可获得y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0,k>0时,将抛物线向左平行挪动|h|个单位,再向上挪动
k个单位可获得y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0,k<0时,将抛物线向左平行挪动|h|个单位,再向下挪动
|k|个单位可获得y=a(x-h)^2+k的图象;