文档介绍：三角函数
常考热点与核心问题
一三角函数的基本概念
定义、符号、终边相等的角的特点、象限角等等,知识点比较多,但是相对容易,同学们在复****的时候要熟悉相关的定理、概念。
二三角函数公式
基本公式
1诱导公式
“奇变偶不变,符号看象限”(每半个周期变一次号)
正弦函数,余弦函数周期都是2π,周期的一半是π,正切函数的周期为π
正弦函数是奇函数:
余弦函数是偶函数:
2倍角公式(逆用)
更多的是逆用以上两个公式
3和角公式
解决三角函数有关问题时往往要将所给函数化简为的形式,注意公式的逆用以及特殊值
如:
一般的,有:
其中
**和差化积公式与积化和差公式
1积化和差公式
积化和差公式的规律
①两角的正弦,余弦的积都可化成的形式.
②如果两角的函数同为正弦或余弦,那么“f”表示余弦;如果一为正弦一为余弦,那么“f”表示正弦.
③如果两角函数中有余弦函数,那么在后面的“±”处取“+”,无余弦函数时,取“-”.
④仅当两角函数均为正弦函数时,前面的“±”才取“-”,其他情况均为“+”.
2和差化积公式
和差化积公式的特点
①公式的左边全是同名函数的和或差,前两个是正弦的和与差,后两个是余弦的和与差,右边积的系数前三个是2,最后一个是-2.
②左边的角前面一个是θ,后面一个是φ,积式中的角,前面一个是原来两角和之半,即,后面一个是原来两角差之半,即
③正弦和的积式为正弦乘以余弦,正弦差的积式为余弦乘以正弦,余弦和的积式全为余弦,余弦差的积式全为正弦.
三三角函数的图像与性质
,cos,tan.(更多见的是sin和cos)以为例其中A>0,ω>0
最小正周期: 对称轴:,
对称中心:(x,B)其中,
单调递增区间:反解
,
求出x的范围即是单增区间.
求解方法:利用sinx的对称轴,.
四解三角形
高考中的关于三角函数的题目分为两种,一种是考三角函数,另一种就是解三角形。两者联系紧密,同学们可以放在一起复****br/> 熟练掌握:
【注】三角函数与解三角形的综合性问题,是近几年高考的热点,,一般出现在17或18题,属于送分题,估计以后这类题型仍会保留,,要根据已知条件,灵活运用正弦定理或余弦定理,求边角或将边角互化.
基础篇
10全国 I (2)记,那么
A. B. C. D.
考点:本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识,并突出了弦切互化这一转化思想的应用.
规律方法:先化成锐角三角函数的值,正切化为正弦比余弦。
解析:,所以
答案:B
10课标(9)若,是第三象限的角,则
A. B. D.-2
考点:三角函数的化简求值
规律方法:将正切化弦求解,遇到正弦加余弦可以平方。
解析:是第三象限的角,是第二或四象限的角
又α是第三象限角,所以,=
答案:A
10辽宁(5)设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是
A. B. C.
考点:三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性
解析:图像向右平移个单位后与原图像重合,,即,所以(等号可以成立)
答案:C
10全国 II (7)为了得到函数的图像,只需把函数的图像
考点:三角函数图像的平移.
解析:将配凑成的形式即可
所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像答案:B
10课标(4)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0,角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为
考点:三角函数的定义及图像
规律方法:用排除法和特殊值法求解,或根据题意建立函数
解析:法一:排除法取点时,,排除A、D,又当时d=0所以选C
法二:构建关系式x轴非负半轴到OP的角,由三角函数的定义可知
,所以
答案:C
10全国 II (13)已知是第二象限的角,,则_________.
考点:三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程,考查考生的计算能力.
解析:由得,又,解得或,又是第二象限的角,所以.
注意:正切一般化成弦来求解,但是本题中直接给出的正切值,所以用正切的二倍角公式来求解方程。
答案:
1