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板形讲义(一稿杨荃).docx

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板形讲义(一稿杨荃).docx

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宽带钢生产线板形质量控制理论和应用
北京科技大学高效轧制国家工程研究中心

1板形基础知识
板带材做为基础原材料,被广泛应用于工业、农业、国防及日常生活的各个方面,在国民经济发展中起着重要的作用。随着科学技术的发展,特别是一些现代化工业部门如建筑、能源、交通、汽车、电子、机械、石油、化工、轻工等行业的飞速发展,不仅对板带材的需求量急剧增加,而且对其内在性能质量、外部尺寸精度和表面质量诸方面提出了严格的要求。日益激烈的市场竞争和各种高新技术的应用使得板带的横向和纵向厚度精度越来越高,也推动着轧机机型和板形控制技术的不断向前发展。对于热轧、冷轧板的尺寸精度问题,有相对成熟的专门研究方法和解决手段。对于板形问题,无论是研究领域或技术应用领域的工作,都具有更大的难度。有关板形的基础知识是解决板形问题所必需掌握的。
板形的概念
板形(Shape)所含的内涵很广泛,从外观表征来看,包括带钢整体形状(横向、纵向)以及局部缺陷;从表现形式看,有明显板形及潜在板形之分。
板带的横截面轮廓(Profile)和平坦度(Flatness)是目前用以描述板形的两个重要方面。横截面外形反映的是带钢沿板宽方向的几何外形,而平坦度反映的是带钢沿长度方向的平坦形状。这两方面的指标相互影响,相互转化,共同决定了带钢的板形质量,是板形控制中必须兼顾的两个方面。
横截面轮廓
横截面外形的主要指标有凸度(Crown)、边部减薄(EdgeDrop)和楔形(Wedge)。
凸度
凸度Ch是反映带钢横截面外形最主要的指标,是指带钢中部标志点厚度h与两侧标志点h和力力
hceoed
2
平均厚度之差:
C=h-(h+h)/2(1-1)hceoed
式中Ch-带钢凸度;
hhc-带钢中点厚度;c
h-带钢操作侧标志点厚度;
eo
hd-带钢传动侧标志点厚度。
ed
标志点位置e1一般取为25mm或是40mm,也有文献介绍为50-,Bw为带钢板宽。1WW

边部减薄边部减薄是指带钢边部标志点厚度与带钢边缘厚度之差:
E=h-h,(1-2)
oeoeo'
E=h-h(1-3)
deded'
式中E-带钢操作侧边部减薄;
o
Ed-带钢传动侧边部减薄;
d
h,-带钢操作侧边缘厚度;
eo'
h/带钢传动侧边缘厚度。
边缘厚度位置e2一般取为5mm,也有文献介绍为2-3mm。
楔形
楔形Wh是指带钢操作侧与传动侧边部标志点厚度之差:
h
W=h-h(1-4)
heoed
式中Wh-带钢楔形度。
h
比例凸度
比例凸度Cp是指带钢凸度与厚度之比:
C=C/h*100%(1-5)
phc
式中C-带钢比例凸度。
p
平坦度
带钢平坦度是指带钢中部纤维长度与边部纤维长度的相对延伸差。带钢产生平坦度缺陷的内在原因是带钢沿宽度方向各纤维的延伸存在差异,导致这种纤维延伸差异产生的根本原因,是由于轧制过程中带钢通过轧机辊缝时,沿宽度方向各点的压下率不均所致。当这种纤维的不均匀延伸积累到一定程度,超过了某一阈值,就会产生表观可见的浪形。
平坦度的表示方法有很多,如波高法、波浪度法、纤维相对长度差法、残余应力法、矢量法等。连轧过程中,带钢一般会被施以一定的张力,使得这种由于纤维延伸差而产生的带钢表面翘曲程度会被消弱甚至完全消除,但这并不意味着带钢不存在板形缺陷。它会随着带钢张力在后部工序的卸载而显现出来,形成各种各样的板形缺陷。因此仅凭直观的观察是不足以对带钢的板形质量做出准确判别的。由此出现了诸多原理不同、形式各异的板形检测仪器,如张力分布式板形仪、平坦度仪等。它们被安设在轧机的适当位置,在轧制过程中对带钢进行实时的板形质量监测,以利于操作人员根据需要调节板形,或是指导板形自动调节机构进行工作。
带钢的波浪高度和波浪度带钢的波浪度表示为:
3
d=R/L*100%(1-6)
www
式中dw-带钢波浪度;
w
R-带钢波浪高度;
Lw-带钢波浪长度。
1-7)

(延伸率差)带钢的延伸率差表示为:
£=nd2/4*105(1-Unit)
ww
式中£-带钢的平坦度(延伸率差)。

4
:
(x)=Ao+A^x+A^x^+A4X4+^(1-8)
式中(x)-带钢横向张力分布;
A0-带钢横向张力分布平均值;
A1-带钢横向张力分布的线性不对称分量;
A2-带钢横向张力分布的二次对称分量;
A4-带钢横向张力分布的四次对称分量。
有时用车比雪夫正交多项式表示:
(x)=C0+C1x+C2(2x2-1)+C4(8x4-8x2+1)(1-9)
式中C0-带钢横向张力分布平均值;
C1-带钢横向张力分布的线性车比雪夫系数;
C2-带钢横向张力分布的二次车比雪夫系数;
C4-带钢横向张力分布的四次车比雪夫系数。
凸度与平坦度的转化及板形良好判据作为衡量带钢板形的两个最主要的指标,凸度与平坦度不是孤立的两个方面,它们相互依存,相互转化,共同决定了带钢的板形质量。
带钢平坦度良好的必要条件是带钢在轧制前后比例凸度保持恒定:
(C/C)/(h/h)=(1-10)
inoutinout
式中hin-入口厚度;
hout-出口厚度;
Cin-入口凸度;
Cout-出口凸度。
需要指出的是,式(1-10)是在不考虑带钢横向金属流动情况下得出的结论。在热轧生产中尤其是粗轧及精轧机组的上游机架,带钢厚度大,金属在轧制过程中很容易发生横向流动。因此比例凸度可以在一定范围内波动而平坦度也可以保持良好。通常用Shohet判别式表示如下:
-BK<3<aK(1-11)
d=C./h.-C/h(1-12)
ininoutout
K=(h/B)y(1-13)
cw
式中况入口轧件的比例凸度与出口轧件的比例凸度之差;
K-阈值;
5
Bw-带钢宽度;
a-带钢产生边浪的临界参数,一般取a=40;
B-带钢产生中浪的临界参数,一般取B=80;
Y-常数。
,导出Y=2;,,增加了带钢“平坦死区”的范围。
当出口与入口比例凸度的变化5>a时,将出现中浪;当5<-BK时,将出现边浪;当5满足式(1-11)时,将不会出现外观可见的浪形。。

板形控制的基本理论包含三个方面相互关联的理论体系,即:
•轧件三维弹塑性变形理论。
•辊系变形理论(弹性变形、热变形和磨损变形)。
•轧后带钢失稳理论。
根据这三个方面的理论和实验所建立的数学模型也是相互联系、密不可分的统一体。轧件弹塑性三维变形为辊系弹性变形模型提供轧制压力的横向分布,同时为带钢失稳判别模型提供前张力的横向分布,辊系变形模型为轧件变形模型提供有载辊缝横向分布。。
自20世纪60年代以来,人们对构成板形理论体系的三个模型进行了大量的研究。辊系弹性变形模型的研究起步较早,发展至今日已形成相对完善的理论体系,无论从计算精度及计算效率方面均可满足工程应用的要求;由于轧件变形特性的高度非线性,轧件的弹塑性变形计算较辊系的弹性变形计算复杂

得多,虽然借助有限元法方法也能获得较好的计算精度,但计算量大,计算时间过长,不具有工程应用价值;相对来说,对于轧后带钢失稳判别模型的研究较少。
6
2轧件三维弹塑性变形理论
方法综述板带在轧制过程中三维弹塑性变形的求解是板形控制研究中的难点之一,有限元是目前广泛采用的计算方法,但在实际应用中,提高计算精度与降低计算成本、提高计算效率之间始终存在矛盾。出于对计算量的考虑,目前对于轧辊的弹性变形以及轧件的弹塑性变形计算大多都是作为两个独立的模型分别求解,而对于模型之间彼此的联系涉及甚少。这固然能获得满意的计算精度,但如前所述,三个模型是互相联系的统一整体,模型之间存在耦合关系,任何一个模型的求解都是建立在其它模型计算结果的基础上,脱离其它模型而单纯求解某个模型显然有悖于客观事实,在理论上也是不可能实现的。目前常用的一种变通的方法是对一些模型计算所需的未知变量如轧制力沿轧辊轴向的分布、有载辊缝横向分布等采取假设的方法。这种方法虽然简单,但是理论计算表明,对于不同的假设情况,其计算结果会有很大的差别。。图中Ap为
600CP
30003
册200C2
m4000^
0°
\\Ap=0-9
Ap=
Ap=
轧制力分布
50005
10001
-600-400-2000200400600
板宽方向坐标,/mm
-20
-100
-40
-60
k
Jv\
*
\Ap—
\\
Ap—
Ap—
承载辊缝形状
20
0
-80
板宽方向坐标,/mm
-600-400-2000200400600

轧制力分布系数,表示轧制力分布的中点值与平均值之比。由图可见,,,变化幅度高达60%。
如果将轧辊、轧件合成一个模型进行计算,这种方法构建的模型规模大、计算复杂,导致计算量巨大,计算时间过长,可提供离线分析参考。为了提高板形控制模型的工程化和计算效率,可以采用变通的处理方法。根据大量有限元的计算工况,提取轧制过程中轧制力的横向分布规律,以一个等效分布系数来反映轧制力的分布规律。以此取代复杂的轧件三维弹塑性变形计算,并将其和辊系的弹性变形计算模型结合进行迭代计算。由此避开了对未知量的过分假设,实现了两个模型的有机结合。
早期的轧制理论建立在平面应变假设基础之上。1925年,VonKarman根据轧制变形区力学平衡条件,忽略轧件的宽展量,建立了求解平面变形的平衡方程式;1943年,Orown在此基础上提出了考虑轧件不均匀变形理论,导出了Orown单位压力平衡微分方程式。这两个平衡式创立了早期轧制理论的力学模型,同时也对各种现代轧制理论模型的发展产生了重大的影响。1955年,Alexander首次将滑移线理论应用到热轧板带轧制的求解中,Ford、Crane对其进行了简化,使其应用范围得以扩大。由于板带轧制过程的边界条件不易处理,并且引入假设条件过多也降低了求解精度,因此滑移线理论仅适用于理想刚塑性的平面应变和轴对称问题,适于计算局部应力状态、局部速度和材料流动等。
轧制技术的进步以及用户对于产品质量要求的不断提高,促使人们不断加深对轧制理论的认识。传统的平面应变轧制理论由于不考虑金属的横向流动,不能分析和解决轧制过程金属三维应力与变形的分
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布规律,且假设条件过多,对研究对象要求比较苛刻,注定了其不可能获得较高得求解精度。越来越多
8
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的实验分析和理论研究表明,板带轧制过程并不是单纯的平面变形,板带在轧制过程中产生的浪形就无法用平面变形理论来解释。
解析法
解析法是三维轧制理论研究的开端,其物理模型仍然是构建于Karman或Orown的力平衡方程式上,只不过三维轧制理论在平面变形理论基础之上又添加了一个板宽方向(轧辊轴向)的平衡方程式,再结合三个主应力的塑性条件进行求解。柳本左门应用解析法给出了热轧问题的近似解析解。柳本在计算中采用了以下假设:
•引入平均滑动角概念,即认为在变形区内任何一点,滑动角a不变;
•;
轧前垂直的截面,轧后保持平直;
三个主应力在单元体上均布;
变形中材料的变形抗力恒定;
轧辊和轧件在变形区处于全粘着状态。
在此假设基础上,:
M力h-
x方向:h
x
ax+cx盂=卩肿T10
(2-1)
Qg
y方向:h
斗+T-0
(2-2)
x
ay20
将式(2-1)、(2-2)与简化后的Mises屈服准则联立即可求得变形区的轧制力分布。
柳本的解析法实际上是Karman微分平衡式的扩展,是三维轧制理论研究的开端,并为其今后的发
展奠定了基础。由于采取了过多的假设条件,求解精度不高,计算值偏离实验值较远。
差分法
金属三维变形计算的差分法是在解析法基础之上发展起来一种数值解法,其基本思想是:把变形区纵向和横向的平衡微分方程采取差分形式,然后与塑性条件、塑性流动方程、体积不变条件和边界条件等联立,用数值法和迭代法求出三向应力在变形区的分布和板宽边缘形状曲线。
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在金属三维轧制理论中最早引入差分法的是特罗斯特(Troost,A.),他引入宽展系数从而将三维问题化为二维问题,用差分法求解了纵向平衡微分方程。杉山纯一根据盖列依关于金属流动规律的研究结果,将中部视为二维变形区,边部视为三维变形区,采用差分方法,联合求解了二维变形区和三维变形区轧制压力和横向正应力的分布轧制力。1976年,日本名古屋大学的户泽康寿教授等提出了关于窄板
(B=30mm)轧制的三维差分法,1980年他们又提出了关于宽板(B=50、100、150mm)轧制的半理论式。户泽的三维差分法模型在理论上比较严谨,计算结果可信,是一种经典的轧件变形计算模型。连家创教授对户泽康寿的工作进行了改进:在粘着区用预位移原理计算摩擦力,使横向平衡微分方程得到了精确满足,在板宽边缘采用精确的应力边界条件,完成了宽板条件下B=150mm,宽厚比约为300)的三维差分数值计算。
虽然比解析法在求解精度及适用范围上更进了一步,但是由于仍然采用了较多假设条件,计算精度仍有待提高。并且由于差分法在迭代过程中容易发散,因此不适合宽带钢轧制情况。
变分法用变分法研究轧制过程金属三维变形的基本思路是,首先根据轧制过程的特点,构造满足位移边界条件的位移或速度函数;其次根据最小能量原理,确定位移或速度函数中的待定参数(或函数);最后进行三维应力与变形的计算与分析。
80年代初,连家创教授提出了入、出口厚度横向按四次及高次函数分布的变分求解方法,以此求得板带出口横向位移函数及宽展量。计算结果与300mm四辊冷轧机上几种工况的实验结果能较好的吻合。国外的一些学者相继做了一些这方面的工作。塔尔诺夫斯基提出了单参数速度场模型,假设横向应变速度与高向应变速度的比值在变形区不变,采用平断面假设建立了变形区内的运动许可速度场;小林史郎建立了三参数速度场模型,假设轧件侧表面的形状为三次曲线,结合平断面假设建立变形区内运动许可速度场;加藤和典建立了不考虑侧面鼓形的三参数速度场模型和考虑侧面鼓形的五参数速度场模型。国内连家创研究组于1982年提出条元法理论,它将变形区分为许多纵向条元,以变形区出口条元节线上的横向位移为待定参数,根据最小能量原理并使用优化方法求得出口横向位移的数值解,可解决大宽厚比的轧制问题。
有限元法有限单元法是随着高速电子计算机的应用日益普及和数值分析在工程中的作用日益增长而发展起来的一种实用有效的数值计算方法。有限元法的基本思想是用有限元素的集合代替整个物体。这个思想从提出到现在约有40余年的历史。1956年特纳(Turner)成功地把有限元应用于飞机结构分析后,它的应用范围已扩展到固体力学、流体力学、地质力学等各个领域。它是根据变分原理(或虚功原理)求解数学、物理问题的一种数值解法。它将弹性连续体(轧辊辊系)离散化为有限个单元组成的集合体,再按结构距阵分析的方法来求解,一般要用计算机来运算。用有限元进行计算,不但计算精确,还可以求出物体完整的应力场及应变场。但其在前后处理工作和计算工作量上需要花费大量的时间和精力。
轧件变形的有限元求解过程,也可分为粘塑性、刚塑性以及弹塑性三类,它们之间的区别在于应力-应变本构关系的不同。金属变形时若总体应变足够大,弹性应变可忽略,金属流动视为非牛顿型的粘性流动,可用粘塑性有限元法求解,其应力一应变遵循Perzyna粘塑性本构关系;刚塑性有限元法也忽略金属的弹性变形,每次加载采用较大的增益量,可缩短计算时间,以Levy-Mises流动准则作为本构关系,通常只适用于冷加工;弹塑性有限元法以Prandtl-Reuss流动准则为本构关系,综合考虑金属变形过程的弹性变形与塑性变形,不仅能按照变形路径得到塑性区的发展情况、工件的应力应变分布规律以及几何形状的变化,而且还能有效地处理卸载等问题,计算残余应力和残余应变,因此求解精度较前两者高。但其计算量大,每次计算的增量步长不能过大。
板带轧制过程的有限元求解
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热轧过程的轧件变形属于三维弹塑性热力耦合的高度非线性问题。大型商业有限元程序Marc/Autoforge是擅长处理这类问题的优秀商业软件,板带三维弹塑性变形的求解即借助于其来进行。
,快速模拟各种冷热锻造、挤压、轧制以及多步锻造等体成型过程的工艺制造专用软件。,以及全自动二维四边形网格和三维六面体网格自适应和重划分技术,实现对具有高度组合的非线性体成型过程的全自动数值模拟。其图形界面采用工艺工程师的常用术语,容易理解,便于运用。
,用户也能够自行创建材料数据库备用。,可对加工后的包含残余应力的工件进行进一步的结构分析,模拟加工产品在后续的运行过程中的性能,有助于改进产品加工工艺或其未来的运行环境。此外,作为体成型分析的专用软件,,提供了友好的用户开发环境。
模型建立
定义轧辊为刚性理想圆柱体(RigidTool),即轧辊凸度为零。轧件为工件(DeformableWorkpiece),取带钢长度为L。考虑到板带轧制的对称性特点,取轧件的四分之一作为研究对象,为此在轧件的对称面添加两个正交的对称面。根据轧件的入口厚度H、出口厚度h以及轧辊半径R可求得轧件咬入前与轧辊恰好接触时轧件各特征点的坐标,并以此作为轧件的初始位置,轧辊被赋予一定的转速,依靠轧辊与轧件之间的摩擦力将轧件咬入,从而完成整个变形过程的计算。三维模型由二维模型扩展而得,即先建立x-y平面内二维模型ABCD,划分单元后在Z方向扩展(Expand)B/2长度即为三维模型。取轧辊
中心为坐标原点,则各点坐标为:
=cos-1(
R一小/2)二cos-1(1-
AH、
2R)
2-3)
x二一Rsin9
A
y——Rcos9—H/2
A
z—0
A
x——Rsin9
B
y——Rcos9
B
z—0
B
x——Rsin9—L
c
y——Rcos9
c
z—0
c
2-4)
2-5)
2-6)
12
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x——Rsin9—L
2-7)
D
<y——Rcos9—H/2
D
z—0
D
根据热轧板带生产的特点,选取求解类型为三维热力耦合弹塑性(COUPLEDELASTIC-PLASTIC
3-DANALYSIS)问题。选择轧件单元为八节点六面体等参数单元QUAD(4),从材料库中选取C45做为轧件材料并定义初始温度条件(Tini=960°C),。
网格重新划分准则及运动进程
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