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文档介绍：第四节等可能概型
主要内容:
1)古典概型的定义
2)古典概率的求法举例
重点:
古典概型的计算
我们首先引入的计算概率的数学模型,是在概率论的发展过程中最早出现的研究对象,通常称为
古典概型
一、古典概型(The Classic Model)
假定某个试验有有限个可能的结果
假定从该试验的条件及实施方法上去分析,我们找不到任何理由认为其中某一结果例如 ei,比任一其它结果,例如 ej, 更有优势,则我们只好认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会,即1/N的出现机会.
e1, e2, …,eN ,
常常把这样的试验结果称为“等可能的”.
e1, e2, …,eN
试验结果
你认为哪个
结果出现的
可能性大?
2
3
4
7
9
10
8
6
1
5
例如,一个袋子中装有10 个大小、形状完全相同的球. 将球编号为1-10 .把球搅匀,蒙上眼睛,从中任取一球.
因为抽取时这些球是完全平等的,我们没有理由认为10个球中的某一个会比另一个更容易取得. 也就是说,10个球中的任一个被取出的机会是相等的,均为1/10.
1
3
2
4
5
6
7
8
9
10
10个球中的任一个被取出的机会都是1/10
2
3
4
7
9
10
8
6
1
5
我们用 i 表示取到 i号球, i =1,2,…,10 .
称这样一类随机试验为古典概型.
3
4
7
9
10
8
6
1
5
2
且每个样本点(或者说基本事件)出现的可能性相同.
S={1,2,…,10} ,
则该试验的样本空间
如i =2
称这种试验为等可能随机试验或古典概型.
若随机试验满足下述两个条件: (1) 它的样本空间只有有限多个样本点; (2) 每个样本点出现的可能性相同.
定义 1
二、古典概型中事件概率的计算
记 A={摸到2号球}
P(A)=?
P(A)=1/10
记 B={摸到红球}
P(B)=?
P(B)=6/10
2
2
3
4
7
9
10
8
6
1
5
1
3
2
4
5
6