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全等三角形的对应边、对应角相等?
边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等?
角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等?
推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全
等?
边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等?
斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等?
定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等?
定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上?
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合?
等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对
等角)?
21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边?
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相
重合?
推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°?
等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)?
推论1三个角都相等的三角形是等边三角形?
26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形?
27在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半?
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半?
定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等?
逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上?
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的
集合?
定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形?
定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线?
定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上?
逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称?
勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的
平方,即a^2+b^2=c^2?
勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系
a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形?
38定理四边形的内角和等于 360°?
39四边形的外角和等于 360°?
40多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°?
41推论任意多边的外角和等于 360°?
42平行四边形性质定理 1平行四边形的对角相等?
43平行四边形性质定理 2平行四边形的对边相等?
推论夹在两条平行线间的平行线段相等?
平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分?
平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四
边形?
平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四
边形?
平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边
形?
平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四
边形?
矩形性质定理1矩形的四个角都是直角?
矩形性质定理2矩形的对角线相等?
矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形?
矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形?
菱形性质定理1菱形的四条边都相等?
菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角?
菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2?
菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形?
菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形?
正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等?
正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角?
61定理1关于中心对称的两个图形是全等的?
62定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分?
63逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点 ,并且被这一
?
点平分,那么这两个图形关于这一点对称?
等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等?
等腰梯形的两条对角线相等?
等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯
形?
对角线相等的梯形是等腰梯形?
平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线
段?
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等?
69
推论1
经过梯形一腰的中点与底平行的直线
,必平分另一腰?
70
推论2
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线
,必平分第
?
三边?
71三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边 ,并且等于它
?
的一半?
72梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底 ,并且等于两底和的
?
一半L=(a+b)÷2S=L×h?
73(1)比例的基本性质如果 a:b=c:d,那么ad=bc?
如果ad=bc,那么a:b=c:d?
74(2)合比性如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d?
75(3)等比性如果a/b=c/d=⋯=m/n(b+d+⋯+n≠0),那么?
(a+c+⋯+m)/(b+d+⋯+n)=a/b?
76平行分段成比例定理三条平行截两条直 ,所得的
?
段成比例?
77推平行于三角形一的直截其他两(或两的延),所得的段成比例?
78定理如果一条直截三角形的两(或两的延)所得的段成比例,那么条直平行于三角形的第三?
79平行于三角形的一,并且和其他两相交的直,所截得的三角形的三与原三角形三成比例?
80定理平行于三角形一的直和其他两 (或两的延)
相交,所构成的三角形与原三角形相似?
81相似三角形判定定理 1两角相等,两三角形相似(ASA)?
直角三角形被斜上的高分成的两个直角三角形和原三角形
相似?
判定定理2两成比例且角相等,两三角形相似(SAS)?
判定定理3三成比例,两三角形相似(SSS)?
定理如果一个直角三角形的斜和一条直角与另一个直角
三?
角形的斜和一条直角成比例,那么两个直角三角形相似?
86性质定理1相似三角形对应高的比 ,对应中线的比与对应角平
?
分线的比都等于相似比?
87性质定理2相似三角形周长的比等于相似比?
88性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方?
89任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等?
于它的余角的正弦值?
90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等?
于它的余角的正切值?
圆是定点的距离等于定长的点的集合?
圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合?
圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合?
同圆或等圆的半径相等?
到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为
半?
径的圆?
96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直?
平分线?
97到已知角的两边距离相等的点的轨迹 ,是这个角的平分线?
98到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距?
离相等的一条直线?
99定理不在同一直线上的三点确定一个圆 .?
垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条
弧?
推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧?
②弦的垂直平分线经过圆心 ,并且平分弦所对的两条弧?
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧?
102推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等?
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形?
定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
?
相等,所对的弦的弦心距相等?
105推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两?
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
?
定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半?
推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等?
推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所?对的弦是直径?
推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形?
110定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它?
的内对角?
111①直线L和⊙O相交d
②直线L和⊙O相切d=r?
③直线L和⊙O相离d>r?
切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线?
切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径?
推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点?
推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心?
切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相
等,?
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角?
圆的外切四边形的两组对边的和相等?
弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角?
推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相
等?
相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的
积?
相等?
121推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的?
两条线段的比例中项?
122切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割?
线与圆交点的两条线段长的比例中项?
123推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等?
124如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上?
125①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r?
③两圆相交R-rr)?
④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)?
定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦?
定理把圆分成n(n≥3):?
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n边形?
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形?
128定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆?
129正n边形的每个内角都等于 (n-2)×180°/n?
130定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形?
131正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长?
132正三角形面积√3a/4a表示边长?
133如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为?
360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k- 2)=4?
134弧长计算公式:L=n兀R/180?
135扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2?
136内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)?
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