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第2章质点动力学
一、质点:
是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理,或物体的形状大小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。
二、力:
是物体间的相互作用。分为接触作用与场作用。在经典力学中,场作用主要为万有引力〔重力〕,接触作用主要为弹性力与摩擦力。
1、弹性力:  〔为形变量〕
2、摩擦力:摩擦力的方向永远与相对运动方向〔或趋势〕相反。
  固体间的静摩擦力:   〔最大值〕
  固体间的滑动摩擦力:
3、流体阻力: 或 。
4、万有引力:
  特例:在地球引力场中,在地球外表附近:。
        式中R为地球半径,M为地球质量。
  在地球上方〔较大〕,。
  在地球内部〔〕,。
三、惯性参考系中的力学规律 牛顿三定律
牛顿第一定律:时,。牛顿第一定律说明了惯性与力的概念,定义了惯性系。
牛顿第二定律:
普遍形式:;
经典形式:  〔为恒量〕
牛顿第三定律:。
牛顿运动定律是物体低速运动〔〕时所遵循的动力学根本规律,是经典力学的根底。
四、非惯性参考系中的力学规律
1、惯性力:
惯性力没有施力物体,因此它也不存在反作用力。但惯性力同样能改变物体相对于参考系的运动状态,这表达了惯性力就是参考系的加速度效应。
2、引入惯性力后,非惯性系中力学规律:
五、求解动力学问题的主要步骤
恒力作用下的连接体约束运动:选取研究对象,分析运动趋势,画出隔离体示力图,列出分量式的运动方程。
变力作用下的单质点运动:分析力函数,选取坐标系,列运动方程,用积分法求解。
第3章机械能和功
一、功
1、功能的定义式:
恒力的功:
变力的功:
2、保守力
假设某力所作的功仅取决于始末位置而与经历的路径无关,那么该力称保守力。或满足下述关系的力称保守力:
       
3、几种常见的保守力的功:
〔1〕重力的功:
〔2〕万有引力的功:
〔3〕弹性力的功:
4、功率
  
二、势能保守力的功只取决于相对位置的改变而与路径无关。由相对位置决定系统所具有的能量称之为势能。
1、常见的势能有
〔1〕重力势能 
〔2〕万有引力势能 
〔3〕弹性势能 
2、势能与保守力的关系
〔1〕保守力的功等于势能的减少
 
〔2〕保守力为势能函数的梯度负值。
 
〔3〕势能曲线
   势能曲线能很直观地表述一维运动的主要特征,如运动范围,平衡位置,保守力随位置的变化情况,动能与势能的相互转换等。
三、动能定理、功能原理、机械能守恒定律
   功可分为:外力的功、保守内力的功、和非保守内力的功
1、 质点动能定理:
2、质点系动能定理:
3、功能原理:
4、机械能守恒定律:,时,
第4章 动量和角动量
一、动量定理
1、动量
和均为描述机械运动的状态量,但两者有重要区别:是物体之间传递机械运动的量度;是物体的机械运动形式与其他运动形式相互转换的一种量度。
2、冲量:冲量是力对时间的累积,导致机械运动的传递。
   
3、动量定理:
质点:。
质点系:
二、动量守恒定律
矢量式:;  分量式:
利用某一方向上的动量守恒分量式常可简捷地解决力学问题。
三、碰撞问题
满足动量守恒定律:
满足牛顿规那么〔沿碰撞方向〕;。
恢复系数 
四、火箭飞行问题
箭体运动方程:。
火箭飞行速度:
五、质心:质心是质点系中运动特别简单,能代表质点系整体运动的特殊点。
1、质心位置
  或 。
2、质点系动量
 
3、质心运动定理
 
 
六、质点角动量及其规律
1、角动量:角动量是与各质点动量和参考点位置有关的状态量。
〔1〕质点:。
〔2〕质点系:
2、角动量规律
〔1〕转动动力学方程:。
〔2〕角动量定理:
〔3〕角动量守恒定律:。
第5章 刚体力学根底
一、刚体定轴转动的运动学描述
   角位移,角速度,角加速度
   在匀变速转动条件下,即角加速度为常数时有:
   ;     ;     
角速度是矢量,在定轴转动中其方向沿着轴向,它与刚体中r处点的线速度的矢量关系:
角速度是矢量,在定轴转动中其方向沿着轴向,它与刚体中r处点的线加速度关系:
其中:为切向加速度:为法向加速度。
二、转动定律
1、力矩 
力矩一般说来是一空间矢量,在定轴转动中,角速度方向已经确定,沿转动轴方向,刚体转动状态的改变只与力矩在这一方向上的分量有关。在定轴转动中,力矩可简化为代数量。
其量值:
2、转动惯量 J
转动惯量是表示物体转动惯性的物理量,它与物体的质量大小、质量的分布及转轴位置都有关系,是转动问题中的一个重要的物理量:
〔1〕定义式:
不连续分布的质点系:   
质量连续分布的物体:   
〔2〕平行轴定理:
任意物体绕某固定轴O的转动惯量为,绕通过质心C而平行于固定轴O的转动惯量为,O轴与C轴间距为d,转动物体的总质量为m,那么:
〔3〕垂直轴定理:
   在平面上,有一薄形板,薄板饶轴的转动惯量为,薄板饶轴的转动惯量为,那么,薄板饶通过轴的交点O垂直于平面的轴的转动惯量:。
转动惯量除上述的计算方法,
对于匀质简单形状的几何体可查表查得它的转动惯量,对于非匀质或不规那么的物体我们可以经过实验方法来测定。
3、转动定律:
一般形式为:
在刚体定轴转动中:
转动定律是转动问题中的根本规律,它的地位与质点动力学牛顿第二定律相当。用转动定律的解题步骤也与牛顿第二定律类同。仍为分析研究对象,画出隔离体受力图,选取适宜坐标,列出相应方程,和求解讨论。因注意到、、相对同一轴而言,是个代数式。
三、角动量原理
1、刚体定轴转动角动量: 
2、角动量原理:
一般形式: 
刚体定轴转动:
3、角动量守恒定律:
系统〔质点系或物体组〕受到的合外矩为零,那么系统的角动量守恒。
       恒矢量