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圆锥曲线
与方程
本章内容
第二章小结
(第一课时)
(第二课时)
(第一课时)
(第二课时)
(第三课时)
复****与提高
椭圆及其标准方程
(第一课时)
椭圆及标准方程
返回目录
?
?方程中有哪些常数?它们存在怎样的关系?
?其位置与哪些常数有关系?
学<br****br/>要
点
?用什么方法画出的?能给一个椭圆的定义吗?
取两定点F1、F2,
取一根绳长大于|F1F2|,两端固定在F1、F2处,
用笔套在绳上即可画出椭圆.
F1
F2
?用什么方法画出的?能给一个椭圆的定义吗?
取两定点F1、F2,
取一根绳长大于|F1F2|,两端固定在F1、F2处,
用笔套在绳上即可画出椭圆.
到两个定点的距离之和等于定长(大于两定点的距离)的点的轨迹叫做椭圆,两个定点叫椭圆的焦点,两焦点间的距离叫椭圆的焦距.
F2
F1
?用什么方法画出的?能给一个椭圆的定义吗?
取两定点F1、F2,
取一根绳长大于|F1F2|,两端固定在F1、F2处,
用笔套在绳上即可画出椭圆.
到两个定点的距离之和等于定长(大于两定点的距离)的点的轨迹叫做椭圆,两个定点叫椭圆的焦点,两焦点间的距离叫椭圆的焦距.
问:根据这一定义,同学们能建立坐标系,求椭圆的方程吗?
设焦距|F1F2|=2c,动点M到两焦点F1,F2的距离之和为2a(2a>2c).
x
y
以F1F2所在直线为x轴,F1F2的中点为原点,建立平面直角坐标系,如图,
则得两焦点的坐标为
F1(-c,0),
F2(c,0).
设点M的坐标为(x,y),
由椭圆的定义得
|F1M|+|MF2|=2a,
代入两点间的距离公式得
(请同学们化简)
F2
F1
M
O
-c
c
设焦距|F1F2|=2c,动点M到两焦点F1,F2的距离之和为2a(2a>2c).
x
y
以F1F2所在直线为x轴,F1F2的中点为原点,建立平面直角坐标系,如图,
则得两焦点的坐标为
F1(-c,0),
F2(c,0).
设点M的坐标为(x,y),
由椭圆的定义得
|F1M|+|MF2|=2a,
代入两点间的距离公式得
(请同学们化简)
F2
F1
M
O
移项后平方再平方整理得
a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2=a4-2a2cx+c2x2,
(a2-c2)x2
+a2y2=0,
+a2(c2-a2)
令常数a2-c2=b2(b>0),
则方程变为
b2x2+a2y2-a2b2=0,
两边再除以a2b2得: