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物理学报
ActaPhysicaSinica
ISSN1000-3290,CN11-1958/O4
《物理学报》网络首发论文
题目:基于复数主从OCT相位信息的离散界面快速定位方法
作者:钱黄河,王迪,韩涛,丁志华
网络首发日期:2022-07-14
引用格式:钱黄河,王迪,韩涛,
定位方法[J/OL].物理学报.
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发论文视为正式出版。
:.
췸싧쫗랢쪱볤ꎺ2022-07-1415:51:39
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基于复数主从OCT相位信息的离散界面快速定位方法
†
钱黄河,王迪,韩涛,丁志华
浙江大学光电科学与工程学院,现代光学仪器国家重点实验室,浙江杭州310027
摘要
鉴于谱域光学相干层析成像(Spectral-domainOpticalCoherenceTomography,
SD-OCT)技术的非侵入、非接触、快速成像与低成本等优势,SD-OCT在光学
透镜离散界面的测量方面有重要应用。但谱域OCT系统采集的干涉光谱不可避
免地存在非等间隔光谱采样与双干涉臂色散失配等问题,为保证系统轴向分辨率
和灵敏度不降低,需要增加光谱重采样、色散补偿等后续数据处理步骤,这大大
降低了测量的实时性。此外,在实际测量过程中,所需要的成像区域往往仅是整
个成像区域的一小部分,对于整个成像区域的计算带来了一定程度的算力资源浪
费。而且,在离散界面的定位方面,有限的轴向分辨率下亚像素偏差的存在限制
了界面的测量精度。针对以上问题,本文提出了一种基于复数主从(Complex
MasterSlave,CMS)OCT相位信息的离散界面快速定位方法。联合谱域与深度
域的相位信息,精确求解CMS-OCT的重建模板,并利用CMS-OCT的相位信息,
实现高精度的光程差检测与离散界面定位。最后,通过精密光学量规和光学透镜
离散界面实验验证了所提出方法能够在快速定位的同时,保持较高的分辨率和稳
定性。
关键词:谱域光学相干层析成像;复数主从算法;亚像素偏差;光程差检测
PACS:,,,.
DOI:.20220444
基金:国家重点研发计划(批准号:2017YFA0700501)、国家自然科学基金(批准号:
62035011,11974310,31927801,61905214)和浙江省自然科学基金(LR20F050001)资助的课题.
†-mail:zh_******@
1
:.
-mail:******@
1引言
光学透镜在加工和装配过程中涉及的参数很多,对于精密的光学透镜,微小
的参数变化可能使透镜的性能下降甚至失效,因此对透镜离散界面进行精确测量
具有重要意义。应用最广泛的调制传递函数(ModulationTransferFunction,MTF)
测量可以直接反应透镜成像性能的退化,然而它不能识别导致退化的结构变化
[1,2]。一些表面轮廓测量技术,如针尖式形貌检测仪[3]、原子力式显微轮廓仪[4,5]、
基于干涉测量的轮廓仪[6-8]可以对单一界面进行轮廓的精确测量,但无法无损地
对多个界面进行测量。其他测量技术可以测量透镜表面之间的中心距离[9]以及元
件偏心[10],但不能提供其整个表面的形貌信息。此外,X射线显微计算机断层
扫描(X-raymicronComputedTomography,XμCT)是一种有效的无损测量方法,
其空间分辨率约为几微米,且需要大量的重建时间[11,12]。
光学相干层析成像[13-15]是一种基于低相干干涉的非侵入、无损伤的三维断层
成像技术,具有无损无辐射、高分辨率、高灵敏度等一系列优点。谱域OCT[16-18]
是目前应用最广泛的OCT成像技术,相较于时域OCT,谱域OCT在分辨率、
信噪比、灵敏度和成像速度等方面具有显著优势[19-21]。鉴于谱域OCT技术的非
侵入、非接触、快速成像与低成本等优势,在光学透镜离散界面的测量方面具有
重要应用。在谱域OCT中,通过对干涉光谱信号进行傅里叶变换可以得到样品
的深度域信息。一方面,在探测干涉光谱的过程中,由于光栅型光谱仪的分光原
理[22],线阵探测器等像素间隔位置采集到的光谱信号在波数域上并非线性分布,
而快速傅里叶变换(FastFourierTransform,FFT)算法要求在波数域上均匀采样,
所以在变换之前需要对光谱信号进行重采样处理,来获得均匀的干涉光谱信号
[23]。另一方面,除了非线性采样带来的影响,参考臂与样品臂之间所用元件的
2
:.
差异,会导致双干涉臂之间的色散不匹配,进而导致轴向分辨率下降。为此,提
出了一系列基于软、硬件的解决方案。Hu等人[24]在光谱仪中引入棱镜构成波数
均匀光谱仪,实现对波数线性光谱的采集。Perret等人[25]利用法布里珀***涉滤
光片生成等间距的定标谱线,最终通过多项式拟合获得波数标定结果,进而获得
波数线性的光谱。Wojtkovski等人[26]提出使用匹配长度的玻璃来进行色散补偿。
Rosa等人[27]提出使用基于光栅的相位控制延迟线,通过调整光栅的离焦量来改
变参考光路的色散系数,从而补偿色散失配。Marks等人[28]通过基于黄金分割法
的迭代方法来获取补偿系数进行色散补偿。这类方法需要额外的硬件设施或者较
大的算力。与上述方法不同,Rivet和Bradu[29-31]等人提出的CMS算法则无需考
虑色散失配与非等间隔光谱采样问题。而且,针对光学离散界面的快速定位需求,
CMS算法拥有快速处理的显著优势。不过,该算法对重建模板的构建精度具有
很高的要求。
本文提出了一种基于复数主从OCT相位信息的离散界面快速定位方法,该
方法联合谱域和深度域相位信息,校正了构建CMS模板时的亚像素偏差,并充
分利用CMS-OCT相位信息实现了亚采样精度的深度域位置快速定位。通过比较
所提出的方法与传统成像方法进行离散界面快速定位的效果,验证所提出方法的
优势。
2理论方法
对于单一界面位置𝑧0,CMS-OCT的深度域信号可以表示为:
𝐼(,𝑧)=∑𝐼(,𝑧)()′−𝑖𝜑(𝑘𝑖,𝑧0)=∑𝐼(,𝑧)∗(,𝑧)(1)
𝑖0𝑖0𝑖𝑖0𝑖0
=1=1
其中,𝑖为非均匀波数分布,𝐼(𝑖,𝑧0)为单一界面位置𝑧0下的复数干涉信号,
3
:.
(𝑖)为均匀的波数分布,𝜑(𝑖,𝑧0)为对应的光谱域相位分布,记录非均匀波数分
布𝑖和深度域位置𝑧0处的复数相位模板为:
∗(,𝑧)=()′−𝑖𝜑(𝑘𝑖,𝑧0)(2)
𝑖0𝑖
这种提取和代换使得运算规避了要求波数均匀分布的快速傅里叶变换,回归
了原始的矩阵乘法运算,只需要知道相对相位的分布情况𝜑(𝑖,𝑧0),即可求得复
数相位模板∗,进而通过矩阵运算,得到𝑧处的深度域信号强度。模板中包含
0
的𝑧0意味着我们可以有选择地构建感兴趣的成像区域的复数相位模板,实现有针
对性的局域图像重建。
CMS算法分为主阶段和从阶段,主阶段的目标是构建相位模板∗,主阶段
对于模板中𝜑的求取,一般使用光程差分别为𝑧1=𝛿𝑧+𝛿1和𝑧2=𝛿𝑧+𝛿2的单
一界面干涉光谱进行求解,其中𝛿𝑧为深度域采样间隔,𝛿1和𝛿2为两个峰值采样点
处的亚像素偏差,且(>),以深度域采样值𝛿𝑧和𝛿𝑧生成离散采样点𝛿𝑧处
对应的谱域相位为:
−
𝜑(𝑖,𝛿𝑧)=𝜑(𝑖,𝛿𝑧)+·(𝜑(𝑖,𝛿𝑧+𝛿2)−𝜑(𝑖,𝛿𝑧+𝛿1))(3)
−
−
公式(3)在比例系数处使用了采样点位置代替了实际的深度域位置,这会
−
带来亚像素级别的偏差。当和相差不大时,这种亚像素偏差可能导致定位结
果上像素级别的误差。在求解相位模板时,可以通过调整p的取值范围来设定感
兴趣区域,从而生成与其对应的相位模板:
∗∗∗(𝑧,)
(𝑧1,1)(𝑧1,2)1𝑘
∗∗⋯∗
∗(𝑧2,1)(𝑧2,2)(𝑧2,𝑘)
𝑧×𝑘=(4)
⋮⋮⋱⋮
∗(𝑧,)∗(𝑧,)⋯∗(𝑧,)
[𝑧1𝑧2𝑧𝑘]
其中,𝑧为感兴趣区域点的个数,反应了模板的大小,𝑘为光谱采样点数。
从阶段的目标是求解感兴趣区域内的深度域信号。通过从阶段探测的干涉光
谱与复数相位模板的矩阵相乘,可以得到感兴趣区域的轴向反射系数分布:
4
:.
𝐼=∗·(5)
𝑧×𝑘𝑘×1
其中,𝑘×1为从阶段探测的干涉光谱。图1展示了复数主从算法的流程,
在样品数据采集前的主阶段中,该算法通过对两个或两个以上的单反射面干涉光
谱进行相位提取并处理,得到深度相关的谱域相位和包含信号啁啾信息的复数相
位模板;从阶段采集样品数据,并通过采集到的干涉光谱与上一部分计算得到的
相位模板进行矩阵运算,得到样品的深度域信号,实现深度域快速定位。
图1复数主从算法流程图
基于离散傅里叶变换(DiscreteFourierTransform,DFT)的CMS算法与快
速傅里叶变换(FastFourierTransform,FFT)算法的时间复杂度对比如下式所示:
𝐹𝐹→(log)<(2)←(6)
复数主从算法虽然在时间复杂度上大于FFT算法,但是局域小范围的实际运
算时间不涉及无关点的运算,不需要计算所有深度区域,因此运算时间更短;其
次,数据采集完成后,重采样算法还要进行光谱重采样与去色散等操作,进一步
增加了程序的运行时间,在时间上更加落后。
为校正主阶段构建模板时的亚像素偏差,从用于构建模板的单一界面深度域
信号中提取峰值点位置处的深度域包裹相位,记为𝜓(𝑧0−𝛿),𝛿为峰值采样点
5
:.
处的相对于实际位置𝑧0的亚像素偏差,𝑧0−𝛿为离散的峰值采样点位置,相较于
理论深度域相位𝜓(𝑧0−𝛿)存在N次的相位包裹,对于这种相位包裹,可以联合
谱域相位𝜑()进行求解。构造深度域估计相位𝜓(𝑧̂−𝛿)如公式(7)所示:
0
𝜓(𝑧̂0−𝛿)=2𝛿=𝜑()−2(𝑧0−𝛿)(7)
对于上式中谱域相位𝜑()的求取,可以使用最小二乘法拟合其谱域相对相
位分布,拟合得到的曲线斜率为光程差的近似值𝑧′,进而与2相乘得到:
0
𝜑()=2𝑧′(8)
0
求得深度域估计相位后,用于对深度域相对相位的解包裹,可以得到深度域
绝对相位为:
𝜓(𝑧̂0−𝛿)−𝜓(𝑧0−𝛿)
𝜓(𝑧0−𝛿)=𝜓(𝑧0−𝛿)+2𝜋𝑟()(9)
2𝜋
在得到深度域的绝对相位之后,可以计算其峰值点位置处的亚像素偏差𝛿:
𝜓(𝑧0−𝛿)
𝛿=(10)
2
求得峰值点处的亚像素偏差后,CMS算法可以得到校正亚像素偏差的相位:
(−)𝛿𝑧−𝛿1
𝜑(𝑖,𝛿𝑧)=𝜑(𝑖,𝛿𝑧+𝛿1)+·(𝜑(𝑖,𝛿𝑧+𝛿2)−𝜑(𝑖,𝛿𝑧+𝛿1))(11)
(−)𝛿𝑧+(𝛿2−𝛿1)
对比公式(3),可以看出结合相位检测技术可以获得更为精确的比例系数,
从而得到更精确的复数相位模板,进而得到具有更高精度的定位效果。
为校正从阶段矩阵运算后得到的深度域信号的亚像素偏差,可以利用CMS
相位信息进行更精确的离散界面定位。公式(1)中的干涉光谱信号𝐼(𝑖,𝑧0)可以
表示为:
𝐼(,𝑧)=2(()−)√i𝜑(𝑘𝑖,𝑧0)(12)
𝑖0𝑖
其中,S((𝑖)−)为光源功率谱;和分别是参考臂反射镜和样品的
6
:.
反射率。将式(12)代入式(1)中可得:
𝐼(,𝑧)=2√∑(()−)i𝜑(𝑘𝑖,𝑧0)∗(,)′−𝑖𝜑(𝑘𝑖,𝑧0−𝛿)(13)
𝑖0𝑖𝑖
=1
其中,谱域相位𝜑(𝑖,𝑧0)=2(𝑖)𝑧0+h(𝑖),𝜑(𝑖,𝑧0−𝛿)=2(𝑖)(𝑧0−
𝛿)+ℎ(𝑖),h(𝑖)为两干涉臂之间的色散失配,将相位表达式代入上式并结合
()′=(()−)′可以得到:
𝑖𝑖
𝐼(,𝑧)=2√∑(()−)(()−)′𝑖∗2(𝑔(𝑘𝑖)−𝑘𝑐)∗𝛿∗𝑖∗2𝑘𝑐𝛿(14)
𝑖0𝑖𝑖
=1
其中∑(()−)(()−)′𝑖∗2(𝑔(𝑘𝑖)−𝑘𝑐)∗𝛿可以看作对函数
=1𝑖𝑖
((𝑖)−)((𝑖)−)′的离散傅里叶变换,则上式可转化为:
𝐼(,𝑧)=2√𝐹[(S(()−)(()−)′)]𝑖∗2𝑘𝑐𝛿(15)
𝑖0𝑖𝑖
由上式可以看出,CMS深度域信号在峰值点处的深度域相位为:
𝜓CMS(𝑧0−𝛿)=2𝛿(16)
CMS的深度域信号𝐼(𝑖,𝑧0)相当于对波数均匀分布的谱域干涉光谱信号
进行逆离散傅里叶变换,有如下关系:
𝐼(,𝑧)=𝐹−1[𝐼non−chirp((),𝑧)](17)
𝑖0𝑖0
其中,𝐼non−chirp((),𝑧)为波数均匀分布的谱域干涉光谱信号,由上式可
𝑖0
知,对CMS的深度域信号进行傅里叶变换可以得到其波数均匀分布的谱域干涉
光谱信号,再对该信号进行相位提取,可以得到其谱域相位信息:
𝜑CMS((𝑖))=𝐴𝑟[DFT[𝐼[𝐼(𝑖,𝑧0)]]](18)
从CMS信号中获取其深度域包裹相位与谱域相位信息后,可以根据公式(7)
(8)(9)(10)求得峰值位置处的亚像素偏差𝛿,再结合=2𝑧0=2(𝑧0−𝛿+𝛿)
得到精确光程差表达式:
7
:.
𝜓(𝑧0−𝛿)
=2(𝑧0−𝛿+)(19)
2
由此可以看出,充分利用CMS信号的深度域相位和谱域相位,可以解决深
度域的相位包裹问题并得到更精确的OPD求解结果。
3实验结果与讨论
图2谱域OCT系统
实验系统如图2所示,在已有超高分辨谱域OCT系统基础上[32],做出了部
分改进。超连续光源发出光谱带宽约为200nm的可见低相干光,经2倍扩束器
扩束后,平行入射至分光比为1:1的分束器上(BS,Thorlabs),透射光部分经
30mm透镜聚焦到参考臂平面镜上,反射光部分则通过扫描振镜(GVS012,
Thorlabs)扫描,经消色差透镜(=30mm,Edmundoptics)聚焦到样品上;
最终,两束返回光重新汇聚,经扩束、50μm小孔滤波后入射至衍射光栅上(600
线/mm,WasatchPhotonics),形成宽光谱色散,最终被像素数2048、行频250K
的线阵CMOS相机(OCTOPLUS,TeledyneE2v)采集,实现了最高250fps成像
8
:.
速度(对应于横向1000个采样点数)的快速成像。,
,。
为了验证相位模板对于重建结果的影响,对CMS算法进行了模拟。设置光
源功率谱为高斯型,其波长范围为500~850nm,光谱仪采样点数为2048,主
阶段用于构建模板的干涉光谱对应的光程差分别为100μm和120μm。从阶段模
拟一个光程差为200μm的干涉光谱信号,用于从阶段的A-line信号重建。使用
传统CMS算法与改进模板的CMS算法以及重采样去色散(PhaseCalibrationwith
DispersionCompensation,PCDC)算法的重建结果如图3所示,从图中可看出,
PCDC算法与改进模板的CMS-OCT算法所获得的峰值点位置均为165,传统
π
CMS算法获得的峰值点位置为166,,根据𝑧==,可以求得
𝑘
PCDC算法和改进模板的CMS算法得到的光程差为:𝑃=
𝑖𝑟−=2×165×=,传统CMS算法得到的
光程差为:=2∗166∗=,显然,PCDC算法
与改进模板的CMS算法的重建结果高度一致且更接近于设定值200μm,而传
统CMS算法则出现了像素级别的误差。
9
:.
图3PCDC算法、传统CMS算法和改进的CMS算法的定位结果
,traditionalCMSalgorithmandimprovedCMS
algorithm
为验证CMS算法在成像速度上的优势,在主阶段使用两块厚度分别为
1001μm和1009μm的不透明金属量规进行模板构建,分别测量模板大小从100
到2048的成像速度,并与FFT算法的运算速度进行比较,结果如图4所示,可
以看出,当目标成像区域为整个成像范围的一小部分时,采用CMS算法具有显
著优势,且PCDC算法在FFT之前需要重采样、去色散等一系列操作,成像速
度进一步降低。
10
:.
图4CMS算法和FFT算法运算时间的比较
为了实际说明提出的相位模板构建方法相较于传统CMS模板在单一界面的
定位上的优势,在主阶段使用厚度分别为1001μm和1009μm的金属量规构建
传统模板与消除亚像素偏差后的模板,在从阶段对厚度分别为1250μm和
1350μm的金属量规分别进行单一界面定位,其结果如图5所示,PCDC算法和
本文改进的CMS算法模板重建得到的两量规峰值像素采样间隔为𝑃=
𝜋
𝑖𝑟−=27−(−122)=149,根据𝑧==,可以求得实
𝑘
际光程差𝑃=𝑖𝑟−=2∗149∗𝑧=,传统
CMS算法得到的两量规的峰值像素采样间隔为=27−(−123)=150,其
对应的光程差为CMS=2×150×𝑧=,实验中两组量规的厚
度差为100μm,其对应的光程差为200μm。显然,改进的CMS模板较之传统
CMS模板在界面定位方面具有明显优势。
图5PCDC算法、传统CMS算法和改进的CMS算法的定位结果
,traditionalCMSalgorithmandimprovedCMS
algorithm
11
:.
为了实际说明所提出方法相较于传统CMS算法在单一界面的定位上的重复
性优势,将两块厚度分别为1250μm和1350μm的金属量规作为样品,分别使
用PCDC算法、传统CMS算法(
相位)和本文改进的CMS算法进行量规光程差的500次重复测量,其结果如图
6(a)所示,,传统CMS算法得
,改进的CMS算法得到的OPD平均值为
。在图6(b)、(c)和(d)中,分别给出了用PCDC算法、传统
CMS算法和改进的CMS算法求取的光程差的分布情况。用传统CMS算法求取
,而用PCDC算法和改进的CMS算法求取的光程
。可见改进的CMS算法具有更好的重复性,
且其测量平均值与PCDC算法具有高度一致性。
(a)(b)
(c)(d)
12
:.
图6(a)用PCDC算法(红色)和传统CMS算法(蓝色)以及改进的CMS算法(绿色)求取
的光程差;(b)用PCDC算法求取的光程差分布情况(c)用传统CMS算法求取的光程差分
布情况;(d)用改进的CMS算法求取的光程差分布情况
.(a)theopticalpathdifferenceobtainedbyPCDCalgorithm(red),traditionalCMS
algorithm(blue)andimprovedCMSalgorithm(green);(b)Opticalpathdifferencedistribution
obtainedbyPCDCalgorithm(c)opticalpathdifferencedistributionobtainedbytraditionalCMS
algorithm;(d)OpticalpathdifferencedistributionobtainedbyimprovedCMSalgorithm
为了验证本文所提出的方法在光学透镜离散界面定位上的优势,并考虑到
实验系统的量程限制,以盖玻片的下表面与平凸透镜的上表面作为样品进行探测,
样品示意图如图7所示。
图7样品成像范围示意图
分别使用PCDC算法、传统CMS算法(
绍的CMS相位)及本文改进的CMS算法处理了三维图像数据,针对盖玻片下
表面以及平凸透镜上表面的界面定位结果如图8所示,图8(a)(b)(c)分别
表示了PCDC算法、传统CMS算法及改进的CMS算法的三维重建结果,由于
其OPD动态范围较大难以注意到OPD三维图像之间的差异,图8(d)(e)(f)
为对应图中黑线处的轴向剖面图,从其中虚线框的放大图中可以看出本文所提出
的方法与PCDC算法具有高度一致性,而传统CMS算法具有相对较大误差。为
进一步说明重建结果直接的差异,使用PCDC算法的重建结果作为基准,分别
计算传统CMS算法与改进的CMS算法与基准间的标准差,计算公式如下:
13
:.
2
=√∑(experiment−benchmark)(20)
其中experiment为传统CMS算法和改进的CMS算法计算得到的OPD数
值,benchmark为PCDC算法计算得到的OPD数值。计算得到传统CMS算法
,而改进的CMS算法与基准之间的标准差为
,说明本文所提出的测量方法实现了高动态范围OPD的定量测量,可以
良好的刻画光学透镜离散界面信息。
(a)(d)
(e)
(b)
(f)
(c)
图8光学透镜离散界面定位结果(a)PCDC算法的定位结果(b)传统CMS算法的定位
结果(c)改进的CMS算法的定位结果;(d)图(a)中黑线位置处的轴向剖面图;(e)图
14
:.
(b)中黑线位置处的轴向剖面图;(f)图(c)中黑线位置处的轴向剖面图
(a)PositioningresultsofPCDC
algorithm(b)PositioningresultsoftraditionalCMSalgorithm(c)Positioningresultsofimproved
CMSalgorithm;(d)Axialsectionattheblacklineinfigure(a);(e)Axialsectionattheblackline
infigure(b);(f)Axialsectionattheblacklineinfigure(c)
4结论
本文提出了一种基于复数主从OCT相位信息的离散界面快速定位方法,该
方法保持了CMS算法在局域成像上的速度优势,并结合谱域相位信息、深度域
相位信息,精确地校正了信号在峰值点处的亚像素偏差,从而构建更精确的复数
相位模板,并充分利用CMS相位信息进行界面定位,获得更好的定位效果。通
过理论推导和模拟,说明了传统CMS算法模板构建的问题,针