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√
√
(线性代数)(A卷)
专业年级:学号:姓名:
题号
一
二
三
总分
总分人
复分人
得分
得分
评卷人
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的
(A)充分条件;(B)必要条件;(C)充要条件;(D)无关条件。
,且行列式,
,则行列式
(A);(B);(C);(D)。
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列向量是矩阵的对应特征值的一个特征向量.
则=,=,=。
,;矩阵,
且,则_________。
,则常数的
取值范围为________________。
,是中元素的代数余子式,,
,已知,则。
,,已知向量与线性相关,则=。
得分
评卷人
三、分析计算题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)
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11.(1)求方程的根,其中;
(2)计算阶行列式。
,其中,,矩阵
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试说明矩阵能相似于对角阵;(2)求可逆矩阵,使为对角阵,
并写出此对角阵;(3)求行列式。
,试讨论:
(1)取何值时,方程组无解;(2)取何值时,方程有唯一解,并求出其解;
(3)取何值时,方程有无穷多解,并求出其通解。
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,
求:正交变换,将化为标准型。
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,,。
(1)试由构造的一个标准正交基;
(2)求由基的过渡矩阵;
(3)已知向量,求向量在基下的坐标。
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线性代数期末试卷(A)参考答案
一、选择题1.(C)2.(D)3.(B)4.(C)5.(A)
二、填空题6.-1,-3,0;7.;8.;9.;10.-1。
三、计算题
11.(1),1,-1,3,-3;(4分)
(2)。(10分)
12.(1)为实对称矩阵,所以相似于对角阵。(2分)
(2)因为,所以是的特征值。
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又秩,,所以是的另两个特征值。
设为对应的特征向量,则由
,得对应的线性无关的特征向量
,令
则。(7分)
(3)的特征值为-2+1=-1,1+1=2,1+1=2,因此。(10分)
13.(1)时,,无解(2分)
(2)时,,唯一解(6分)
(3)时,,无穷多解,通解。(10分)
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