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40 2() No􀆰2
年月
20216JournalofYananUniversity(NaturalScienceEdition)
DOI:.
基于相干态指针实现光机械系统中的弱测量放大
李刚

延安大学物理与电子信息学院陕西延安
(,716000)
摘要:为理解相干态指针在光机械系统中进行正交后选择弱测量导致镜子位移的放大效果,本文

引入了一种新的有关放大的物理机制,同时提出了满足这种放大机制的光机械系统方案,对光机械
系统在量子通讯、量子传感、量子计算的应用具有一定的指导作用。
关键词:光机械系统;相干态;弱测量;单光子
中图分类号:文献标识码:文章编号:()
O431􀆰2 A 1004-602X202102-0100-04
在年弱测量理论由等人提的应用很少被研究[13,14]光学机械系统由一个光
1988,Aharonov。
出[1]通常被称之为弱值放大机制学腔和一个可移动镜组成腔中的光子会在反射镜
,(Weakvalueam⁃,
之后弱测量上产生辐射压力并使镜子产生位移在光机械弱
plificationregime,i􀆰e􀆰,WVAregime)。,,。
的概念引起了一些争议但很快它的物理含义就被耦合条件下当腔中只有一个光子时很难检测到镜
,,,
澄清了[2]到现在为止弱测量已成为最有前途的子的位移那是因为由一个光子引起的镜子位移远
。,,
精密测量工具之一它已应用于各个研究领域包括小于镜面波包的宽度最近标准弱测量方案[1]可
,,。,
解决量子力学中的基础问题[3,4]和解释一些违反直以通过福克态视角来理解[6]考虑镜子的初始态

觉的量子悖论[5]在弱测量中指针弱耦合到被测为基态我们发现使用弱测量可以放大由一个光子
。,,
量的系统与投影测量对比如果指针的初始波函引起的镜子的位移[15]这个结果是通过保留克尔相
。,,
数的宽度很大则在弱测量中指针的输出信号即位获得结果[16]在有关标准弱测量的大多数讨论
,(。
指针观测量的值会远远超出系统观察量的特征值中都将指针的初始化为基态而弱测量的一个重要
),,
的范围这个结论归因于指针的量子态叠加量子特征是在被测量的系统上进行接近正交的后选择
。(,
干涉效应当被测量的系统发生接近正交的后选后几个指针态的叠加可以产生放大效果[2]这些
):,。
择后指针的两个或多个稍微不同的平移高斯态的指针态之间的相对相位起着关键作用可以通过后
,,
叠加[1,6]可以给出系统观察量的值超出其特征值的选择进行调整正如人们所知相干态被视为经典
。,
范围最近发现弱测量可以帮助测量较小的物理态自然地我们想要知道当指针最初被制备在相干
。,,,
量[7]或对较小的物理参数进行灵敏地估计[8,9]然态时在弱测量中是否存在一些新量子特征
,,。
而传统技术很难直接检测到它们大多数弱测量方本文考虑结合弱测量的光机械系统方案当镜
,。
案都可以通过经典波动力学来解释[8-10]此外更子处于相干态时我们发现在正交选择下能够放大
。,,
多有关弱测量领域的评论可以参考文献镜子的位移其最大放大值可以在时间附近发生这
[11,12]。,,
尽管弱测量有许多应用但其在光机械系统中对于品质因子差的光机械腔非常重要即光腔的衰
,,
收稿日期:
20201220
基金项目:国家自然科学基金项目陕西省科技厅自然科学基金项目中国博士后
(11947100);(2018JQ1056,2021JM-414);
科学基金项目陕西省教育厅自然科学基金项目
(2020M680317);(20JK0982)
作者简介:李刚男吉林四平人延安大学讲师博士
(1985—),,,,。
第期基于相干态指针实现光机械系统中的弱测量放大
2 101
减率非常大因此该方案在当前实验条件下是可行以及
,iϕt
的这些结果是被两个镜子态之间的相对相位引起Ψξφt()Dξtφt
。|(,,)〉=e(())|()〉m,(4)
的然而相对相位起源于量子力学的非对易性[17]其中ϕtk2ωtωt
,。()=(m-sinm),
因此它对于弱测量来说是一种新的有关放大的物Dξtξtc􀳇ξ∗tc是一个平移算
,=-
(())exiωp[t()()]iωt
理机制符ξtk-mkg/ω和φtα-m
。,()=(1-e),=m()=e。
当在暗口检测到光子时表明后选择发生即对
光机械系统的弱测量放大,,
1 单光子系统进行投影测量[15]则单光子的后选择状
,
现在考虑一个马赫曾德干涉仪如图所示态为
,1。
光机械腔与镜子结合的光学腔被嵌在马赫曾
A()ΨfABAB/
德干涉仪的一个臂上并将法布里珀罗腔放置|〉=(|1〉|0〉-|0〉|1〉)2,(5)
,—B其正交于Ψi然后镜子的最终状态变为
在干涉仪的另一个臂上两个分束器都是对称的|〉。,
ΨtΨξφtφt/
。。os=m-m
光机械系统的哈密顿量[18,19]表示如下假设h|()〉(|(,,)〉|()〉)2。(6)
􀭵=为了简化分析可以平移等式的态到相空
(1):,(6)
Hωa􀳇ab􀳇bωmc􀳇cga􀳇ac􀳇cχ
=0(+)+-(+),(1)间原点定义ostD􀳇φtΨost于是可
其中ω是光学腔模的角频率a和b分别,|()〉=(())|()〉,
0A、B,以获得
是光学腔模的湮灭算符c是角频率为ωm的χ
A、B,ostiϕtiϕαtξtm
机械模的湮灭算符并且光机械耦合强度gωσ/|()〉=(exp[()+(,)]|()〉-
,=0m/
/|0〉)2,(7)
L其中L是光学腔的长度σh/Mω12是量子iϕtiϕαt
m+
,,=(􀭵2)其中这个相()(,)是相干态ξtm和基
零点涨落M是机械振子的有效质量在这里它e|()〉
,。,态m之间的相对相位其中
是一个弱测量模型其中镜子机械振子被用作指|0〉,
,()ϕαtiξtφ∗tξ∗tφt
针来测量光学腔中的光子数a􀳇a(,)=-[(()()-()())],
A。它是通过平移算子的性质
DαDβαβ∗α∗βDβDα
()()=exp[-]()()(8)
获得的即量子力学的非对易性在文献中
,。[15],
正交选择发生后两个镜子态之间的相对相位是由克
尔相位引起的并可以导致弱测量放大效应
,。
下面将给出如何通过该相对相位来产生镜子微
弱位移的放大

通过相干态指针放大镜子位置变量q
2
一个光子进入第一个分束器,然后进入光机械腔和
A在弱测量中镜子的指针变量的平均位移为
常规腔。光子微弱地撞击小镜子。在第二个分束器之后,q
B,
q^Ψtq^Ψt/ΨtΨt
在暗口检测到光子,即后选择发生,否则,后选择失败。〈〉=〈os()||os()〉〈os()|os()〉-
φtq^φt
图光机械系统装置〈()||()〉。(9)
1 通过等式并且代它进入等式可以获得
(6),(9),
假设一个光子输入到干涉仪中则第一个分束ξt/iϕtiϕαt
qtσξtξ∗t-|())|22()+(,)
,〈()〉=[()+()-e(e
器之后的光子状态变为iϕtiϕαt
ξt-(()+(,))ξ∗t/
()+e())]
ξt/iϕtiϕαtiϕtiϕαt
ΨiABAB/-|())|22()+(,)-(()+(,))
|〉=(|1〉|0〉+|0〉|1〉)2,(2)[2-e(e+e)],(10)
iθiϕαt
而镜子初态被制备在相干态α[20]αα其中相位(,)是从量子力学非对易性中产生
|〉,=||e,e
其中α和θ都是实数分别称之为相干态的振幅的相对相位
||,。
和相位与处于相干态的镜子微弱相互作用之后对于不同的相干态ααiθ在图中镜子
。,|=||e〉,2
整个系统的状态变为的平均位移qt/σ显示为时间ωt的函数其中
〈()〉m,
ΨomtABΨξφtmk从图清楚可见在ωt附近发生的
|()〉=(|1〉|0〉|(,,)〉+=0􀆰005。2,m=0
ABφtm/放大可以达到单光子强耦合极限零点涨落程度
|0〉|1〉|()〉)2,(3)()
102
qσ或σ[21]这个结果对于品质因子差的光机个光子在腔中引起的镜子的最大位移见图a
〈〉=-。(2())
械腔非常重要因为光腔的衰减率非常大使光子可为kσ而在弱测量下此处获得的镜子的最大位移
,,4,,
能在很短的时间内从腔中泄漏出来而且对于某可以达到σ或σ因此放大因子可以为Q/k
。,-,=±14。

,m=0,=0005,=±50,50
的因此更易于实验检测这与文献中的ωt击在镜子上引起镜子位移
,,[15]m=。
附近放大的时间间隔形成鲜明对比而在文献接下来将给出如何通过该相对相位来产生镜
0,,
中放大的时间间隔是非常狭窄的注意由一子微弱位移的放大
[15]。,。
()不同振幅α和不同相位θ的镜子的平均位移〈q(t)〉/σ,其中k.(α/和θ(实线),α和θ/(点
a||=0005||=12=0||=1=π3
划线),α和θ/(虚线),α和θ/(点线));()不同振幅α和不同相位θ的镜子的平均位移〈q(t)〉/σ,其中
||=2=5π12||=4=π2b||
k.(α/和θ(实线),α和θ/(点划线),α和/(虚线),α和θ/(点线))。
=0005||=12=π||=1=4π3||=217π12||=4=3π2
图镜子的平均位移随时间的变化
2
对于放大效应进行时间的泰勒展开基于耗散的位置变量q的放大
3 4
为了探讨在ωt附近发生的放大效应对考虑到耗散机械系统的主方程为[19,22]
m()=0,,
于等式可以在时间处进行泰勒展开直到第ρt/tiHρtγcρtc􀳇c􀳇cρt
(7),0d()d=-[,()]+m[2()-()
一阶假设ωmt和k则ρtc􀳇c/
。≪1≪1,-()]2,(14)
χ
ostikωmtmikαωmt2θ/其中γ是阻尼常数通过等式给出机械系
|()〉≈[|1〉+2||(()sin2+m=。(14),
ωmtθm/统的耗散演化解析解或者数值解再与无耗散的等
cos)|0〉]2,(11),
它是m和m的叠加态而m的幅度是归因式进行对比从而可以看出噪声对弱测量放大
|0〉|1〉,|0〉
iϕαt(6),
于量子力学的非对易性引起的相对相位(,)因的影响
e。。
此和的叠加是获得放大的关键在等
,|0〉m|1〉m。
式中当
(11),
kωtkαωt2θ/ωtθ
m=2||((m)sin2+mcos)(12)
时镜子的位移可以达到最大值σ当
,,
kωtkαωt2θ/ωtθ
m()=-2||((m)sin2+mcos)
(13)
时镜子的位移可以达到最大值σ因此实现最
,-。,
大正放大的镜子态为/实现最大
(|0〉m+|1〉m)2,
负放大的镜子态为mm/需要注意对于α/和θ/,镜子的平均位移〈q(t)〉/σ
(|0〉-|1〉)2。,||=12=π4
此处实现的m和m的叠加是通过正交后选择是时间ωt的函数,其中k.,γ(实线)和γ.
|0〉|1〉m=0005=0=0005
进行的而在接近正交后选择的标准弱测量(虚线)。
,(WVA
中这是不可能的[1,6]图镜子的平均位移随时间的变化
regime),。3
第期基于相干态指针实现光机械系统中的弱测量放大
2 103
镜子的平均位移qt/σ在图中显示为时
〈()〉3mentofthequantumwavefunction[J].Nature,2011,474:

m,=0005,=0()=188.
.虚线从图可以看出在存在阻尼的情况
0005()。3,[8]HostenO,
下所有的放大值都减小了虚线但是实际的γ
,(),lightviaweakMeasurements[J].Science,2008,319:787.
可以很小在文献中γ-7例如对于
([16]=5×10)。,[9]DixonPB,StarlingDJ,JordanAN,
γ-7这个放大结果与γ的结果几乎相同
=5×10,=0,beamdeflectionmeasurementviainterferometricweakvalue
因此耗散对镜子的放大效应几乎无影响
。amplification[J].PhysRevLett,2009,102:173601.
结论[10]RitchieNWM,StoryJG,
5 measurementofaweakvalue[J].PhysRevLett,1991,66:
总之本文在光机械系统中用相干态指针研究1107.
,
了弱测量放大之所以被认为是一种新的放大机[11]KofmanAG,AshhhabS,

制那是因为后选择后指针态之间的相对相位是由weakpre-andpost-selectedmeasurements[J].PhysRep,
,
于量子力学的非对易性引起的这与标准的弱测量2012,520:43.
,
不同[1,6]后者是通过对被测量系统[12]DresseJ,MalikM,MiattoFM,:Under⁃
(WVAregime),
的后选择对被测系统进行投影测量获得相对相standingquantumweakvalues:Basicsandapplications
()
位当镜子处于相干态时镜子位置的位移的最大[J].RevModPhys,2014,86:307.
。,
放大值可以在ωt附近发生然而如果镜子处[13]MarquardtF,:optomechanics[J].Phys⁃
m()=0,
ics,2009,2:40.
于基态时则无法实现放大效应[1,6,15]该结果依赖
,。
于品质因子差的光机械腔因此本文的方案在当前[14]AspelmeyerM,KippenbergT,⁃
,
实验条件下是可行的这些结果扩展了弱测量在光chanics[J].RevModPhys,2014,86:1391.

学机械系统中的应用并且加深了我们对弱测量的[15]LiG,WangT,⁃
,chanicsviaweakmeasurements[J].PhysRevA,2014,90:
理解
。13827.
参考文献:
[16]PepperB,GhobadiR,JeffreyE,⁃
[1]AharonovY,AlbertDZ,[J].PhysRevLett,
measurementofacomponentofthespinofaspin-1/2par⁃2012,109,023601.
ticlecanturnouttobe100[J].PhysRevLett,1988,60:[17]FrenchAP,⁃
[M].NewYork:WWNortonandCoInc,1978.
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componentyieldsavalue100[J].PhysRevD,1989,40:5:3042.
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urementonaphotonpairasaprobeofHardy’sparadox1997,56:4175.
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oryforthePerplexed[M].Weinheim:Wiley-VCH,.
[6]SimonC,-stateviewofweak-valuemeas⁃[22]ScullyMO,[M].Cambridge:
urementsandimplementationwithphotonsandatomicen⁃CambridgeUniversityPress,1997.
[责任编辑毕伟]
sembles[J].PhysRevA,2011,83:040101(R).
(下转第页)
[7]LundeenJS,SutherlandB,PatelA,⁃109
第期沥青混凝土路面电磁散射的研究
2 FDTD109
FDTDStudyonElectromagneticScattering
ofAsphaltConcretePavement

DONGZi⁃yu,RENXin⁃cheng,ZHAOYE,YANGPeng⁃ju,ZHUXiao⁃min
(SchoolofPhysicsandElectronicInformation,Yan′anUniversity,Yan′an716000,China)
Abstract
:Theexponentialdistributionisselectedtorepresenttheheightfluctuationsofasphaltconcretepavement
composedofsurface,
-componentmodelisselectedtoexpressthedielectricconstantofthesubgrade,andFDTDmethodisusedtostudy
theelectromagneticscatteringcharacteristicsofasphaltconcretepavement;Theangulardistributioncurveofthe
scatteringcoefficientisobtainedbynumericalcalculation,andtheeffectsofthepavementheightfluctuationroot
meansquare,relativelength,surfacelayer,baselayerthickness,roadbasehumidityandincidentwavefrequencyon
thescatteringcoefficientarediscussed;Theresultsshowthattheheightfluctuationrootmeansquareandthefre⁃


thehumidityofthesubgradehavealmostnoeffectonthescatteringcoefficient.
Keywords
:electromagneticscattering;asphaltconcretepavement;FDTD;four-componentmodel
􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘􀥘
(上接第页)
103
RealizationofWeakMeasurementAmplificationin
OptoMechanicalSystembasedonCoherentStatePointer
-
LIGANG
(SchoolofPhysicsandElectronicInformation,Yan′anUniversity,Yan′an716000,China)
Abstract
:Inordertounderstandthemagnifyingeffectofthemirrordisplacementcausedbytheweakmeasurement
ofthecoherentstatepointerafterbeingorthogonalintheopto-mechanicalsystem,anewphysicalmechanismofam⁃
plificationisimported,andatthesametime,anopto-mechanicalsystemschemesatisfyingthisamplificationmecha⁃
nismisproposed,whichplaysaguidingroleintheapplicationofopto-mechanicalsysteminquantumcommunica⁃
tion,quantumsensingandquantumcomputing.
Keywords
:photomechanicalsystem;coherentstate;weakmeasurement;singlephoton