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第卷第期太阳能学报
20213ACTAENERGIAESOLARISSINICAMar.,2021
年月
DOI:--1050文章编号:0254-0096(2021)03-0283-07
基于线性化前推回代方程的不平衡配电网概率潮流计算
符杨1,刘欢欢1,苏向敬1,米阳1,郑舒2
(,上海200090;,南京211106)
/
摘要:传统半不变量法采用雅可比矩阵表达输入输出变量间的线性关系且假设网络三相平衡。而实际配电网线路的RX较
高,雅可比矩阵极易呈现病态,且单相光伏的高渗透及负荷不均匀分布造成配电网严重不平衡。为此,提出一种基于线性化前
推回代方程的不平衡主动配电网概率潮流算法。该算法将三相前推回代潮流方程进行高精度线性化,综合运用半不变量法和
GramCharlier24hMatlab
-级数进行配电网概率潮流计算。所提算法基于真实澳大利亚低压不平衡配电网进行仿真,验证其可
2
行性、高效性及鲁棒性,并抽取个典型时刻对比分析验证光伏接入对配电网潮流的概率性和配电网运行性能的影响。
关键词:配电;分布式发电;不确定性分析;概率密度函数;线性化
O325/TK79A
中图分类号:文献标志码:
0引言但并未考虑配电网的三相不平衡性及负荷的不确定性且未
给出完整的线性化前推回代方程。
随着分布式光伏产业的发展以及能源战略的实施,配电本文针对分布式光伏和负荷的不确定性,提出适用于不
网中光伏的渗透率与日俱增,导致网络不确定性加重,确定平衡主动配电网的半不变量法和前推回代相结合的概率潮
1
性潮流无法全面揭示网络运行状态[]。概率潮流运用统计工流算法。该算法采用高精度的矢量线性化方法将三相前推
具反映状态变量的数字特征,可全面揭示系统运行时薄弱环回代潮流方程进行线性化,最大程度上保证输出变量(电压
节和安全隐患,为网络运行经济性、可靠性及安全稳定分析和网损作为代表)的矩及其各阶半不变量的精确性。输出变
2
[]GramCharlier
等提供更有价值的信息。量的准确概率分布通过-级数展开进行高度拟
目前概率潮流算法主要有仿真法、近似法和解析法。合,使结果准确反映系统运行情况。所提算法在真实澳大利
34
[][]24hMatlab2
其中仿真法如蒙特卡罗法、拉丁超立方抽样法等需大量亚低压配电网进行的仿真,并选择有无光照
样本以保证其精确性,导致时效性较低。近似法包括点估
种典型工况,对电压和网损的概率分布进行对比分析,验证
56789
计法[-]、一次二阶矩法[-]及状态变换法[],其计算速度显
所提算法的可行性、高效性及鲁棒性。
著提升,但难以获得准确的概率分布。解析法核心为卷积
1011
计算,包括快速傅里叶变换[]、序列运算理论[]、半不变量1随机输入变量的不确定性描述
1213
法[-]。其中半不变量法将复杂卷积计算转化为半不变量
配电网概率潮流涉及网络结构不确定性(线路停运、元
间简单的算术运算,结合级数展开可得到输出变量准确概率20
件故障等)和输入变量不确定性(如分布式发电、负荷等)[],
14
分布[]。鉴于实际配电网架构复杂、变量繁多,半不变量法
为突出高随机性的分布式发电对主动配电网潮流的影响,本
在计算时间和精度上均具独特优势。
文以分布式光伏与负荷为例建立概率潮流计算模型。
目前国内外采用的半不变量法通常基于雅可比矩阵
1213
建立变量间线性关系,如文献[-]。
阻抗较高且有大量分布式发电接入,极易导致雅可比矩阵光伏系统输出功率的随机性和波动性实则由随机变化
15
病态[],而前推回代法能充分考虑配电网特性,已被广泛认的光照强度所致。现有研究通常将光照强度在一定时间内
161821dBeta21
同及应用[-]。若将前推回代与半不变量结合,发挥者优(几个小时或)的变化用分布描述[],其概率密度函
势,可实现快速有效的配电网概率潮流计算,但相关研究较数为:
19Γ(+)-1-1
少。仅有文献[]基于半不变量法和前推回代法进行考虑()=αβæröαæ1-röβ1
frΓ()Γ()ç÷ç÷()
风电随机性的配电网电压稳定性评估,提出线性化的方法,αβèrmaxøèrmaxø
收稿日期:2018-10-07
17PJ1403000
基金项目:上海市浦江人才计划()
******@
通信作者:苏向敬(—),男,博士、副教授,主要从事配电网规划与运行及大数据方面的研究。
28442
太阳能学报卷
ГW/m2ΔΔ
式中,——伽玛函数;r——实际光照强度,;rmax——式中,X0、Y0——X、Y的基值;X、Y——X、Y随机变
W/mBeta
最大光照强度,2;α、β——分布形状参数,由光照化的部分。
强度的均值μ和方差σ决定:假设变量Z和G分别为X、Y的乘积及比值,均为矢
(1-)
=éμμ-1ù2量。由于随机部分的数值相对较小,忽略二次项后可近似得
αμê2ú()19
ëσû到Z和G的线性化表达式[]:
(1-)==+Δ+Δ+ΔΔ
=(1-)éμμ-1ù3ZXYX0Y0X0YY0XXY11
βμê2ú()≅+Δ+Δ()
ëσûX0Y0X0YY0X
(-Δ)-Δ+Δ
假设光伏系统中有M个面积为A的光伏组件,其光电转=X=XY0Y≅X0Y0X0YY0X
G(-Δ)2
22
[]YYY0Y0Y012
换效率为η,则光伏系统输出有功功率为:-(-)()
=4=XY0X0YY0=X+X0-X0Y
PvrMAη()22
Y0Y0Y0Y0
则光伏输出的有功功率的概率密度函数为:
-1-1前推回代潮流方程中存在的非线性因子仅有乘积和比
Γ(+)αβ
()=αβæPvöæ1-Pvö521112
fPvΓ()Γ()ç÷ç÷()值种形式,式()和式()为消除潮流方程的非线性提供
PmaxαβèPmaxøèPmaxø
了理论支撑。
式中,Pmax——该时间段内光伏有功输出最大值。
线性化前推回代潮流方程

IEEE154721
注和研究,但根据现行的标准,,将前推回代潮流方程在
PQ23
主动参与电压无功调节,故本文以节点来处理[]。同时网络基准运行点处进行线性化。首先假设全网电压为额定
初始电压V,第n条支路(起始节点分别为i,j)第p相的等
通过电容器组的自动投切装置可将光伏系统的功率因数保n
21
[]效功率Sp为其末端节点的负荷功率、光伏发出功率、支路损
持为常数,因此光伏系统输出无功功率为:n
=/tan6
耗及节点j连接的所有支路功率之和,即
QvPvφ()∑
Betap=p+p+p+p13
式中,φ——功率因数角。Qv同样服从分布,其概率密SSlossSlSpvS()
nnjjm
∈
mM
度函数为:
其中,
-1-1
Γ(+)αβ
()=αβQv1-Qv7∑2
æöæöp+p+p
fQvΓ()Γ()ç÷ç÷()æSlSpvSö
jjm
QmaxαβèQmaxøèQmaxø=ç∈÷(+)14
SlosspçmM÷RpjXp()
nçV÷nn
式中,Qmax——该时间段内光伏无功输出最大值。çn÷
èø
,Slossp——支路p相损耗视在功率;Slp——支路末端
nj
节点j第p相连接的负荷视在功率;Spvp——支路末端节点
配电网负荷具有较强的波动性,在短时间内负荷变化常j
140
[]
用正态分布描述。假设一定时间段内负荷有功功率PL和j第p相接入光伏视在功率,若此相未连接光伏,则值为;
p
无功功率QL的均值和方差分别为μ、μ、δ和δ,其概率S——与节点j连接的第m条支路功率;M——与j节点相
PQPQm
密度函数表述如下:连的支路总数;Rp、Xp——支路电阻和电抗值。
nn
1-14:
()=expæ-PLμö8
P式()中含有非线性部分,将其中的二次项剔除。假设
fPL
2πç22÷()=++∑15
σσpppp
PèPøSSlSpvS()
tjjm
∈
1-mM
()=expæ-QLμö9
Q11:
fQL2πç22÷()根据式()得
σσ
QèQøp2≅p2+2pp16
SS0SS0()
tttt
1613
2不平衡配电网潮流方程线性化将式()代入式()中得到等效支路功率的线性化表
:
达式为
半不变量法要求输入输出变量之间的关系是线性的,因2
p+2pp
≅S0SS0(+)+17
ptttppp
S2RjXS()
此将前推回代方程进行准确的线性化对于构建配电网概率nVnnt
n
潮流方程极其关键。由等效支路功率可计算每条支路的电流:
p2+2ppp
=(S)∗≅S0SS0(+)+S18
pntttppt
I3RjX()
2nVVnnVp
假设个随机矢量X和Y,由确定部分和随机变化部分nnn
进而可得到各个节点电压的线性化表达式为
组成:
2
p+2ppp
=+Δ,=+Δ10=-S0SS0(+)2+S19
00pptttppt
XXXYYY()VV3RjX()
jiVnnV
nn
3285
期符杨等:基于线性化前推回代方程的不平衡配电网概率潮流计算
整个网络的有功损耗为:
开始
3
=é∑N∑(-)*ù20
TPLrealVpVpIp()
êijnú
=1=1输入基本数据,包括网络参数、光照强度和
ëipû
负荷功率变化的均值和方差等
3输出变量的概率分布估计
按照式(5)~式(9),分别基于Beta分布和正态
光伏和负荷的高随机性使配电网电压和损耗以某种概基于光照强度的均值分布确定光伏发出功率及负荷功率的概率分布
计算光伏发出的有
率分布形式波动。将光伏发出功率以及负荷功率的随机分功无功功率均值
,分别计算光伏发出功率
布函数转化为其各阶矩和半不变量,结合线性化前推回代潮及负荷功率的半不变量值不变量值
流方程求得电压和网损的半不变量,其概率分布通过级数展
基于光伏出力和负荷功按照式(19)和式(20),计算
率均值利用前推回代法
开进行拟合获得。状态变量的半不变量值
计算状态变量的初值

5~9按照式(23)和式(24),基于Gram-Charlier技术展开估计
首先根据式()式(),分别计算光伏及负荷的有功、无状态变量的概率密度函数和累积概率分布函数
6
功功率的各阶原点矩(一般取前阶):结束
∫∞1
()=()=()d21图所提概率潮流算法流程图
μrEXrxrfxx()
XFig1FlowchartofproposedPLFalgorithm
-∞.
式中,r——阶数;X——随机变量,分别代表Pv,Qv,PL,
(1)(2)
QL;μ——均值;μ——方差。
XX5仿真分析
根据半不变量与矩的关系,求各阶半不变量:
(1)=(1)
ì
XX
ï-122
í(+1)=(+1)-∑r(-)(+1)()
krμr(r)μrsks为验证所提配电网概率潮流算法的可行性、高效性与鲁
ïXXXX
î=0s101415/240V
s棒性,采用澳大利亚珀斯地区节点不平衡低
22224hMatlab77
将式()所得光伏以及负荷的有功、无功功率各阶半不压配电网(如图)进行仿真。该配电网共有
1920245134
变量分别代入式()、式(),基于半不变量特性[]计算电家用户,其中家为单相负荷,家安装单相屋顶光伏,典
1591882kW26
压和损耗的各阶半不变量。型容量为.、.以及等[]。由于大量单相光伏的
-Charlier级数展开接入及负荷的不均匀分布,此网络具有显著的三相不平
衡性。
根据半不变量估计输出随机变量概率分布的级数主要
CornishFisherEdgeworthGramCharlierBAA
有-级数、-级数和-级3B67A11B12A16A17B21A22B26B
2
数,后者均将随机变量的分布函数化为由正态随机变量各2510152025
14GramCharlier
[]4C8B913C14B181923C24C
阶导数组成的级数。其中-级数拟合精度较CBAAC
GramCharlierCA:A相连接PV
高,因此本文采用级数估计输出变量的概率33
-C30CB:B相连接PV
27C3435C36A
分布:CAC:C相连接PV
A
GramCharlier129AAC
假设某连续型随机变量X,基于-级数,38B39A4344C46A47B49A5054A55B59C
PDFCDFDT31374245485358
其概率密度函数()以及累计概率分布函数()分别28A32
40C4162B5152C56C57C
25C60A
为[]CCC
61C
C64C
()=()+c1'()+c2″()+c3(3)()+···23636594A95B96C97C
fxφx1!φx2!φx3!φx()82C8177C76B7266878890
67BB
80757168868993
()=()+c1'()+c2″()+c3(3)()+···24
FxΦx1!Φx2!Φx3!Φx()85B84C837978C747370B6991C9298B99A100B101A
BCBCABBCA
()()PDFCDF2101
式中,φx和Φx——标准正态分布的和;c1,图节点不平衡低压配电网
Fig2101busunbalancedLVdistributionnetwork
23
[].
c2,…——参数,根据随机变量的各阶中心矩计算。

220182
所提概率潮流算法综合线性化前推回代潮流方程、半不基于图所示配电网,参照澳大利亚珀斯当地年
GramCharlier12724
变量法以及-级数进行含光伏和负荷不确定性月日的实测数据[],绘制的光照强度及负荷变化曲线,
34
的配电网概率潮流计算,具体流程如下:如图和图所示。
28642
太阳能学报卷
表12种案例中86节点的电压半不变量值
1400Table1Voltagecumulantsofbus86intwocases
1200
2
-1000电压半不变量值
m
·时刻123456
W
/800相阶阶阶阶阶阶
-
强600
照13:
光400
-
200

00:0004:0008:0012:0016:0020:0024:00
时刻20:
3201821
图年月日测试网络光照强度曲线

.
1stFebruary2018
,表22种案例中网络的总损耗半不变量值
Table2Totalpowerlosscumulantsintwocases
70P
A网损半不变量值
PB
60P时刻123456
C阶阶阶阶阶阶
WQ
kA
/50
13:×
QB
率
QC
功4020:
荷
负60
总1~6
40根据节点电压和网损的阶半不变量值,利用
GramCharlier56
20-级数展开法估计其概率分布,结果如图、图
0所示。
00:0004:0008:0012:0016:0020:0024:00
时刻

图年月日测试网络总负荷功率曲线A相CDF
Fig4LoadpowerprofileoftestnetworkonB相CDF
.
1stFebruary2018
,


F
D
3BetaD
C
图中光照强度在每个时刻变化均服从分布。由A相PDFP

C相PDF
于网络所处地域面积有限,假设同一时刻所有光伏系统接收
4
的光照强度相同。
10%
变化,其均值为实测值,方差取均值的。
236238240242244246248250252254

a
.电压
如上,本文对所提配电网概率潮流基于真实配电网开展
24h2
仿真验证。但由于篇幅限制,
13:3020:30网损CDF
点即(光照最强)和(负荷最重)进行对比分析。

同时三相节点由于位于线路末端,其电压降和不平衡度
1220
均较严重,故以其为例展现仿真结果,如表和表所示。

F
D
1212D
P
表和表中,阶半不变量代表均值,阶半不变量代C
13:
表方差。在时,由于光照强度较强,光伏出力普遍较10
大,其中一部分用来补偿负荷消耗,其余流向网络。
240V2
电压均值都高于额定值()且网损较少,同时其阶半不
20:
变量值亦较大。相比之下,节点电压均值都低于额定1500155016001650
网损/W
2~6b
值且网损较大,
005130086
。原因为此时无光照导致光伏出力为,而负荷较重,从而图:节点电压和网损的概率分布图
Fig5Probabilisticdistributionofvoltageandnetworklossof
导致功率供不应求。综上,可见光伏接入有利于提高运行电.
2bus86at1300
压、降低网损,但也易导致者波动性增加。:
3287
期符杨等:基于线性化前推回代方程的不平衡配电网概率潮流计算
,本文提出基于线性

化前推回代方程的半不变量法和-级数展开相

A相CDF结合的不平衡配电网概率潮流算法。通过对澳大利亚真实
24hMatlab
B相CDF低压配电网进行仿真及分析,可得出以下结论:


A相PDFF1
D
B相PDFD)所提算法能有效求解计及光伏和负荷不确定性的低
C
P
,在高出力低负荷及低出力高
负荷等不同工况下均可靠收敛,并可快速得到符合实际的合

理结果,具备较高的可行性、高效性和鲁棒性;
2
)不同光伏渗透率对改善网络运行性能具有不同的效
220222224226228230232
电压/V果,一般而言高渗透使电压分布在额定值附近以及网损分布
a
.电压在较低范围的概率增加。

网损CD
全面有效的信息支撑,进而提高配电网的监管水平。在此基

,后续研究将扩展该算法以有效涵盖其他网络结构不确
(如线路停运、发电机、变压器故障等)和输入不确定性
F
F
D

P
C(如风力机、电动汽车、储能等)。

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