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2021年5月ACTAARMAMENTARIIMay2021
基于背包问题的多相控阵雷达多目标跟踪
时间资源管理算法
丁海婷,周琳,刁伟峰
(南京电子技术研究所,江苏南京210039)
摘要:为了解决多相控阵雷达跟踪多目标时目标分组和时间规划两方面的问题,基于背包问
题提出一种多相控阵雷达多目标跟踪的时间资源管理算法,在时间资源受限时联合实现目标分组
和时间规划。使用分段的脉冲重复周期和模糊逻辑优先级法,根据目标的先验信息求得用于跟踪
目标的时间资源和优先级,构造时间资源管理模型;基于背包问题将时间规划和目标分组联合考
虑,使用跟踪目标优先级之和最大化作为算法的目标函数,通过动态规划的思想求解时间资源模
型。仿真结果表明:基于背包问题的算法有效地提高了实现价值率;从背包问题的角度解决多相控
阵雷达跟踪多目标的问题,可以在有限时间内跟踪更多的目标,同时保证重要目标的跟踪。
关键词:多相控阵雷达;目标跟踪;时间资源;背包问题;动态规划
中图分类号::A文章编号:1000-1093(2021)05-0997-07
DOI:.1000-
KnapsackProblem-basedAlgorithmforTimeResourceManagementof
MultiplePhasedArrayRadarsforMultipleTargetsTracking
DINGHaiting,ZHOULin,DIAOWeifeng
(NanjingResearchInstituteofElectronicsTechnology,Nanjing210039,Jiangsu,China)
Abstract:Aknapsackproblem-basedalgorithmfortimeresourcemanagementofmultiplephasedarray

resourceislimited,
repetitionperiodandfuzzylogicprioritymethodareusedtoobtainthetimeresourceandpriorityusedfor
trackingthetargetfromtheprioriinformationoftarget,andconstructthetimeresourcemanagement
,the
sumofthetrackingtargetprioritiesisusedastheobjectivefunctionofthealgorithm,andthetime

problem-
radarstrackingmultipletargetsissolvedfromtheperspectiveoftheknapsackproblems,whichcantrack
moretargetsinlimitedtimeandensurethetrackingofimportanttargetsatthesametime.
Keywords:multiplephasedarrayradars;targettracking;timeresource;knapsackproblem;dynamic
planning
收稿日期:2020-07-03
基金项目:装备预先研究共用技术项目(2017年~2020年)
作者简介:丁海婷(1995—),女,硕士研究生。E-mail:******@
通信作者:周琳(1971—),女,研究员。E-mail:*************@
998兵工学报第42卷
有效性。
0引言
1时间资源管理问题描述
随着现代雷达所面临的作战环境日益严峻,单
一雷达已经很难满足处理各类威胁的要求,多雷达雷达跟踪目标的任务模型为
联合进行调度的研究逐步走入人们的视野,通过联E,={R,”,,/.},(1)
合调度多相控阵雷达有利于进一步挖掘雷达的工作式中:E:表示第i个目标的跟踪任务,i=1,2…n,
潜力,但同时也增加了资源管理的复杂性。相控阵"为目标总数;乩、0八厶和分别表示目标i的距离、
雷达在执行多目标跟踪任务时需要占用大量的时速度、威胁和敌意,其中威胁主要指目标类型的威
间、能量和计算资源,但相控阵天线技术的发展和计胁,敌意由敌我属性决定,这些均属于目标的先验
算机运算能力的提升,使得能量和计算资源对相控信息。
阵雷达的束缚日益减弱,本文主要考虑时间资源对本文考虑时间资源对目标跟踪的影响,首先需
多目标跟踪的影响。要获得雷达跟踪第i个目标所需要的时间资源t,
多相控阵雷达要实现对多目标的跟踪需要解相控阵雷达处于跟踪状态时,由雷达距离方程可知,
决目标分组和时间规划两方面的问题。所谓目标相控阵雷达的最大跟踪作用距离与跟踪时间呈正相
分组就是实现雷达和目标的配对(即确定每部雷关。而各目标的跟踪时间是由其脉冲重复周期Tr
达进行跟踪的目标)。文献均使用了拍卖
[1-3]“决定的,由于本文考虑的是时间资源有限时多目标
算法”来选择雷达,这种模拟现实生活中拍卖过程
的跟踪问题,这里选取脉冲重复周期T”作为目标跟
的算法在多雷达联合调度中表现良好;文献[4]从
踪的时间资源ti,根据目标与雷达的距离不同,相应
博弈论的角度研究了雷达网络中跟踪多目标时的
地使用不同的脉冲重复周期跟踪目标。与采取固定
目标选择问题;文献[5]提出一种基于负载最小的
的脉冲重复周期相比,使用可变的脉冲重复周期将
传感器选择方案,有利于时间资源的合理配置;
一定程度上节约时间资源,有利于有限时间内实现
文献[6]对测量参数进行优化,使用于跟踪的资源
更多目标的跟踪。文献[15]中指出,为了方便信号
最小化;文献[7-8]从图形模型的角度出发,给出
的产生和任务调度时的时间编排,脉冲重复周期时
了目标和传感器最优分配解,具有良好的跟踪性能。
间尽量设计成整数倍关系。基于上述考虑和实际设
而时间规划则是在正确的调度间隔内选择和规划要
计经验,
执行的任务[9],主要包括基于优先级[10-12]和基于
数倍。在使用单脉冲进行目标跟踪时,为了避免距
填充[13-14]两种设计方法:基于优先级进行时间规划
离模糊,这里根据目标的距离选择合适的脉冲重复
是将任务的优先级进行排序,从高到低依序执行任
周期,即目标的距离R要小于脉冲重复周期对应的
务,这种方法保证了高优先级的任务可以得到执行;
最大无模糊距离心,,Rui=cT”/2(c为光速),同时为
基于填充的设计方法要求调度尽可能多的任务,有
了节约时间资源,选取满足无模糊距离对应的脉冲
利于提高时间资源的利用率。然而,以往的研究大
重复周期的最小值。(2)式中体现了上述设计中脉
都将目标分组和时间规划两方面分开进行考虑,在
冲重复周期与目标距离之间的对应关系,其中l为
时间充足的情况下性能较好,一旦时间有限,整体跟
正整数。
踪目标的数目较少。
O2ms,乩<30km;
鉴于此,本文提出一种基于背包问题的多相控
阵雷达多目标跟踪的时间资源管理算法,,30km臆Ri<60km;
源受限时联合实现目标分组和时间规划,从而保证T.=<
对重要目标的跟踪和增加跟踪目标的数目。,(l-1)X30km臆Ri<lX30km;
用优先级衡量目标的重要程度,选取跟踪目标优先
级之和最大化作为算法的目标函数;基于背包问题、,4980km臆Ri臆5000km.
联合考虑时间资源规划和多相控阵雷达跟踪多目标(2)
的分组问题,从填充的角度出发可以最大限度地减当时间资源有限时,相控阵雷达无法实现对所
少雷达的空闲时间;并通过动态规划的思想进行时有目标的跟踪,这时需要保证重要目标可以得到跟
间资源问题的求解。最后的仿真结果说明了算法的踪。使用优先级来衡量目标的重要性,优先级越高
第5期基于背包问题的多相控阵雷达多目标跟踪时间资源管理算法999
的目标越重要。优先级的确定方法有很多,其中,优目标的时间资源管理问题可以描述为
先级表法和人工智能法是较为常见的综合优先级确nM
定法,可以适用于复杂环境下的任务调度。本文使max移移CijPi,
vi=1J=1
用的模糊逻辑优先级就是一种智能算法,可以nM
根据跟踪目标的运动状态和属性等先验信息,综合、,移Cij=ni,0臆ni臆M.
i=1j=1
直觉和专家的考虑进行设计,并不断通过仿真进行(6)
调整,从而模拟人类决策过程动态计算其优先级。
选取目标距离、目标速度、威胁和敌意等主要影响因2基于背包问题的算法设计
素作为决策的输入,生成的决策树如图1所示,其中
背包问题是运筹学中典型的NP-hard问题,广
优先级的计算使用模糊逻辑优先级法。在多相控阵
泛应用在资源分配、投资管理、货物装载、生成密
雷达系统中,目标与不同雷达的距离不同,这将影响
钥等方面,其名称来源于为给定的背包选择最合
优先级的计算,规定输入的目标距离为目标与一定
适的物品,这是从填充的角度考虑问题。0-1背包
点的距离,从而计算目标i的绝对优先级Pi.
问题是最基本的背包问题,它包含了背包问题中
设计状态、方程的最基本思想,其要求是找出m个
物品的一个子集使其尽可能的装满容量为W的背
包,这里每个物品只有一件供选择放还是不放。
前文描述的时间资源管理问题可以看作典型的0-
图1跟踪目标优先级决策树
。文献[11]中指出基于背包问题的算
法设计虽然牺牲了部分目标的跟踪精度,但对跟
通过上述讨论,可以得到目标i的时间资源ti踪系统的影响要小于灾难性的后果。
和优先级Pi,给定第j部雷达(j沂[1,M],M为此次
给定w、V分别为物品k(k=1,2,…,m)的质
调度间隔内所有可以用于跟踪的雷达数目)在一个
量和价值,0-1背包问题可以描述为
调度间隔内用于跟踪的时间资源T和这个调度间
m
隔内所有请求跟踪的目标,跟踪目标消耗的时间资
max移Vkxk,
源不能高于雷达可调用的时间资源:<心⑺
m
、,
移tijCj臆T;,⑶k=1
i=1
式中:tij为第j部雷达跟踪目标i的时间资源,同一这里的xk可以取0(表示物品k不装入背包)和1
目标在不同雷达的跟踪时间不同,每部雷达选择跟(表示物品k装入背包)。
踪目标的时间资源不能超出给定的限制;Cij综合考(7)式问题可以转化为只考虑第k件物品的装
虑了目标分组和时间规划问题,其定义如下:包策略(放或者不放)问题,状态转移方程为
雷达j对目标i不建立跟踪;
(4)f(k,W)=max(f(k-1,W),/(k-1,W-wk)+Vk),
C1,雷达j对目标i建立跟踪。
{(8)
M
式中:移C=ni,0臆ni臆M,即使用ni部雷达跟踪式中:f(k,W)表示前k件物品和一个容量为W的背
,可以减少跟踪目标的雷包进行装包可以获得的最大价值;若不放第k件物
达数量,以期获得更多的时间资源来跟踪目标。品,此时背包的价值为前k-1件物品和一个容量为
本文进行时间资源管理的目的是为了在资源有W的背包进行装包可以获得的最大价值f(k-1,
限情况下保证重要目标的跟踪,以及尽可能多地增W);若放入第k件物品,此时背包的价值为前k-1件
加跟踪目标的数目,因此目标函数为跟踪目标优先物品和一个容量为(W-Wk)的背包进行装包可以获
级之和最大化:得的最大价值f(k-1,W-Wk)加上第k件物品的价
nM值Vk.
max移移C》Pi.(5)
i=1J=1本文将目标i的时间资源ti和优先级Pi分别视
基于(3)式~(5)式讨论,多相控阵雷达跟踪多为“物品”的质量和价值,雷达的时间资源视为“背
1000兵工学报第42卷
包”的容量。为了充分利用时间资源,在时间资源
/(i,T1,T2,…,TM)=
有限情况下取n,臆1,从而将多相控阵雷达跟踪多目f(i-1,T1,T2,…,Tm),珀>T1,
标的时间资源问题转换为背包问题进行求解,具体
t,2>T2,…,切>TM;
描述为
max(/(,-1,Ti,T2,…,Tm),
nM
/(i-1,T1-妇,丁2,…,Tm)+Pi),
max移移Cjp,,
<i=1“1(9)<tI1^T1,tj>T;
nM
“移臆乌,移C臆匕
I=1j=1max(/(i-1,Ti,T2,…,Tm),
基于上述讨论,本文设计的多相控阵雷达多目
/(i-1,T1-妇,丁2,…,Tm)+Pi,
标跟踪时间资源管理算法具体流程为:
/(i-1,T1,T2-址,…,Tm)+Pi,
1)选择合适的调度间隔,将所有要求在此间隔
-•••,/(i-1,T1,T2,…,TM-tiM)+Pi),©臆弓
内请求跟踪的目标加入任务列表;
(10)
2)获得所有可以在此间隔内执行跟踪任务的
当第i个目标在所有雷达的跟踪时间均超出
雷达编号及其可用于跟踪的时间资源;
时间限制,此时的最优解为前i-1个目标的跟踪
3)对任务列表中的目标进行处理,得到其优先
情况;当第i个目标在部分或全部雷达的跟踪时间
级及雷达对其跟踪所用的时间资源;
未超出时间限制,此时的最优解为“未超出时间限
4)构造并求解时间资源问题,得到每部雷达选
制的雷达对目标i进行跟踪”和“不对目标i进行
择执行跟踪的目标列表;
跟踪”多种情况下优先级之和最大的那种跟踪
5)雷达执行对目标的跟踪,没有得到跟踪的目情况。
标增加其优先级等待下次调度。
步骤3以自底向上、从左到右的方式,计算得
3动态规划求解算法到优先级之和的最大值。
步骤4上述计算得到优先级之和的最大值,
0-1背包问题的求解算法有很多,诸如穷举法、利用最优解回溯找出解的组成,依次判断雷达j是
回溯法、动态规划法、分支限界法和粒子群算法、遗
否对目标i进行跟踪:
传算法等。文献[19]中指出:穷举法、回溯法、动态
若/(i,T1,T2,…,TM)=f(i-1,T1,T2,…,TM)
规划法和分支限界法可以求得全局最优解,但普遍
说明没有雷达对目标i进行跟踪;若/(i,T],T2,…,
存在解的数量多、计算量大的特点;粒子群算法和遗
Tm)=f(i-1,T1,-,TJ-t,j,…,Tm)+P,说明雷达j
传算法等群智能算法的运算速度较快,但求得的解对目标i进行跟踪,此时雷达j可用的时间资源将减
可能是局部最优解。为了避免求得局部最优解,且去跟踪目标i消耗的时间资源;i的初始值为n,一直
考虑到涉及目标的数量并不庞大,因此选择使用动遍历到i=0,找到所有解,给出对n个目标的跟踪
态规划的思想进行求解。动态规划法的基本思想是情况。
将最优化问题分成若干个子问题,各个子问题并非
4算法验证
相互独立而是呈现递归现象,后一个子问题的求解
要依赖前面子问题的最优解,
求出整体的最优解。对每个子问题的求解只进行为了验证上述算法设计的有效性及其性能优
1次,将求解结果填入表格中,在需要应用时直接调劣,本文使用下列3种算法进行比较:
用,因而动态规划法也叫填表法。算法1基于负载最小[5]进行目标分组,基于
基于背包问题设计的算法具体求解的步骤填充设计[13-14]进行时间规划;
如下:算法2基于优先级[10]进行时间规划,基于负
步骤1将问题分解为i个子问题,每个子问题载最小进行目标分组;
为是否对第i个目标建立跟踪、选择哪部雷达建立算法3本文提出的基于背包问题设计的算法
跟踪。进行目标分组和时间规划。
步骤2构建递归方程定义最优解:参照(5)式,这里使用实现价值率来对比3种
第5期基于背包问题的多相控阵雷达多目标跟踪时间资源管理算法1001
算法的调度性能。实现价值率[^(HVR)是指成功
调度的任务其优先级之和与所有需要调度的任务其
优先级之和的比值,如(11)式所示。
nMn
HVR=移移C/i移Pi.(11)
i=1j=1i=1
(11)式反映了算法的任务调度成功率以及是
否满足重要性原则的情况[川。

首先进行仿真验证,具体的仿真场景设置为:使
用2部雷达跟踪多个目标,雷达1的位置为
(500km,0km),雷达2的位置为(0km,0km)。目
标位置、目标速度、威胁和敌意等属性为随机数,其
中位置的范围均为0~1000km,速度的马赫数范围
为0~10,威胁和敌意是0~1之间的任意值。根据
算法1
前文介绍的方法求得各个目标跟踪所用的时间资源算法2
本文算法
和优先级,选取两雷达连线的中点作为定点求目标
的绝对优先级。图2表示的是2部雷达跟踪随机产
生的20个目标的仿真场景。


图4不同目标数的实现价值率对比

differenttargetnumbers

对某外场试验得到的目标先验信息进行处理,
图2仿真场景设置此次试验的具体设置为:雷达1部署在(280kg
),雷达2部署在(0km,0km),目标远离雷达
进行运动。采用粗跟踪获取所有目标的态势信息,
仿真参数设置与结果如下:并从中选取14个重点目标进行精跟踪,精跟踪的采
1)给定2部雷达可用的时间资源均为20ms,,
跟踪目标数为20个,随机进行10次测试,仿真结果图5显示了某一时刻雷达与目标的分布位置。由于
如图3所示:当时间资源无法实现对所有目标的跟雷达的搜索、监视和粗跟踪等工作方式占用了大部
踪时,3种算法的调度结果显示本文提出的算法其分时间资源,本次试验中2部雷达每次调度用于精
实现价值率明显优于其他两种算法,10次随机测试跟踪的时间资源均为10ms,
避免了偶然情况的发生。行验证,最后的结果如图6所示。
2)给定2部雷达可用的时间资源均为30ms,调度开始之初,目标距雷达较近,精跟踪消耗的
跟踪目标数分别设为10,20,……100个,随机产生时间资源较少,3种算法均能实现对所有目标的跟
目标进行测试,仿真结果如图4所示:当时间资源充踪;随着目标逐渐远离雷达,精跟踪所消耗的时间资
足时,3种算法均能实现对所有目标的跟踪;在时间源随之增加,雷达用于精跟踪的时间有限,后续调度
资源有限时,本文提出的算法其实现价值率整体优无法实现对所有目标的跟踪,此时,本文提出的算法
于其他两种算法。整体优于其他两种算法。
1002兵工学报第42卷
更大,保证重要目标得到跟踪和较高的实现价值率。
5结论
本文提出了一种基于背包问题的多相控阵雷达
多目标跟踪的时间资源管理算法,在时间资源有限
时联合实现目标分组和时间规划。依据充分利用时
间资源和保证重要目标得到跟踪的考虑,使用最大
化跟踪目标优先级之和作为目标函数,并通过动态
规划的思想求解时间资源问题,最后的仿真结果说
明了算法的有效性。从背包问题的角度考虑相控阵
图5试验场景(14个重点目标)雷达选择跟踪目标的问题,使得问题的求解算法更
(14maintargets)加丰富,给后续的研究者提供了一种思路。
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踪时,实现价值率明显低于本文的算法,这是因为试
,Turkey:IEEE,2013:1258-
验场景中目标分布不均时,部分雷达存在剩余资源
1264.
未利用,其时间资源浪费较多;而当目标数目逐渐增[6]HUANGJ,ZHENGS,­
加时,其资源浪费减少,实现价值率略低于本文的算plephasedarrayradarsformulti-targettracking[C]椅Proceedings
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