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承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规那么.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子邮件、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规那么的,如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规那么,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规那么的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是〔从A/B/C/D中选择一项填写〕:D
我们的参赛报名号为〔如果赛区设置报名号的话〕:
所属学校〔请填写完整的全名〕:
参赛队员(打印并签名):.汪珊珊
.吴乔
.潘凌娟
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期:年月日
赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进行编号〕:
高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进行编号〕:
赛区评阅记录〔可供赛区评阅时使用〕:
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号〔由赛区组委会送交全国前编号〕:
全国评阅编号〔由全国组委会评阅前进行编号〕:
会议筹备
摘要
本文主要是解决会议筹备的问题。我们在经济、方便、代表满意等约束条件下,为与会代表预订宾馆客房、租借会议室、租用客车建立了最合理的方案,得到最正确的优化模型。
、我们根据以往四届会议代表回执和与会的具体情况,利用比例法预测出本届与会代表人数为,再利用附表二统计分析出本届发来回执的代表人数为。
、在宾馆的选择上,为满足与会代表住房要求,并使得各宾馆间的距离之和最短,我们运用—整数规划和双目标线性规划建立模型,确定,,,,五个宾馆作为本届举办这次会议的场所。
在宾馆房间的选择上,我们建立优化模型,利用Lingo软件可知房间总费用是元,其预定方案为:号宾馆普通双标间间,商务双标间间,普通单人间间,商务单人间间;号宾馆普通双标间间,商务双标间间,豪华双标间A间;号宾馆普通双标间A间,普通双标间间,豪华双标间间;号宾馆普通双标间间,商务单人间间,商务套房间;号宾馆普通双标间B间;总的费用为元。
在会议室安排上,我们将每个与会代表参加各个会议的时机视为等可能的,即有每组人数不少于,建立优化模型。求得的会议室是第七个宾馆第二种规格的会议室间、第三种规格的会议室间,第八个宾馆第一个规格的会议室间、第二个规格的会议室间;总的费用是元;
在租用客车上,我们尽量将与会代表安排在自己住的宾馆里开会,利用Lingo软件求得租车安排是:座的辆,座的辆;总的费用是元。
在构建模型时我们忽略了一些随机因素,如不考虑性别、宾馆到马路的距离、客车中途出现故障等因素,总体上来说,我们建立的模型还是比拟优化的,所得出的方案也是比拟合理的。
关键词:比例法—整数规划双目标线性规划统计分析
一问题重述
某市的一家会议效劳公司负责承办某专业领域的一届全国性会议,会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房,租借会议室,并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大,而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限,所以只能让与会代表分散到假设干家宾馆住宿。为了便于管理,除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外,所选择的宾馆数量应该尽可能少,并且距离上比拟靠近。
筹备组经过实地考察,筛选出家宾馆作为备选,它们的名称用代号①至⑩表示,相对位置见附图,有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表。从以往几届会议情况看,有一些发来回执的代表不来开会,同时也有一些与会的代表事先不提交回执,相关数据见附表。附表,都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是,虽然客房房费由与会代表自付,但是如果预订客房的数量大于实际用房数量,筹备组需要支付一天的空房费,而假设出现预订客房数量缺乏,那么将造成非常被动的局面,引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排个分组会议,筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会,筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有座、座和座三种类型的客车,租金分别是半天元、元和元。
请你们通过数学建模方法,从经济、方便、代表满意等方面,为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
二问题假设
、假设各届实际与会代表占回执与会代表人数比例近似相等
、假设未发回执与会代表与本届会议代表回执中住房要求根本相同
、筹备组尽量按照代表要求安排住房,独住房间住满后房间不够才安排到同等价位合住房间独住,并忽略合住与会代表分配到独住房间的可能性
、假设宾馆房间和会议室空置状态,筹备组可以任意安排入住
、忽略宾馆到马路的距离
、含有会议室的宾馆的与会代表出席会议优先考虑自家宾馆
、与会代表出席每种会议是等可能性的
、假设会议召开时间按半天计
、每辆出租车只负责两个宾馆之间的往返且中途不停车
、不考虑出租车中途出现故障
三符号说明
表示应该参加本届会议的总人数
表示发来回执未到的人数
表示第家宾馆
表示第个宾馆第种规格房间数
表示第个宾馆第种规格的会议厅数目
表示第种规格的客车数目
表示第个宾馆到第个宾馆之间的距离
四问题分析
本文主要是解决会议筹备组为与会代表预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的最合理的方案,从题目要求出发,主要解决以下五个问题:
预测本届与会代表人数,并确定需要预定满足代表要求的各类客房的数量;
确定预订客房的宾馆;
确定在预订客房的宾馆中各个规格房间数;
确定各类型的会议室数目;
根据会议室的选择确定租车的规格和数量;
问题〔〕是解决其余几个问题的前提,我们首先根据以往几届会议代表回执和与会情况计算出各届会议代表出席的比例,运用比例法估算出参加本届会议的代表实际人数。
问题〔〕我们从管理方便方面考虑,应选择宾馆数尽可能的少且宾馆之间的距离尽可能的近,从而建立宾馆选择方案的双目标规划模型,在运用lingo软件进行求解。
问题〔〕、〔〕、〔〕,我们从经济方面考虑,由于空房费是因为预定客房的数量大于实际用房数量产生的,为使得筹备组支付的空房费尽可能的小,必须让与会代表预订客房的费用也尽可能的小,从而建立优化模型确定预定各个宾馆各种规格的房间数和会议室数以及各类型的客车数的方案,并利用lingo软件求出最优解。
五模型建立
、预测人数
我们基于实际与会代表占回执与会代表人数比例相等以及以往几届会议代表回执和与会情况计算出各届会议代表出席的比例,运用比例法估算出参加本届会议的代表实际人数。再由本届回执代表中男生合住的人数占回执代表的百分比,可求得本届会议实到代表中男生合住的人数,以此类推,分别算出其值。
、宾馆选择
独住是指可安排单人间,或一人单独住一个双人间。我们再运用—规划和双目标规划使得我们选择的宾馆数尽可能的少且宾馆之间的距离尽可能的近,从而建立宾馆选择方案的双目标规划模型,并满足使得所需的房间数要超过入住同等价位房间的人数,建立模型:
目标函数:
约束条件:
、各个宾馆各种规格房间数的预定
我们根据知要使得租客房的费用最小,设租第家宾馆第种规格的客房数量为,统计附表一得出目标函数及约束条件,建立模型:
目标函数:
约束条件:
、会议室安排
会议期间上下午各安排六个分组会议,我们基于各个与会代表参加各组会议是等可能的情况下,每个分组会议的人数至少要人,为使得租借会议室的费用最小,建立模型:
目标函数:
约束条件:
、出租车安排
为使得租车费用最小,令三种类型的客车数量分别为,在各个宾馆会议室可以容纳本宾馆的与会代表前提下,为减少出租客车的费用,建立
模型:
目标函数:
约束条件:
六模型求解
、由模型建立中的预测人数,我们可以得到结果如下表:
表各届代表回执和与会情况
第一届
第二届
第三届
第四届
本届
与会总人数
发回执未到人数
实到人数
表本届会议实到代表人员有关住房要求的信息〔单位:人〕
合住
合住
合住
独住
独住
独住
男
女
、根据模型,我们运用lingo软件确定宾馆为,,,,。
、由模型得出结果如下表:
表预定各个宾馆各种规格的房间数
宾馆
宾馆
宾馆
宾馆
宾馆
类型
类型
类型
类型
总费用〔元〕
、由模型,我们确定会议室如下表:
表预定各个宾馆各种规格的会议室
宾馆
宾馆
宾馆
宾馆
宾馆
规格
规格
规格
规格
总费用〔元〕
、根据模型,我们确定客车安排如下表:
表租借各种类型的客车数量
座
座
座
车辆数
总费用〔元〕
七模型的评价及推广
模型的优点
.预测人数时,我们根据统计计算以往几届的情况运用比例法预测本届与会人数,比拟合理。
.选择宾馆、宾馆各种规格房间、会议室以及租车都是利用优化模型,并采用多目标规划运用LINGO来求解,使得结果比拟可观,具有科学性。
.我们采用数学模型有成熟的理论根底,可信度高。
.建立的模型能与实际紧密联系,结合实际情况对所提出的问题进行求解,使模型更贴近实际,通用性、推广性较好。
模型的缺点。
.预测人数时,我们利用以往几届的与会情况预测本届代表与会情况,并用附表二中回执中与会代表住房要求来计算未回执与会代表住房要求情况,这些都存在一定的误差。
.对于与会代表参加会议时,我们考虑与会代表参加各种会议是等可能的,但实际情况我们并不清楚。
模型的推广
.多目标规划模型在实际生活有着广泛的应用,如在投资的收益和风险、生产方案、土地利用等问题中的运用。
.本文建立的模型是为了解决本届参加会议人员的住房、开会、租客车的问题,此类模型也可运用到酒店预订客房、旅行社租车及机场预订机票等问题上。同时该模型同时适用于其他方面路线的计算和预测,准确度较高,具有通用性。
参考文献
[].赵静、但琦,?数学建模与数学实验〔第三版〕?,北京高等教育出版社,;
[].甘应爱、田丰、李维铮,?运筹学〔第三版〕?,北京清华大学出版社,;
[].叶其孝,?大学生数学建模竞赛辅导教材二?,湖南教育出版社,;
[].高隆昌,杨元,?数学建模根底理论?,科学出版社,;
[].姜启源,谢金星,叶俊,?数学模型〔第三版〕?,高等教育出版社,;
[].肖华勇,?实用数学建模与软件应用?,西北工业大学出版社,;
[].司空奎,?数学建模算法与应用?,国防工业出版社,;
[].彭放,?数学建模方法?,科学出版社,.
附录
附录:
程序一:宾馆个数确实定
model:
sets:
aa/../:x;
bb/../:b;
link(bb,aa):A;
link(aa,aa):d;
endsets
min=/*(***@sum(link(i,j):d(i,j)*x(i)*x(j)));
***@for(bb(i):***@sum(aa(j):A(i,j)*x(j))>b(i));
***@for(aa(j):***@bin(x(j)));
data:
A=
;
b=
;
d=
;
enddata
end
Linearizationcomponentsadded:
Constraints:
Variables:
Integers:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:.
Objectivebound:.
Infeasibilities:.
Extendedsolversteps:
Totalsolveriterations:
VariableValue
X().
X().
X().
X().
X().
X().
X().
X().
X().
X().
B().
B().
B().
A(,).
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