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第一章函数与极限(10天)
微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论根底,研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量,极限方法的重要局部是无穷小分析,或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除假设干点外是连续的函数。
日期
学****时间
复****知识点与对应****题
大纲要求
第一周――第二周
-
函数的概念,常见的函数〔有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数〕、复合函数、反函数、-1:4,5,7,8,9,13,15,18
1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握根本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。
5、了解数列极限和函数极限〔包括左极限与右极限〕的概念。
6、了解极限的性质与极限存在的两个准那么,掌握极限的四那么运算法那么,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7、理解无穷小的概念和根本性质。掌握无穷小的比拟方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
8、理解函数连续性的概念〔含左连续与右连续〕,会判别函数间断点的类型。
9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质〔有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
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数列定义,数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)P26(例1,例2)P27(例3****题1-2:1,3,4,5,6
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函数极限的根本性质〔不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等〕P33(例4,例5)P35(例7****题1-3:1,2,4,6,7,8
-
无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以及与极限的关系****题1-4:1,2,4,5,6,7
-
极限的运算法那么(6个定理以及一些推论)P46(例3,例4),P47(例6****题1-5:1,2,3
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两个重要极限〔要牢记在心,要注意极限成立的条件,不要混淆,应熟悉等价表达式〕,函数极限的存在问题〔夹逼定理、单调有界数列必有极限〕,利用函数极限求数列极限,利用夹逼法那么求极限,求递归数列的极限
P51(例1****题1-6:1,2,4
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无穷小阶的概念〔同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小〕,重要的等价无穷小〔尤其重要,一定要烂熟于心〕以及它们的重要性质和确定方法P57(例1)P58(例5****题1-7:1,2,3,4
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函数的连续性,间断点的定义与分类〔第一类间断点与第二类间断点〕,判断函数的连续性〔连续性的四那么运算法那么,复合函数的连续性,反函数的连续性〕和间断点的类型。例1-例5****题1-8:2,3,4,5
-
连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)
例4-例8****题1-9:1,2,3,4,5
-3小时
理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).
例1-例2****题1-10:1,2,3,4,5
总复****题一:1,2,8,9,10,11,12
2小时
本章测试题-检验自己是否对本章的复****合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复****如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复****或者到总部答疑。
第二章:导数与微分(7天)
一元函数的导数是一类特殊的函数极限,在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率,在力学上路程函数的导数就是速度,导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要局部。
日期
学****时间
复****知识点与对应****题
大纲要求
第二周-第三周
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导数的定义、几何意义、力学意义,单侧与双侧可导的关系,可导与连续之间的关系〔非常重要,经常会出现在选择题中〕,函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质,按照定义求导及其适用的情形,.
例3-例7****题2-1:6,7,9,11,14,15,16,17
1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义〔含边际与弹性的概念〕,会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2、掌握根本初等函数的导数公式、导数的四那么运算法那么及复合函数的求导法那么,会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数。
3、了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。
4、了解微分的概念,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。
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复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数,由复合函数求导法那么导出的微分法那么,〔幂、指数函数求导法,反函数求导法〕,分段函数求导法
例-例17****题2-2:2,3,4,7,8,9,1012)
-
高阶导数和N阶导数的求法〔归纳法,分解法,用莱布尼兹法那么〕
例1-例7****题2-3:2,3,4,7,8,9
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由参数方程确定的函数的求导法,变限积分的求导法,隐函数的求导法
例1-例10****题2-4:2,4,7,8,9,11
-
函数微分的定义,微分运算法那么,一元函数微分学的简单应用
例1-例6****题2-5:1,2,3,4,5,6,
-
总复****题二:1,2,3,5,6,9,11,13
2小时
第二章测试题检验自己是否对本章的复****合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复****如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复****或者到总部答疑。
第三章:微分中值定理与导数的应用〔8天〕
连续函数是我们研究的根本对象,函数的许多其他性质都和连续性有关。在理解有关定理的根底上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点,并表达在作图上。微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。
日期
学****时间
复****知识点与对应****题
大纲要求
第三周—第四周
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微分中值定理及其应用〔费马定理及其几何意义,罗尔定理及其几何意义,拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义〕例1****题3-1:1-15
1、理解罗尔〔Rolle〕定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、了解泰勒定理、柯西〔Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用。
2、会用洛必达法那么求极限。
3、掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。
4、会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点和渐近线。
5、会描述简单函数的图形。
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洛比达法那么及其应用例1-例10****题3-2:1-4
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泰勒中值定理,麦克劳林展开式例1-例3****题3-3:1-7,10
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求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线〔选择题及大题常考〕例1-例12****题3-4:4,5,8,9,11,12,14
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函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),,与最值问题有关的综合题例1-例6****题3-5:1,4,5,6,7,10,11,14
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简单了解利用导数作函数图形〔一般出选择题及判断图形题〕,对其中的渐进线和间断点要熟练掌握,一元函数的最值问题〔三种情形〕。例1-例3****题3-6:1-5
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总结本章知识点,总复****题三:1-12,19
2小时
第三章测试题检验自己是否对本章的复****合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复****如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性对本章的内容进行复****或者到总部答疑。
第四章:不定积分〔7天〕
积分学是微积分的主要局部之一。函数积分学包括不定积分和定积分两局部。在积分的计算中,分项积分法,分段积分法,换元积分法和分部积分法是最根本的方法。
日期
学****时间
复****知识点与对应****题
大纲要求
第四周—-第五周
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原函数与不定积分的概念与根本性质〔它们各自的定义,之间的关系,求不定积分与求微分或导数的关系〕,根本的积分公式,原函数的存在性,原函数的几何意义和力学意义例1-例16****题4-1:1
,理解不定积分的概念.
,掌握不定积分换元积分法与分部积分法.
、三角函数有理式及简单无理函数的积分.
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不定积分的换元积分法,第二类换元法例1-例27
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不定积分的计算****题4-2:2(1-20)
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不定积分的计算****题4-2:2(21-40)
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不定积分的分部积分法例1-例10****题4-3:1-20
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不定积分计算,总复****题四:1-15
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不定积分计算总复****题四:16-30
2小时
总结本章,做第四章单元测试题检验自己是否对本章的复****合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复****如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性对本章的内容进行复****或者到总部答疑。
第五章:定积分(8天)
日期
学****时间
复****知识点与对应****题
大纲要求
第五周—第六周
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定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的7个性质)<br****题5-1:2,3,5,6,7,8
,理解定积分的概念.
,掌握定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.
、三角函数有理式及简单无理函数的积分.
,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.
,会计算广义反常积分.
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微积分的根本公式积分上限函数及其导数牛顿-莱布尼兹公式例1-例8****题5-2:1-5
-<br****题5-2:6-12
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定积分的换元法与分部积分法例1-例10****题5-3:1
-<br****题5-3:2-11
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反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分例1-例5****题:5-4:1-3
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反常积分的审敛法例1-例8****题5-5:1-3
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总复****题五:1-1112,13
2小时
总结本章,做第五章单元测试题检验自己是否对本章的复****合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复****如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性的对本章的内容进行复****或者到总部答疑。
第六章:定积分的应用(5天)
日期
学****时间
复****知识点与对应****题
大纲要求
第六周—第七周
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定积分元素法一元函数积分学的几何应用〔求平面曲线的弧长与曲率,求平面图形的面积,求旋转体的体积,求平行截面为的立体体积,求旋转面的面积〕例1-例14
、旋转体的体积及函数的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题。
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定积分应用的一些计算****题6-2:1-15
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定积分的几何应用相关计算****题6-2:16-30
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总复****题六:1-6
2小时
总结本章,做第六章单元测试题检验自己是否对本章的复****合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复****如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性对本章的内容进行复****或者到总部答疑。