混凝土有限元分析.doc

文档介绍：混凝土非线性有限元分析
推导破坏面上任一点的直角坐标转化成圆柱坐标的换算关系,并进行经典理论验证。
静水压力轴为通过坐标原点且与各坐标轴的夹角相等的线,静水压力轴上任一点的应力状态满足,其单位向量为()。与静水压力轴垂直的平面称为偏平面,通过坐标原点的偏平面称为π平面。
坐标轴上一点至静水压力轴的距离,称为偏应力r。
ξ—静水压力轴
r—偏应力
θ—相似角
θ-偏平面上偏应力r与轴在偏平面上的投影之间的夹角,称为相似角。
设P点坐标为,N点坐标为,则。
,其中,
,即
其中,
轴在π平面上的投影OC的单位向量
则,
即


拉压子午线为静水压力轴和一个主应力轴组成的平面,同时通过另两轴的等分线。拉压子午面与破坏曲面的交线分别称为拉、压子午线。
拉子午线:, ;静水压力与轴向拉应力组合,单轴受拉及二轴等压的应力状态位于拉子午线上。
拉子午线:, ;三轴受压,单轴受压及二轴等拉状态均位于压子午线上。
拉、压子午线与静水压力轴相交于同一点,即三轴等拉点。
混凝土破坏曲面的形状具有以下特点:
曲面连续、光滑、外凸
对静水压力轴三轴对称
曲面在静水压力轴拉端封闭,在压端开口
子午线的偏应力值随静水压力值的减小而单调增大
偏平面上的封闭包络线形状,随静水压力值的减小,由近似三角形渐变为外凸、饱满,过渡为一圆。
验证混凝土的强度准则,并绘制破坏曲面的偏平面与子午线图
最大拉应力强度准则
当混凝土材料承受任一方向主拉应力达到混凝土轴心受压强度时,混凝土破坏,其表达式为:,,
当,且时,破坏准则为:
根据()
则, 即
由于:
则
偏平面拉压子午线
它适用于混凝土的单轴、二轴和三轴受拉应力状态,但不能解释二轴、三轴压/拉应力状态的强度降低。
最大拉应变准则
当材料某方向的最大拉应变达到其极限拉应变时发生破坏。
则
因:
代入整理得:

得:
当时,,
则
当 r=0时,
偏平面拉压子午线
最大剪应力强度准则
Tresca强度准则
当混凝土材料中任一点的最大剪应力达到临界值K时,混凝土材料屈服。

K表示纯剪时的屈服应力
当,且时,最大剪应力为
即,

当或60时,
偏平面拉压子午线
Von Mises强度准则
当八面体剪应力达到临界值时,材料屈服

则,

其中,

偏平面拉压子午线
莫尔-库伦强度准则
Mohr提出,当代表某点应力状态的最大应力圆恰好