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小宝学数学
“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
把四支铅笔放进三个文具盒中。
不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进两支铅笔。
为什么呢?
不管怎么放,总有一个抽屉至少放进三本书
如果一共有7本书会怎样呢?
如果一共有9本书会怎样呢?
看看有几种放法?通过观察,你发现了什么?
把4本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书。
把5本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书。
把6本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书。
把7本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。
把本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉里至少有4本书。
……
10
三个
性别
小朋友
例1三个小朋友同行,其中必有
两个小朋友性别相同。
例3篮子里有苹果、橘子、梨三种水果若干个,现有20个小朋友,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果(可以拿相同的),那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的?
物体:20个小朋友抽屉:6种拿法
20÷6=3个……2
3+1=4个
答:至少有4个小朋友拿的水
果是相同的。
在学****中,同学们要着重
注意在每一道题中怎样识别
“抽屉”,又把什么当作“苹果”,
而且苹果的数目一定要大于
抽屉的数目。
必须把题目中的一些条件
想成“抽屉”,并知道它的数
目,如上面例子中的小朋友
性别(2种)、一年的周数
(52周)、鸽笼(10个)等。
必须把题目中的一些条件
想成“苹果”,并知道数目,如
上面的小朋友、鸽子、水果等。
每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能:
例4在一只口袋中有红色与黄色球各4只,现有4个小朋友,每人可从口袋中随意取出2个小球,请你证明必有两个小朋友,他们取出的两个小球的颜色完全一样。