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圆周运动知识点
圆周运动知识点
.
描述圆周运动的物理量及互相关系
圆周运动1、定义:物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、描述匀速圆周运动的物理量
(1)轨道半径(r)
s
(2)线速度(v):定义式:v矢量:质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就
t
在圆周该点切线方向上。
(3)角速度(ω,又称为圆频率):
2
tT
(φ是t时间内半径转过的圆心角)单位:弧度每秒(rad/s)
圆周运动知识点
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4)周期(T):做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
5)频率(f,或转速n):物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。各物理量之间的关系:
s
2r
rf
v
2
r
t
T
v
2
r
f
t
t
2
T
注意:计算时,均采纳国际单位制,角度的单位采纳弧度制。
(6)向心加速度
v2
2
2
2r)
an
2r(还有其他的表示形式,如:
an
v
r2f
r
T
方向:其方向时刻改变且时刻指向圆心。
关于一般的非匀速圆周运动,公式依旧适用,为物体的加速度的法向加速度重量,
r为
曲率半径;物体的另一加速度重量为切向加速度
a
,表征速度大小改变的快慢(对匀速圆
周运动而言,a=0)
(7)向心力
匀速圆周运动的物体遇到的合外力常常称为向心力,向心力的本源可以是任何性质的力,常有的供给向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。关于一般的非匀速圆周运动,
物体遇到的合力的法向分力Fn供给向心加速度(下式依旧适用),切向分力F供给切向加
速度。
向心力的大小为:Fnmanmv2m2r(还有其他的表示形式,如:
r
圆周运动知识点
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mvm2
2
Fn
rm2f2r);向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
T
实质上,向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的详尽表现形式。
:
⑴匀速圆周运动
(1)定义:物体沿着圆周运动,而且线速度的大小到处相等,这类运动叫做匀速圆周运动。
(2)性质:向心加速度大小不变,方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
(3)质点做匀速圆周运动的条件:
合力大小不变,方向一直与速度方向垂直且指向圆心。
例1:以以下图,已知绳长为
L=20cm,水平杆长L′=,小球质量m=,
整个装置可绕竖直轴转动.
2
(g取10m/s)
(1)要使绳索与竖直方向成45°角,该装置一定以多大的角速度转动才行?
(2)此时绳索的张力为多大?
,质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点,当杆在圆滑的水平
面上绕O匀速转动时,求OA和AB两段对小球的拉力之比是多少?
.非匀速圆周运动
(1)定义:线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。
(2)合力的作用:
①合力沿速度方向的重量Ft产生切向加速度,Ft=mat,它只改变速度的大小。
②合力沿半径方向的重量Fn产生向心加速度,Fn=man,它只改变速度的方向。
,当秋千荡到最高点时,少儿的加速度方向是图
4-3-2中的( )
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离心现象
(1)定义:做圆周运动的物体,在所受合外力忽然消逝或不足以供给圆周运动所需向心
力的状况下,所做的逐渐远离圆心的运动。
(2)实质:做圆周运动的物体,因为自己的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的偏向。
(3)受力特色:
2
①当F=mωr时,物体做匀速圆周运动;
②当F=0时,物体沿切线方向飞出;
③当F<mω2r时,物体逐渐远离圆心,做离心运动。
当供给向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时,即F>mω2r,物体将逐渐凑近圆
心,做近心运动。
例:如图4-3-16所示,圆滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若
小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动状况的说法正确的选项是( )
,小于将沿轨迹Pa做离心运动
,小球将沿轨迹Pa做离心运动
,小球将沿轨迹Pb做离心运动
,小球将沿轨迹Pc运动
考点一|传动装置问题
传动装置中各物理量间的关系
(1)同一转轴的各点角速度ω同样,而线速度v=ωr与半径r成正比,向心加速度大小a=rω2与半径r成正比。
(2)当皮带不打滑时,传动皮带、用皮带连接的两轮边沿上各点的线速度大小相等,两
2
vv
皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可依据ω=r、a=r确立。
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考点二|水平面内的匀速圆周运动
水平面内的匀速圆周运动的解析方法
(1)运动实例:圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、物体随圆盘做匀速圆周翱翔等。
(2)问题特色:①运动轨迹是圆且在水平面内;
②向心力的方向水平,竖直方向的合力为零。
(3)解题方法:①对研究对象受力解析,确立向心力的本源;
②确立圆周运动的圆心和半径;
③应用相关力学规律列方程求解。
1.(多项选择)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术,演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周
运动而不掉下来。如图4-3-8所示,已知桶壁的倾角为θ,车和人的总质量为m,做圆
周运动的半径为r,若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力,以下说法正确的选项是( )
grtanθ
grsinθ
mg
mg
cosθ
sinθ
2.(多项选择)公路急转弯处平时是交通事故多发地带。如图
4-3-10,某公路急转弯处是一
圆弧,当汽车行驶的速率为
v0时,汽车恰好没有向公路内外双侧滑动的趋向。则在该弯道
处( )
,车辆便会向内侧滑动
,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动
,与未结冰时对比,v0的值变小
,另一端各系一个质量同样的小球,使它们在同一水
平面内做圆锥摆运动,如图4-3-14所示,则相关两个圆锥摆的物理量同样的是( )
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,试依据图示谈论以下问
题:
(1)设斜面倾角为θ,转弯半径为R,当火车的速度v0为多大时铁轨和轮缘间没有弹力,向心力完整由重力与支持力的合力供给?
(2)当火车行驶速度v>v0时,轮缘受哪个轨道的压力?当火车行驶速度v<v0时呢?
、乙、丙三个质量分别为m、2m、3m
的物体,其轨道半径分别为r、2r、3r(以以下图),三个物体的最大静
摩擦力皆为所受重力的k倍,当圆盘转动的角速度由小缓慢增大,相
对圆盘第一滑动的是( )
考点三|竖直平面内的圆周运动
物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常有的两种模型
——轻绳模型和轻杆模型,解析比较以下:
轻绳模型轻杆模型拱桥模型
常有类
型均是没有支撑的小
均是有支撑的小球
球
向心力
过最高
2
v
点的临
由mg=mr得v临=
v临=0
界条件
gr
(1)过最高点时,
(1)当v=0时,FN=mg,FN
v≥错误!未找到引用源。
飞
谈论分
离轨道
v≥
gr,F+mg=
N
为支持力,沿半径背叛圆心
析
错误!未找到引用源。
轨
v
2
(2)当0<v<gr时,-FN+
mr,绳、轨道对球
道支持
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产生弹力FN
2
=
v
,背向圆心,随
mg
mr
v
F
N
(2)不可以过最高点v
<gr,在到达最高
的增大而减小
点前小球已经离开
(3)当
v=
gr时,FN=0
了圆轨道
(4)当v>
gr时,FN+mg=
v2
r,FN指向圆心并随v的增大而增大
求解竖直平面内圆周运动问题的思路
1.(多项选择)荡秋千是少儿喜欢的一项体育运动,图4-3-15为少儿荡秋千运动到最高点的
表示图,(不计空气阻力)以下说法正确的选项是( )
,少儿的合力为零
,少儿的重力和绳索拉力供给圆周运动的向心力
,在摇动过程中,吊绳最简单断裂的时候是秋千( )
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-3-17所示,地球可以看作一个巨大的拱形桥,桥面半径R=6400km,地
4
面上行驶的汽车重力G=3×10N,在汽车的速度可以达到需要的任意值,且汽车不走开地
面的前提下,以下解析中正确的选项是( )
,则汽车对地面的压力也越大
,驾驶员对座椅压力大小都等于
4
3×10N
,驾驶员对座椅压力大小都小于他自己的重力
,则此时驾驶员会有超重的感觉
,水桶中装有水,水桶与水一起在竖直平面内做
圆周运动,以以下图,水的质量m=,水的重心到转轴的距离
l=60
2
cm.()
(1)若在最高点水不流出来,求桶的最小速率;
(2)若在最高点时水桶的速率v=3m/s,求水对桶底的压力.
=,其一端连接着一个零件
A,A的质量m=
绕O点做匀速圆周运动,
A经过最高点时,求以下两种状况下
A对杆的作用
力大小:
(1)A的速率为1m/s;
(2)A的速率为4m/s.(g
2
取10m/s)
4
,质量m=×10kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥
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5
×10N,则:
(1)汽车同意的最大速度是多少?
(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?
2
(g取10m/s)
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