文档介绍：该【圆的知识点文档 】是由【雨林书屋】上传分享，文档一共【14】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【圆的知识点文档 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
1第三章圆
:平面上到定点的距离等于定长的全部点构成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径.【圆心决定圆的
地址,半径决定圆的大小,圆心和半径确立了,圆就确立了】①圆弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧,等于半圆的弧叫半圆.②等弧:在同圆或等圆中,可以相互重合的弧叫等弧。等弧的长度相等,所含度数相等(即曲折程度相等).等弧也可以经过它所对的圆心角、圆周角、弦来进行判断,详尽地说:在同圆或等圆中,所对的圆心角相等的两段弧是等弧。在同圆或等圆中,所对的圆周角相等的两段弧是等弧。在同圆或等圆中,所对的弦相等的两段弧是等弧。
【温馨提示:半圆是弧,半圆形不是弧;
弧的度数等于弧所对的圆心角的度数
.】
3.
弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆中最长的弦是直径
.
【温馨提示:一条弦对着两条弧,对着两个圆心角(选择题),一般让求“弦所对的圆心角的度数”,指
的是“弦所对的小于180°的那个圆心角”(填空题);一条弧对着一条弦,对着一个圆心角】
4.
圆心角:极点在圆心上,角的两边与圆周订交的角叫圆心角
.【圆心角∠
AOB的取值范围是
0°<∠AOB<
360°】
5.
圆周角:极点在圆周上,而且两边都和圆订交的角叫圆周角
.
外心:过三角形的三个极点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心;(外心)到三角形三个极点的距离相等.【温馨提示:三角形三边垂直均分线的交点叫三角形外接圆的圆心;三角形有且只有一个外接圆,但圆有无
数个内接三角形】以以下图为例O为外接圆的圆心,即外心.
1
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
2温馨提示:锐角三角形外接圆的圆心(外心)在它的内部;直角三角形外接圆的圆心(外心)在它斜边的中点上(R=c);钝角三角形外接圆的圆心(外心)在它的外面.
2内心:和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为三角形的内心;(内心)到三角形三边的距离相等.
【温馨提示:三角形三条角均分线的交点叫内切圆的圆心;三角形有且只有一个内切圆,但圆有无数个外
切三角形】附注:①等边三角形的内切圆和外接圆
设等边△ABC的边长为a,内切圆的半径为r,则有r3a,外接圆半径R=3a
63②直角三角形内切圆设Rt△ABC两直角边分别为a、b,斜边为c,内切圆半径为r,则有r1(abc)或rab,此中
2abc四边形IDCB为正方形,边长ID==OB=OC(即圆心到三角形三个顶外心:三角形外接三角形三边中垂线点的距离相等)..
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
2
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
:、OB、∠BAC、∠ABC、∠.
等边三角形的外接圆半径与它的内切圆半径之比为
2:1(如图1)
直角三角形的外接圆半径与它的内切圆半径之比为
c:a
bc=c:(abc)(如图2)
2
2
等腰三角形的内心和外心固然不一样,但都在底边的垂直均分线上.
三角形外接圆半径的求法ab
R【即三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商】
2h三角形内切圆半径r的求法
∵S△ABC
1
(abc)r
2
2S△ABC
∴r
b
c
a
:不在同向来线上的三个点确立一个圆。
过不在同一条直线上的三点作圆的做法:
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
3
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(1)点在圆内
d
r
点C在圆内;
2
d
r
点
B
在圆上;
()点在圆上
(3)点在圆外
d
r
点A在圆外;
直线与圆的地址关系(1)直线与圆相离dr无交点;(2)直线与圆相切dr有一个交点;(3)直线与圆订交dr有两个交点;
r
d=r
r
d
d
:圆是轴对称图形,对称轴是任意一条经过圆心的直线(或直径所在的直线),,它的对称中心就是圆心.
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
4
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
5圆的旋转不变性:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与本来的图形重合.★★★
垂径定理:垂直于弦的直径均分弦且均分弦所对的弧。推论:(1)均分弦(不是直径)的直径垂直于弦,而且均分弦所对的两条弧;2)弦的垂直均分线经过圆心,而且均分弦所对的两条弧;3)均分弦所对的一条弧的直径,垂直均分弦,而且均分弦所对的另一条弧。圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。
E
F
O
D
A
D
C
C
B
圆周角定理
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
1)圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。2)圆周角定理的推论:
BOA
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径.
推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。3)圆心角、弧、弦、弦心距关系定理:在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其他各组量都分别相等.
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(增补)平行弦定理:(1)性质定理:性质定理1:圆内接四边形的对角互补B
D
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
即:在⊙O中,
AE
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
∵四边形ABCD是内接四边形
∴CBAD180
BD180
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
5
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
6DAEC性质定理2:圆内接四边形的一个外角等于它的内对角2)判判定理:(很重要)假如一个四边形的对角互补,:假如四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么它的四个极点共圆.
附注:圆的内接平行四边形是矩形;圆的外切平行四边形是菱形.
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
★★★)切线的判判定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件:过半径外端且垂直半径,两者缺一不行
O
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
即:∵MNOA且MN过半径OA外端
MAN
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
MN是⊙O的切线2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推必定理:
即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道此中两个条件就能推出最后一个。切线长及切线长定理(1)切线长的定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线均分两条切线的夹角。即:∵PA、PB是的两条切线∴PAPBPO均分BPA
(3)圆外切四边形两组对边的和相等.
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
6
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
7
(1)正多边形的定义:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形
.
(2)正多边形与圆的相关定理
把圆分成n(n≥3)等份:
①挨次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正
n边形;
②经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为极点的多边形是这个圆的外切正
n边形;
③任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆,这两个圆是齐心圆
.
注意:①依照正多边形与圆的相关定理①、②,只要能将一个圆分成
n(n≥3)等份,就可以获取这个圆的内接正n
边形及外切正n边形.
(3)正多边形的其他性质
①正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都经过正
n边形的中心,边数为偶数的正
多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心.
②边数同样的正多边形相似,正多边形的内切圆和外接圆是齐心圆
.
(4)正多边形的相关计算
正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,内切圆的半径叫做正多边形的边心距,正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.
正n边形的相关计算公式
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
每个内角
180(n2)180
-360;每个外角
360
n
n
n
正n边形边长a
180
,内切圆半径r
180
n
n
正n边形面积S
.cos180
2
2
n
n
,
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
注意:①同一个圆的内接正n边形和外切正n边形是相似形,相似比是圆的内接正n边形边心距与它的半径之比
180
n边形的内切圆和外接圆的相似比
180
,同一个正
cos
n
n
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
7
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
8
1边长构成的直角三角形集中反响了正多边形各
②常用辅助线:连半径,作边心距,由正多边形的半径、边心距和
2
元素间的关系,是解计算问题的基本图形,而且正
n边形的半径和边心距把正
n边形分成
2n个全等的直角三角形.
附注:
(1)正三角形
在⊙O中△ABC是正三角形(如图1),相关计算在RtBOD中进行:OD:BD:OB
1:3:2
(2)正四边形
同理,四边形的相关计算在
RtOAE中进行(如图
2),OE:AE:OA
1:1:
2
(3)正六边形
同理,六边形的相关计算在
RtOAB中进行(如图
3),AB:OB:OA
1:
3:2
扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
(1)扇形:①弧长公式:l
nR;
②扇形面积公式:
S
nR2
1lR
180
360
2
n:圆心角
R:扇形多对应的圆的半径
l:扇形弧长
S:扇形面积
(2)圆柱:
①圆柱侧面睁开图:S表S侧2S底=2rh2r2
②圆柱的体积:Vr2h(2)圆锥侧面睁开图:
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
8
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
1
9
①S表
S侧
S底=Rrr2
②圆锥的体积:V
r2h
3
( )(包含界限);(不包含界限);;(包含界限)已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( );.⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O的地址关系是( )⊙O内;⊙O上;⊙O外;⊙O上或⊙O外以下命题:①直径所对的角是900;②直角所对的弦是直径;③相等的圆周角所对的弧相等;④(),正确的选项是()①直径是弦;②弧是半圆;③长度相等的弧是等弧;?④经过圆内任必定点可以作无数条直径;⑤两个半圆是等弧;⑥优弧比劣弧长;⑦面积相等的圆是等圆;⑧菱形的四个极点在同一个圆上;⑨可以相互重合的弧是等弧;⑩直径是圆中最大的弦,也就是过圆心的直线,此中正确的选项是()A.①⑦B.③④⑦C.①②③D.①③⑤⑦,不正确的选项是(),,°57′时,,对称中心只有一个
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
9
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
,那么(
10
)
B
.这两条弦所对的圆心角相等
D
.以上答案都不对
,正确的选项是(
)
假如两个圆心角相等,那么它们所对的弧相等假如两条弦相等,那么它们所对的弧相等假如两条弧相等,那么它们所对的圆周角相等假如两条弦的弦心距相等,那么这两条弦相等
(
)
(1)弦的垂直均分线经过圆心;(
2)均分弦的直径垂直于弦;(
3)垂直于弦的直径均分弦;(
4)圆的对称轴是
.2个C
.3个
(
)
B
.两边都和圆订交的角是圆周角
2倍
D
.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
(
)
B
.同弧所对圆周角相等
,相等的圆周角所对弧也相等.
,等弦所对的圆周角相等
以下命题不正确的选项是( )( )△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外面,则△ABC是(),则这个三角形必定是( );,则这个三角形必定是( )
B.
直角角三角形C.
钝角三角形
D.
等腰直角三角形
17.
在三角形内部,有一点
P到三角形三个极点的距离相等,则点
P必定是(
)
B.
三角形三边垂直均分线的交点
D.
三角形中位线与中线的交点
18.
如图1,在半径为2cm的圆O内有长为
2
3cm的弦AB,则此弦所对的圆心角∠
AOB为(?)
°B
.90°°D
.150°
19.
如图2,A
是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于
8的弦有( )
条
20.
如图3,D
是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是(
)
21.
如图4,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于(
)°
°
°
°
,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°,∠CBD的度数是( )°°
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
10
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档
(完好word版)圆的知识点( ),文档