高中数学解三角形练习题.pdf

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△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为
2211
.-.-
3344
2、在△ABC中,已知a4,b6,B60,则sinA的值为
3366
A、B、C、D、
3232
3、在△ABC中,A:B:C1:2:3,则sinA:sinB:sinC
A、1:2:3B、1:2:3C、1:2:3D、1:3:2
4、在△ABC中,sinA:sinB:sinC4:3:2,那么cosC的值为
11711
A、B、C、D、
44816
5、在△ABC中,a7,b43,c13,则最小角为

A、B、C、D、
36412
6、在△ABC中,A60,b16,面积S2203,则c
A、106B、75C、55D、49
7、在△ABC中,(ac)(ac)b(bc),则A
A、30B、60C、120D、150
8、在△ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有二个解的是
A、b10,A45,C70B、a60,c48,B60
C、a7,b5,A80D、a14,b16,A45
二、填空题。
△ABC中,a,b分别是∠A和∠B所对的边,若a=3,b=1,∠B=30°,则∠A的
值是.
A
△ABC中,已知sinBsinC=cos2,则此三角形是__________三角形.
2
△ABC中,∠A最大,∠C最小,且∠A=2∠C,a+c=2b,求此三角形三边之比
为.
三、解答题。
3
△ABC中,已知∠A=30°,a,b分别为∠A,∠B的对边,且a=4=b,解此三
3
角形.
,在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度
为15°,向山顶前进100米后到达点B,又从点B测得斜度为45°,
此山对于地平面的倾斜角.
(第13题)
△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若bcosC=(2a-c)cosB,
(Ⅰ)求∠B的大小;
(Ⅱ)若b=7,a+c=4,求△ABC的面积.
:本例主要考查正、余弦定理的综合应用.
asinAsin2Ca
由正弦定理得===2cosC,即cosC=,
csinCsinC2c
a2+b2-c2(a+c)(a-c)+b2
由余弦定理cosC==.∵a+c=2b,
2ab2ab
a+ca+ca+c
2b(a-c)+b2(a-c)+2(a-c)+
a
∴cosC=2=2,∴=2.
2ab2a2c2a
3
整理得2a2-5ac+3c2==c或a=c.
2
3
cc
3ac25
∵∠A=2∠C,∴a=c不成立,a=c∴b===c,
2224
35
∴a∶b∶c=c∶c∶c=6∶5∶∶5∶4.
24
=43,c=8,∠C=90°,∠B=60°或b=43,c=4,∠C=30°,∠B=120°.
ab4433
解:由正弦定理知==sinB=,b=43.
sinAsinBsin30sinB2
∠B=60°或∠B=120°∠C=90°或∠C=30°c=8或c=4.
13解:在△ABC中,∠BAC=15°,AB=100米,∠ACB=45°-15°=30°.
100BC100sin15
根据正弦定理有=,∴BC=.
sin30sin15sin30
100sin15
又在△BCD中,∵CD=50,BC=,∠CBD=45°,∠CDB=90°+,
sin30
100sin15
50
根据正弦定理有=sin30.解得cos=3-1,∴≈°.
sin45sin(90+)
∴°.
:(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC,
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C).
又在三角形ABC中,sin(B+C)=sinA≠0,
1π
∴2sinAcosB=sinA,即cosB=,B=.
23
(Ⅱ)∵b2=7=a2+c2-2accosB,∴7=a2+c2-ac,
1(第13题)
又(a+c)2=16=a2+c2+2ac,∴ac=3,∴S=acsinB,
△ABC2
1333
即S=·3·=.
△ABC224