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专升本高数一模拟习题
专升本高数一模拟习题
成人专升本高等数学—模拟试题二
一、选择题(每题4分,共40分。在每题给出的四个选项中,只有一项切合题目要求的,把所选项前的字母填写在题后的括号中)
+
2
x
等于
专升本高数一模拟习题
专升本高数一模拟习题
专升本高数一模拟习题
x
1
A:e2
B
:e
C
:e2
D
:1
sinx
x
0在x
(x)
x
0
处连续,则:a等于
a
x
0
A:2
B
:1
C
:1
D
:
2
2
e2x,则:y等于
A:2e2x
B
:e2x
C
:
2e2x
D
:2e2x
f(x)在(a,b)内有二阶导数,且
f(x)
0,则:曲线
y
f(x)在(a,b)内
A:下凹
B
:上凹
C
:凹凸性不行确立
D
:单一减少
(x)为连续函数,则:
1
(2x)dx等于
f
0
A:f(2)
f(0)
B
:1[f(1)
f(0)]
C
:
1[f(2)
f(0)]D
:f(1)f(0)
2
2
(x)为连续函数,则:
d
x2
f(t)dt等于
专升本高数一模拟习题
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专升本高数一模拟习题
dx
a
A:f(x2)
B
:x2f(x2)
C
:xf(x2)
D
:2xf(x2)
(x)为在区间[a,b]上的连续函数,则曲线
y
f(x)与直线x
a,x
b及y
0所围成的关闭图形
的面积为
b
b
f(x)|dx
:|
b
A:f(x)dx
B
:
|
C
f(x)dx|
D
:不可以确立
a
a
a
x2y,则:
z等于
x
A:2yx2y1
B
:x2ylny
C
:2x2y1lnx
D
:2x2ylnx
=x2y+sin
y,则
2z等于
x
y
x2待定特解y*应取
专升本高数一模拟习题
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A:AxB:Ax2BxCC:Ax2D:x(Ax2BxC)
二、填空题(每题4分,共40分)
2
2x2
3x
5
x
3x
2x
4
x
,则:y
sinx
(x)的原函数,则:
f(x)
(x2
5)4dx
:2xy
3z
2
0,则:过原点且与
垂直的直线方程是
arctan
x
x2
,则:
z
y
x(2,1)
:x2
y2
a2,x
0,则:
3dxdy
D
(1)
2,则:lim
f(x)
f(1)
x
2
1
x1
y
0的通解是
专升本高数一模拟习题
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专升本高数一模拟习题
x2n
1
的收敛半径是
12n
n
三、解答题
21.(此题满分8分)求:limex
cosx
2
x
0
x
22.(此题满分8分)设f(x)
x
lnt
dy
y
arctant
,求:
dx
23.(此题满分8分)在曲线y
x2(x
0)上某点A(a,a2)处做切线,使该切线与曲线及
x轴所围成的图
象面积为
1,
12
求(1)切点A的坐标(a,a2);(2)过切点A的切线方程
24.(此题满分8
4
分)计算:
arctanxdx
0
25.(此题满分8
分)设z
z(x,y)由方程ez
xyln(yz)
0确立,求:dz
26.(此题满分10分)将f(x)
1
睁开为x的幂级数
x)2
(1
专升本高数一模拟习题
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27.(此题满分10分)求y
xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点
28.(此题满分
10
分)设平面薄片的方程能够表示为x2
y2
R2,x
0,薄片上点
(x,y)处的密度
(x,y)x2
y2
求:该薄片的质量M
成人专升本高等数学—模拟试二答案
1、解答:此题观察的知识点是重要极限二
专升本高数一模拟习题
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原式lim12
x
x
2
2
x
2
=lim[1
2
2
=
2
,因此:选择C
x
]
e
x
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2、解答:此题观察的知识点是函数连续性的观点
由于:limf(x)
limsinx
1,且函数y
f(x)在x
0处连续
x
0
x0
x
因此:limf(x)
f(0),则:a
1,因此:选择C
x
0
3、解答:此题观察的知识点是复合函数求导法例
e2x2,因此:选择C
4、解答:此题观察的知识点是利用二阶导数符号判断曲线的凸凹性
由于:yf(x)在(a,b)内有二阶导数,且f(x)0,因此:曲线yf(x)在(a,b)内下凹
因此:选择A
5、解答:此题观察的知识点是不定积分性质与定积分的牛—莱公式
1
f(2x)dx
1
1
1
1
1
,因此:选择C
2
f(2x)d2x
2
f(2x)|0
[f(2)f(0)]
0
0
2
6、解答:此题观察的知识点是可变上限积分的求导问题
d
x2
f(x2)2x,因此:选择D
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f(t)dt
dxa
7、解答:此题观察的知识点是定积分的几何意义
因此:选择B
8、解答:此题观察的知识点是偏导数的计算
2yx2y1,因此:选择A
x
9、解答:此题观察的知识点是多元函数的二阶偏导数的求法
由于
z=2xy,因此
2z=2x,因此:选D
x
xy
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10、解答:此题观察的知识点是二阶常系数线性微分方程特解想法
专升本高数一模拟习题
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由于:与之相对应的齐次方程为
y3y0,其特点方程是
r2
3r
0,解得r
0或r3
自由项f(x)x2
x2e0x为特点单根,因此:特解应设为
y
x(Ax2
BxC)
11、解答:此题观察的知识点是极限的运算
答案:2
3
12、解答:此题观察的知识点是导数的四则运算法例
y
x
ycscxxcscxcotx
xcscx,因此:
sinx
13、解答:此题观察的知识点是原函数的观点
由于:sinx为f(x)的原函数,因此:
f(x)
(sinx)
cosx
14、解答:此题观察的知识点是不定积分的换元积分法
15、解答:此题观察的知识点是直线方程与直线方程与平面的关系
r
r
r
r
由于:直线与平面垂直,因此:直线的方向向量
s与平面的法向量
n平行,因此:s
n(2,1,3)
由于:直线过原点,因此:所求直线方程是
x
y
z
2
1
3
16、解答:此题观察的知识点是偏导数的计算
z
x
1
(
2x),因此:
z
5
x
x(2,1)
37
1
2
)
2
y
(
x
y
17、解答:此题观察的知识点是二重积分的性质
3dxdy3
dxdy表示所求二重积分值等于积分地区面积的三倍,
地区D是半径为a的半圆,面积为
a2,
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D
D
2
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因此:3dxdy
3a2
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D2
18、解答:此题观察的知识点是函数在一点处导数的定义
由于:f(1)
2,因此:lim
f(x)
f(1)
lim
f(x)
f(1)
1
1
2
f(1)1
x1
x
1
x1
x
1
x1
2
解答:此题观察的知识点是二阶常系数线性微分方程的通解求法
特点方程是r2r0,解得:特点根为r0,r1
因此:微分方程的通解是C1C2ex
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20、解答:此题观察的知识点是幂级数的收敛半径
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1
x
(2n
1)
1
lim|un1|
lim|2n1
|x2
,当x2
1,即:x2
2时级数绝对收敛,因此:R2
n
un
n
1
x
2n
1
2
2
n
2
三、解答题
21、解答:此题观察的知识点是用罗比达法例求不定式极限
22、解答:此题观察的知识点是参数方程的求导计算
23、解答:此题观察的知识点是定积分的几何意义和曲线的切线方程
由于:yx2,则:y2x,
则:曲线过点A(a,a2)处的切线方程是ya22a(xa),即:y2axa2
曲线yx2与切线y2axa2、x轴所围平面图形的面积
由题意S1,可知:1a31,则:a1
121212
因此:切点A的坐标(1,1),过A点的切线方程是y2x1
24、解答:此题观察的知识点是定积分的分部积分法
25、解答:此题观察的知识点是多元微积分的全微分
⑴求
z:ez
z
y
1
z
0,因此:
z
y
y(yz)
1
x
x
yzx
x
e
z
1
(yz)ez
yz
x
1
z:ez
z)
⑵求
z
x
1
(1
0,因此:
z
y
z
x(y
z)
1
y
y
yz
y
y
z
1
(yz)ez
1
e
z
y
因此:dz
zdx
zdy
(y
1
[y(y
z)dx
[x(y
z)
1]dy)
x
y
z)ez
1
26、解答:此题观察的知识点是将初等函数睁开为的幂级数
27、解答:此题观察的知识点是描绘函数几何性态的综合问题
xex的定义域是全体实数
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y(1x)ex,y
(2
x)ex,令y
0,y
0,解得驻点为
x11,拐点x22
列表(略),可得:极小值点为x1
1
1,极小值是f(1)
e
曲线的凸区间是(
2,
),凹区间是(
,2),拐点为(2,
2)
e2
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28、解答:此题观察的知识点是二重积分的物理应用
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