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注意事项:
,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
,⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是()
° ° ° °
,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
,△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2,周长分别是C1与C2,则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
,点A是以BC为直径的半圆的中点,连接AB,点D是直径BC上一点,连接AD,分别过点B、点C向AD作垂线,垂足为E和F,其中,EF=2,CF=6,BE=8,则AB的长是()
,AB是⊙O的直径,OC是⊙O的半径,点D是半圆AB上一动点(不与A、B重合),连结DC交直径AB
与点E,若∠AOC=60°,则∠AED的范围为()
°<∠AED<180° °<∠AED<120°
°<∠AED<120° °<∠AED<150°
,已知则添加下列一个条件后,仍无法判定的是()
A. B. C. D.
()
A. B. C. D.
,属于中心对称图形的是()
A. B. C. D.
,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE:EA=3:4,EF=3,则CD的长为()
(单位:吨),()
A. B. C. D.
,则实数的值为()
A.-3 B. C.
二、填空题(每题4分,共24分)
,点是它的黄金分割点,,设以为边的正方形的面积为,以为邻边的矩形的面积为,则与的关系是__________.
,已知,,则_____.
,则的取值范围是________.
“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入20000元,.(用百分数表示)
,已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A,过A点作AB⊥x轴,垂足为B,若△AOB的面积为1,则k=________________.
△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD(如图).把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=______.
三、解答题(共78分)
19.(8分)计算:﹣12119+|﹣2|+2cos31°+(2﹣tan61°)1.
20.(8分)已知:二次函数为
(1)写出它的图象的开口方向,对称轴及顶点坐标;
(2)为何值时,顶点在轴上方;
(3)若抛物线与轴交于,过作轴交抛物线于另一点,当时,求此二次函数的解析式.
21.(8分)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;时,.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
22.(10分)某批发商以每件50元的价格购500件恤,若以单价70元销售,预计可售出200件,批发商的销售策略是:第一个月为了增加销售,在单价70元的基础上降价销售,经过市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价高于购进的价格,每一个月结束后,将剩余的恤一次性亏本清仓销售,清仓时单价为40元.
(1)若设第一个月单价降低元,当月出售恤获得的利润为元,清仓剩下恤亏本元,请分别求出、与的函数关系式;
(2)从增加销售量的角度看,第一个月批发商降价多少元时,销售完这批恤获得的利润为1000元?
23.(10分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(1)若花园的面积为192m2,求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
24.(10分)如图,点D,E分别是不等边△ABC(即AB,BC,AC互不相等)的边AB,△ABC所在平面上的动点,连接OB,OC,点G,F分别是OB,OC的中点,顺次连接点D,G,F,E.
(1)如图,当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;
(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?(直接写出答案,不需要说明理由)
25.(12分)已知如图所示,点到、、三点的距离均等于(为常数),,过点C作于.
(1)依题意补全图形(保留作图痕迹);
(2)判断直线与图形的公共点个数并加以证明.
?请通过计算说明理由.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数,再由圆周角定理可求∠B的度数.
【详解】∵∠A=45°,∠AMD=75°,
∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°,
∴∠B=∠C=30°,
故选C.
2、C
【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
详解:A、,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;;
B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;;
C、是轴对称图形,;
D、,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;.
故选C.
点睛:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.
3、A
【分析】根据相似三角形的性质判断即可.
【详解】解:∵△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,
∴,A正确;
∴,B错误;
∴,C错误;
∴OA:OC=3:2,D错误;
故选:A.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质,熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.
4、D
【分析】延长BE交于点M,连接CM,AC,依据直径所对的圆周角是90度,及等弧对等弦,得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC,依据等腰直角三角形三边关系,知道要求AB只要求直径BC,直径BC可以在直角三角形BMC中运用勾股定理求,只需要求出BM和CM,依据三个内角是直角的四边形是矩形,可以得到四边形EFCM是矩形,从而得到CM和EM的长度,再用BE+EM即得BM,此题得解.
【详解】解:延长BE交于点M,连接CM,AC,
∵BC为直径,
∴,
又∵由得:,
∴四边形EFCM是矩形,
∴MC=EF=2,EM=CF=6
又∵BE=8,
∴BM=BE+EM=8+6=14,
∴,
∵点A是以BC为直径的半圆的中点,
∴AB=AC,
又∵,
∴,
∴AB=10.
故选:D.
【点睛】
本题考查了圆周角定理的推理——直径所对的圆周角是90度,矩形的判定与性质,勾股定理,解题的关键是构造两个直角三角形,将已知和待求用勾股定理建立等式.
5、D
【分析】连接BD,根据圆周角定理得出∠ADC=30°,∠ADB=90°,再根据三角形的外角性质可得到结论.
【详解】如图,连接BD,
由∵∠AOC=60°,
∴∠ADC=30°,
∴∠DEB>30°
∴∠AED<150°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠EDB=90°-30°=60°,
∴∠AED>60°
∴60°<∠AED<150°,
故选D
【点睛】
∠ADC=30°,∠ADB=90°是解题的关键.
6、A
【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE,再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.
【详解】解:∵∠1=∠2,
∴∠BAC=∠DAE.
A.,∠B与∠D的大小无法判定,∴无法判定△ABC∽△ADE,故本选项符合题意;
B.,∴△ABC∽△ADE,故本选项不符合题意;
C.∴△ABC∽△ADE,故本选项不符合题意;
D.∴△ABC∽△ADE,故本选项不符合题意;
故选:A
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.
7、C
【分析】化为最简二次根式,然后根据同类二次根式的定义解答.
【详解】解:的被开方数是3,而=、=2、是最简二次根式,不能再化简,以上三数的被开方数分别是2、2、15,所以它们不是同类二次根式,不能合并,即选项A、B、D都不符合题意,=2的被开方数是3,与是同类二次根式,能合并,即选项C符合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.
8、C
【解析】根据中心对称图形的概念即可求解.
【详解】A、不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是中心对称图形,故此选项错误;
C、是中心对称图形,故此选项正确;
D、不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.
9、B
【解析】试题分析:∵DE:EA=3:4,∴DE:DA=3:3,∵EF∥AB,∴,∵EF=3,∴,解得:AB=3,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=.
考点:;.
10、D
【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义,依次计算各选项即可作出判断.
【详解】解:由图可知,6月1日至6月5日每天的用水量是:5,7,11,3,1.
,结论错误,故A不符合题意;
,7,11,3,1,结论错误,故B不符合题意;
:3,5,7,1,11,中位数为7,结论错误,故C不符合题意;
,,故D符合题意.
故选D.
【点睛】
本题考查了折线统计图,重点考查了极差、众数、中位数及方差的定义,根据图表准确获取信息是解题的关键.
11、B
【分析】利用顶点公式,进行计算
【详解】
顶点坐标为
故选B.
【点睛】
本题考查二次函数的性质,熟练运用抛物线顶点的公式是解题关键.
12、A
【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为,然后把A′的坐标代入中即可得到k的值.
【详解】解:点关于x轴的对称点A'的坐标为,
把A′代入,
得k=-1×1=-1.
故选:A.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、
【分析】根据黄金分割比得出AP,PB的长度,计算出与即可比较大小.
【详解】解:∵点是AB的黄金分割点,,