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评卷人
得分
、2、3、4、5、
【答案】C
排列组合二项式定理
考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:XXX
题号
-一一
二
三
总分
得分
注意事项:
、班级、考号等信息
第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明
一、选择题(题型注释)
6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
【解析】从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位,有Ci种方法,将其余两个偶数全排列,
3
有A2种排法,当1,3不相邻且不与5相邻时有A3种方法,当1,3相邻且不与5相邻时
3
有A2•A2种方法,故满足题意的偶数个数有C1•A2(A3+A2•A2)=108个.
2 3 3 2 3 2 3
a 1
2.(x+)(2x—)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 ()
x x
A.—40 B.—20
答案】D
a 1 1
【解析】对于(x+ )(2x— )5,可令x=1得1+a=2,故a=1.(2x—)5的展开式的
x x x
11通项T C1(2x)5-r・( )r=C125-rX(—1)rXX5-2r,要得到展开式的常数项,则X
r+1 5 x5 x
1 1 1 1 1
的x与(2X——)5展开式的一相乘,x+—的一与(2X——)5展开式的x相乘,故令5—2r
x x x x x
=—1得r=3,令5—2r=1得r=2,从而可得常数项为
C3x22X(—1)3+C2x23X(—1)2=40.
,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m= ()
A、5
B、6
C、7 D、8
【答案】
B;
【解析】
a=Cm,
2m
b=Cm,因为13Cm=7Cm,解得m=6.
2m+1 2m 2m+1
考点:本题考查二项式定理的应用以及组合数的计算,考查学生的基本运算能力.
(1+ax)(1+x)5的展开式中X2的系数为5,则a=
(A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1
【答案】D
【解析】由题意知:C3+aC4=5,解得a=—1,故选D.
5 5
考点:本小题主要考查二项展开式,二项式定理在高考中主要以小题的形式考查,属容易题,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.
/ 1)4
5•设函数f(x)=丄 x丿’ ’,则当x>0时,f[f(x)]表达式的展开式中常数项为
-TX, x>0.
()
(A)-20(B)20 (C)-15 (D)15
【答案】A
【解析】f[f(x)]=(「=—\:'x)6,所以T=C3(=)3(—gx)3=—20•准确运用二项
x 4 6<x
式定理是解题关键。
考点:本题考查分段函数和二项式定理。属于中档题。
用0,1,2,...9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为
【答案】B
【解析】先计算能形成三位数的个数Ci-C1-C1,再计算形成没有重复数字的三位数的
9 10 10
个数C1-C1-C1,所以C1-C1-C1—C1-C1-C1=252.
9 9 8 9 10 10 9 9 8
考点:本题考查了排列组合问题,通过“重复数字”设置障碍,具有一定的难度,而采取排除法避开了分类讨论,使运算过程更为简洁.
满足a,be{—1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为()
【答案】B
【解析】此方程有根A=4—4ab>0即ab<1,有序数对(a,b)所有取法为C1*C1=16
4 4
种,其中不满足ab<1的只有(1,2),(2,1),(2,2)三种,所以满足题意的为16-3=13种.
考点:本题结合了二次方程根的判断与简单的排列组合,但要注意为有序数对,本解法采用了间接法,此题也可用直接法一一列出。属于简单题。
使得3x+-^](neN)的展开式中含有常数项的最小的n为
V xjx丿 +
…
…
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O
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O
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线
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内
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外
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O
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O
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…
【答案】B
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••
U
••
••
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IOI
IOI
••••::线::
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-----T级班-----
IOI
I装I
I装I
IOI
校
IOI
••■、••••••夕••••
--内--
••一」••
IO-
IO-
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1
【解析】二项式展开式的通项公式为:Cr(3x)n-r( )r,若展开式中有常数项,则
n X\jx
3
n-r-r=0,解得
5
n=—r,当r取2时,n的最小值为5,故选B
2
考点:本题考查二项式定理的应用。
1
9.(X2-—)5展开式中的常数项为(
X3
D.-40
B.-80
【答案】C
【解析】T
r+1
=Cr(-2)rX10-5r,令10-5丫=0,得厂=乙:.常数项为C2(—2)2=.
5 5
考点:本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用.
10.(1+x)8(l+y)4的展开式中x2y2的系数是( )
【答案】D
【解析】因为(1+X)8的展开式中X2的系数为C2,(1+y)4的展开式中y2的系数为C2,8 4
所以x2y2的系数为C2C2= 4
考点:二项式定理
35
A.
16
【答案】B
1
2Jx丿
35
B.
8
、8
的展开式中常数项为
35
C.
4
11
【解析】二项展开式的通项为Tk+1
=Ck(\X)8-k( )k=(―)kCkX4-k,令4一k=0,
8 2VX 2 8
解得k=4,所以T=(丄)4C4=,选B
5 2 8 8
,2,3,・・・,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有
【答案】D
【解析】从1,2,3,・,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数的取法分为三
类;第一类是取四个偶数,即=5种方法;第一类是取两个奇数,两个偶数,即
C2C2=60种方法;第二类是取四个奇数,即C4=1故有5+60+1=66种方法。故选Do5 4 4
,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( )
(A)12种 (B)10种 (C)9种 (D)8种
【答案】A
【解析】先安排老师有A2=2种方法,在安排学生有C2=6,所以共有12种安排方
4
案,选A.
(1+x)7的展开式中X2的系数是( )
A、42 B、35 c、28 d、21
【答案】D
【解析】由二项式定理得T=C215X2=21X2,所以X2的系数为21,选D.
7
方程ay=b2x2+c中的a,b,ce{—3,—2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有这
些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有()
A、60条 B、62条 c、71条 D、80条
【答案】B
【解析】本题可用排除法,a,b,ce{-3,-2,0,1,2,3},6选3全排列为120,这些方程
所表示的曲线要是抛物线,贝a主0且b主0,,要减去2A2=40,又b=—2或2和
b=-3或3时,方程出现重复,用分步计数原理可计算重复次数为3x3x2=18,所以不同的抛物线共有120-40-18=.
两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,贝所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()
【答案】c.
【解析】首先分类计算假如甲赢,比分3:0是1种情况;比分3:1共有3种情况,分别是前3局中(因为第四局肯定要赢),第一或第二或第三局输,其余局数获胜;比分是3:2共有6种情况,就是说前4局2:2,最后一局获胜,前4局中,用排列方法,从4局中选2局获胜,+3+6=,共有10+10=.
现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、,要求这3张卡片不能是同一种颜色,
(A)232 (B)252 (c)472 (D)484
【答案】c
【解析】若没有红色卡,贝需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色贝有
C1xC1xC1=64种,若2色相同,则有C2C1C2C1=144;若红色卡片有1张,则剩
4 4 3 2 4 4
余2张若不同色,有C1xC2xCixCi=192种,如同色则有CiC2C2=72,所以共有
4 3 4 4 4 3 4
64+144+192+72=472,故选c。
一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为
(A)3X3! (B)3X(3!)3 (C)(3!)4 (D)9!
【答案】C
【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有3!种排法,三个家庭共有3!x3!x3!=(3!)3种排法;再把三个家庭进行全排列有3!种排法。因此不同的坐
※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请探※
法种数为⑶)4,答案为c
--
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O
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线
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线
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O
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订
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~r~
号考
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订
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O
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•••
~r~
级班
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O
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装
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名姓
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装
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O
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------校学
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O
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外
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内
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O
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•••
O
•••
设aeZ,且0<a<13,若512012-a能被13整除,则a=
【答案】D
【解析】由于
51=52-1,(52一1)2012=Co522012一C1522011+...一C2011521+1,
201220122012
又由于13|52,所以只需13|1+a,0Wa<13,所以a=12选D.
从0,,
奇数的个数为( )
【答案】B
【解析】由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析(3种选择),之后十位(2种选择),最后百位(2种选择),共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理:个位(3种情况),十位(2种情况),百位(不能是0,一种情况),共6种,因此总共12+6=18种情况。
2
二项式(x+ )12展开式中的常数项是()
答案】C
【解析】根据二项式定理可得(x+
2
的第n+1项展开式为C严(x)12一",要使得
-x12-n-(1)n= -2«-x12~2n为常数项,要求12-寸n=0nn=8,所以常数项为
第9项.
,蓝,黄,绿四种颜色的球各6个,每种颜色的6个球分别标有1、2、3、4、
5、6,从中任取3个标号不同的球,这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为( )
【答案】C
4
4
=96种取法.
4 4
23.(仁-2)6展开式中常数项为()
x
B.-60
D.-250
【答案】A
【解析】由二项展开式的通项公式为 ’
T=Cr(\:x)6-r( )r=Cr(一2)
r+1 6 x 6
【解析】
6一3r=0得r==60.
26
24.(x-丄)12展开式中的常数项为( )
3x
A.- C.-
【答案】C
1 14
【解析】(X- )12展开式的通项公式为T=CrX12-r(-l)r(X-3)r=(-“Cd2-3「,
3X r+1 12 12
4 1
令12-3r=0,解得r=(x-=)12展开式中的常数项为
T=(-1)9C9=-220,故选C.
9+1 12
、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有( )
【答案】A
【解析】若3个项目分别安排在不同的场馆,则安排方案共有A3=24种;若有两个项
4
目安排在同一个场馆,另一个安排在其他场馆,则安排方案共有C2-A2=36种;所以
3 4
在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有24+36=
的展开式中,X的系数为()
B.
-10
D.-20
答案】
解析】
因为Tr+1
=Crx2(5-r)(-x-1)r=Cr(-1)rx10-3r,所以令10一3r=h得r=
此X的系数为C;(-1)3=-10.
(ax+
的展开式的第二项的系数为-P—,则JaX2dX的值为
-2
7
A.-
3
【答案】
、7
—
-10
解析】
[3 [3
L=q(ax)6-r(亍=C;a6-r(+)rx6-r,・・•展开式的第二项的系数为
C1a5 =-*3,•:a=-1,•:Jax2dX=J-1x2dX=1x3
6 6 -2 -2 3
所以选A.