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One-factoranalysisofvariance
用6种培养液培养红苜蓿,每一种培养液做5次重复,测定5盆苜蓿的含氮量,结果如下表(单位:mg)。问用6种不同培养液培养的红苜蓿含氮量差异是否显著?
盆号
培养方法
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
1
2
3
4
5
方差分析analysisofvariance-ANOVA
。
方差分析是一种特殊的假设检验,是用来判断多组数据之间平均数差异显著性的。
它不同于t检验之处在于:它把所有数据放在一起,一次比较就对所有各组间是否有差异做出判断,如果没有显著性差异,则认为各组平均数相同;如果发现有差异,再进一步比较是哪组数据与其它数据不同。
方差分析中常用基本概念
(一)试验指标experimentalindex
为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低,在试验中具体测定的性状或观测的项目。
(二)试验因素experimentalfactor
试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素,常用大写字母A、B、C、…等表示。
单因素试验与两因素或多因素试验。
固定因素与随机因素:是否可控制。
本章主要内容
第一节单因素方差分析的基本原理
第二节 单因素方差分析的基本步骤
教学重点:
单因素方差分析的方法
教学要求:
、作用、基本原理与步骤
第一节 单因素方差分析的基本原理
一、线性模型
二、固定线性模型
三、随机线性模型
四、多重比较
五、基本假定
表9-1单因素方差分析的典型数据模式
合计 X1X2X3…Xi…Xa
1 χ11χ21χ31χi1χa1
2χ12χ22χ32χi2χa2
3χ13χ23χ33χi3χa3
………………
jχ1jχ2jχ3jχijχaj
nχ1nχ2nχ3nχinχan
合计
平均数
总体均数
处理效应
符号
文字表述
a
n
因素水平数
每一水平的重复数
第i水平的第j次观察值
第i水平所有观察值的和
第i水平均值
全部观察值的和
总平均值
第i水平上的子样方差
各处理总和、平均数、大总和、总平均数是计算的一级数据,在本章我们采用了黑点符号体系法表示,要注意熟悉和掌握。
可以分解为
表示第i个处理观测值总体的平均数。为了看出各处理的影响大小,将再进行分解,
其中μ表示全试验观测值的总体平均数(overallmean),
是第i个处理的效应(treatmenteffect),表示处理i对试验结果产生的影响。
是试验误差,相互独立,且服从正态分布N(0,σ2)。
该式称为单因素试验的线性统计模型或数学模型。
(二) 方差分析的基本思路
将a个处理的观测值作为一个整体看待,把观察值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度,进而获得不同变异来源的总体方差估计值;通过计算这些估计值的适当比值,就能检验各样本所属总体均值是否相等。
方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。