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1.(2001•上海)以下多项式中,能在实数范围内分解因式的是( )
+4 ﹣2 ﹣x+1 +x+1
考点:实数范围内分解因式。
分析:根据多项式特点结合公式特征直接选取答案.
解答:解:x2﹣2=(x+)(x﹣),此题的要求是在实数范围内分解因式,所以可以有根式.
应选B.
点评:此题的关键是理解在实数范围内,即只要因式中的数字在实数范围内即可.
2.(1999•杭州)在实数范围内,把x2+x﹣2+分解因式得( )
A.(x+2)(x﹣1)+ B.(x﹣2)(x+1)+ C.(x+)(x+1﹣) D.(x﹣)(x﹣1+)
考点:实数范围内分解因式;因式分解-分组分解法。
分析:由于一、三项符合平方差公式,可分别将一、三和二、四分为一组,然后运用提取公因式法进展二次分解.
解答:解:原式=(x2﹣2)+(x+)
=(x+)(x﹣)+(x+)
=(x+)(x﹣+1).
应选C.
点评:、三项符合平方差公式,应考虑两两分组.
﹣64x正确的选项是( )
(x4﹣64) (x2+8)(x2﹣8) (x2+8)(x+2)(x﹣2) (x+2)3(x﹣2)
考点:实数范围内分解因式;提公因式法和公式法的综合运用。
分析:在实数范围内分解因式一般应分解到因式中有无理数为止.
解答:解:x5﹣64x=x(x4﹣64),
=x(x2+8)(x2﹣8),
=x(x2+8)(x+2)(x﹣2).
应选C.
点评:此题考察了公式法分解因式,在实数范围内分解因式要遵循分解彻底的原那么.
,完全正确的选项是( )
﹣x=x(x2﹣1) B. +4xy+4y2=(x+4y)2 ﹣y2=(x﹣y)2
考点:实数范围内分解因式;因式分解-运用公式法。
分析:A、提取公因式x后,继续采用平方差公式分解即可;B、运用两次平方差公式进展分解即可;
C、运用完全平方公式分解,注意等号前面第三项应为(2y)2;D、运用平方差公式分解即可.
解答:解:A、应为x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),故本选项错误;
B、,正确;
C、应为x2+4xy+4y2=(x+2y)2,故本选项错误;
D、应为x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),故本选项错误.
应选B.
点评:此题考察了公式法分解因式,因式分解的步骤为:一提公因式;,两项的话一般考虑运用平方差公式;三项的话要考虑运用完全平方公式.
,结果完全正确的选项是( )
﹣b2=4(a+b)(a﹣b) +5x﹣6=(x+2)(x+3) ﹣a3b=ab(a2﹣b2) +2x﹣1=2
考点:实数范围内分解因式;提公因式法和公式法的综合运用。
分析:根据十字相乘法,提公因式法和公式法,配方法对各选项分解因式,然后利用排除法求解.
解答:解:A、分解因式4a2﹣b2=(2a+b)(2a﹣b),故本选项错误;
B、分解因式x2+5x﹣6=(x﹣1)(x+6),故本选项错误;
C、分解因式ab3﹣a3b=ab(b2﹣a2)=ab(b+a)(b﹣a),故本选项错误;
D、2x2+2x﹣1=2,正确.
应选D.
点评:此题考察分解因式的所有方法,要纯熟掌握各种方法的详细操作方法,注意分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止.
﹣6xy﹣3y2分解因式正确的选项是( )
A. B. C. D.
考点:实数范围内分解因式;因式分解-运用公式法.
分析:利用配方法分解因式后直接选取答案.
解答:解:4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+(y)2]﹣3y2﹣y2=4(x﹣y)2﹣y2
=(2x﹣y﹣y)(2x﹣y+y)
=(2x﹣y)(2x﹣)
应选D.
点评:此题主要是用配方法来分解因式,但此题的计算,分数,根式多,所以学生还是很容易出错的,注意计算时要细心.
( )
+x﹣1 ﹣x﹣2 ﹣3x+1 ﹣3x+3
考点:实数范围内分解因式。
分析:根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0,分别进展判断即可得出答案.
解答:解:+x﹣1,根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0,而此题b2﹣4ac=1+4=5>0,故此选项正确;
﹣x﹣2,根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0,而此题b2﹣4ac=1+16=17>0,故此选项正确;
﹣3x+1,根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0,而此题b2﹣4ac=9﹣4=6>0,故此选项正确;
﹣3x+3,根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0,而此题b2﹣4ac=9﹣12=﹣3<0,故此选项错误;
应选:D.
点评:此题主要考察了能在实数范围内分解因式的条件,根据题意判断出b2﹣4ac的符号是解决问题的关键.
,不能在有理数范围内分解因式的是( )
+y6 ﹣y5 +3x2y2+4y4 ﹣xy+y2
考点:实数范围内分解因式.
分析:根据分解因式的方法:提公因式法,公式法包括平方差公式和完全平方公式,结合多项式特征进展判断即可.
解答:解:A、两六次方项符号一样,不能提公因式,也不能用公式,不能分解因式,符合题意;
B、D、利用公式法能分解因式,不符合题意;
C、因式分解法能分解因式,不符合题意.
应选A.
点评:此题主要考察了对于学****过的两种分解因式的方法的记忆和理解,纯熟掌握公式构造特征是解题的关键.
,能在实数范围内分解因式的是( )
﹣x+1 B.﹣x2+x﹣1 +x+1 D.﹣x2+x+1
考点:实数范围内分解因式。
分析:根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0,分别进展判断即可.
解答:解:﹣x+1,根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0,而此题b2﹣4ac=1﹣4=﹣3<0,故此选项错误;
B.﹣x2+x﹣1,根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0,而此题b2﹣4ac=1﹣4=﹣3<0,故此选项错误;
+x+1,根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0,而此题b2﹣4ac=1﹣4=﹣3<0,故此选项错误;
D.﹣x2+x+1,根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0,而此题b2﹣4ac=1+4=5>0,故此选项正确;
应选:D.
点评:此题主要考察了能在实数范围内分解因式的条件,根据题意得出b2﹣4ac的符号是解决问题的关键.
﹣5在实数范围内作因式分解,结果正确的选项是( )
A.(2x+5)(2x﹣5) B.(4x+5)(4x﹣5) C. D.
考点:实数范围内分解因式。
专题:计算题。
分析:(a﹣b)(a+b)2=a2﹣b2.
解答:解:4x2﹣5=.
应选D.
点评:此题考察平方差公式分解因式,把4x2写成(2x)2,5写成()2是利用平方差公式的关键.
﹣4x﹣1在实数范围内分解因式,以下结果正确的选项是( )
A. B. C. D.
考点:实数范围内分解因式。
专题:计算题。
分析:先求出方程4x2﹣4x﹣1=0的两个根,再根据ax2+bx+c=a(x﹣x1)(x﹣x2)即可因式分解.
解答:解:因为4x2﹣4x﹣1=0的根为x1=,x2=,
所以4x2﹣4x﹣1=.
应选C.
点评:,形式复杂不能直接看出需要用求根公式算出4x2﹣4x﹣1=0的两个根,再利用两根分解因式(ax2+bx+c=a(x﹣x1)(x﹣x2).
﹣xy﹣y在实数范围内分解因式,其中结果正确的选项是( )
A. B. C. D.
考点:实数范围内分解因式.
专题:常规题型。
分析:根据题意先提出公因式y,再分解因式即可.
解答:解:x2y﹣xy﹣y
=y(x2﹣x﹣1)
=.
故答案为C.
点评:此题考察了实数范围内怎样分解因式,解答此题的关键是先提出公因式来,再根据一元二次方程分解因式的方法分解因式即可.
﹣2a﹣1分解因式,正确的选项是( )
(a﹣2)﹣1 B.(a﹣1)2 C. D.
考点:实数范围内分解因式.
分析:由﹣1=(﹣1+)(﹣1﹣),﹣2=(﹣1+)+(﹣1﹣),可知此题可以利用十字相乘法分解因式即可求得答案.
解答:解:∵﹣1=(﹣1+)(﹣1﹣),﹣2=(﹣1+)+(﹣1﹣),
∴a2﹣2a﹣1=(a﹣1+)(a﹣1﹣).
应选C.
点评:.
﹣9在实数范围内分解因式,结果正确的选项是( )
A.(2x2+3)(2x2﹣3) B. C. D.
考点:实数范围内分解因式。
专题:计算题.
分析:先利用平方差公式分解因式,再把2x2写成(x)2,3写成()2,继续利用平方差公式进展因式分解,然后再选择答案即可.
解答:解:4x4﹣9
=(2x2+3)(2x2﹣3)
=(2x2+3)(x+)(x﹣).
应选D.
点评:此题考察了实数范围内分解因式,主要利用了平方差公式,熟记公式构造,把2x2写成(x)2,3写成()2,是解题的关键.
15.(2020•黔东南州)在实数范围内分解因式:x2﹣2x﹣4= (x﹣1+)(x﹣1﹣) .
考点:实数范围内分解因式;因式分解-运用公式法。
分析:此题考察应用公式法进展因式分解的才能,观察式子可做一下变形处理.
完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.
解答:解:x2﹣2x+1﹣1﹣4
=x2﹣2x+1﹣5
=(x﹣1)2﹣5
=(x﹣1)2﹣
=(x﹣1+)(x﹣1﹣).
点评:对有些多项式进展因式分解时,当不能一时之间看出所用方法时,可对多项式进展变形整理,使之可以满足我们用公式法进展因式分解.
16.(2020•杭州)在实数范围内因式分解:x4﹣4= (x2+2)(x+)(x﹣) .
考点:实数范围内分解因式;因式分解—运用公式法.
分析:,公式法等技能,当要求在实数范围内进展因式分解时,,再把剩下的式子中的(x2﹣2)写成x2﹣,符合平方差公式的特点,可以继续分解.
解答:解:x4﹣4=(x2﹣2)•(x2+2)=(x2+2)(x+)(x﹣).
点评:此题考察实数范围内的因式分解,因式分解的步骤为:一提公因式;.
17.(2007•潍坊)在实数范围内分解因式:4m2+8m﹣4= 4(m++1)(m﹣+1) .
考点:实数范围内分解因式;提公因式法和公式法的综合运用。
分析:考察了对一个多项式因式分解的才能,,将其分解因式时应先提取公因式,,然后设计成平方差的形式,再用公式.
解答:解:4m2+8m﹣4,
=4(m2+2m﹣1),
=4(m2+2m+1﹣2),
=4[(m+1)2﹣()2],
=4(m++1)(m﹣+1).
点评::一提公因式;,要能用公式法分解必须有平方项,假设是平方差就用平方差公式来分解,假设是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍,、方法掌握不纯熟,,一般来说,假设可以提取公因式的要先提取公因式.
18.(2005•温州)在实数范围内分解因式:ab2﹣2a= a(b+)(b﹣) .
考点:实数范围内分解因式;提公因式法和公式法的综合运用.
分析:解决此题,要先找到公因式a,提取公因式之后变为a(b2﹣2),()2.
解答:解:ab2﹣2a,
=a(b2﹣2)﹣﹣(提取公因式)
=a(b+)(b﹣).﹣﹣(平方差公式)
点评:,有公因式的,先提公因式,再考虑运用何种公式法来分解.
19.(2005•天水)在实数范围内分解因式x2+x﹣1= (x﹣)(x﹣) .
考点:实数范围内分解因式;因式分解—运用公式法。
分析:观察式子x2+x﹣1,可以用求根公式法令x2+x﹣1=0解得两根x1、x2,那么x2+x﹣1=(x﹣x1)(x﹣x2).
解答:解:x2+x+﹣1
=(x+)2﹣
=(x+)2﹣()2=[(x+)+][(x+)﹣]
=(x++)(x+).
点评:此题考察了求根公式法分解因式,即ax2+bx+c=a(x﹣x1)(x﹣x2),其中x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.