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一、选择题〔本大题共6题,每题4分,总分值24分〕
1、在以下代数式中,次数为3的单项式是〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
【答案】A
2、数据5、7、5、8、6、13、5的中位数是〔〕
〔A〕5〔B〕6〔C〕7〔D〕8
【答案】B
3、不等式组的解集是〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
【答案】C
4、在以下各式中,二次根式的有理化因式是〔〕
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
【答案】C
5、在以下图形中,为中心对称图形的是〔〕
〔A〕等腰梯形〔B〕平行四边形〔C〕正五边形〔D〕等腰三角形
【答案】B
6、如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是〔〕
〔A〕外离〔B〕相切〔C〕相交〔D〕内含
【答案】D
二、填空题〔本大题共12小题,每题4分,总分值48分〕
7、计算:=____________
【答案】
8、因式分解:=__________________
【答案】
9、正比例函数,点在函数上,那么y随x的增大而_______〔增大或减小〕
【答案】减小
10、方程的根是_________________
【答案】
11、如果关于x的一元二次方程〔c是常数〕没有实数根,那么c的取值范围是________________
【答案】
12、将抛物线向下平移2个单位,所得新抛物线的表达式是__________________
【答案】
13、布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是__________
【答案】
14、某校500名学生参加生命平安知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表1所示〔其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值〕,结合表1的信息,可得测试分数在80~90分数段的学生有_________名
分数段
60~70
70~80
80~90
90~100
频率
【答案】150
15、如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,如果那么=______
【答案】
16、如图2,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCDE的面积为5,那么边AB的长为____________
【答案】3
17、我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距
为_______
【答案】4
18、如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为_________
【答案】
考点:翻折变换〔折叠问题〕。
解答:解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,
∴AC===,
∵将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,
∴∠ADB=∠EDB,DE=AD,
∵AD⊥ED,
∴∠CDE=∠ADE=90°,
∴∠EDB=∠ADB==135°,
∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°﹣90°=45°,
∵∠C=90°,
∴∠CBD=∠CDB=45°,
∴CD=BC=1,
∴DE=AD=AC﹣CD=﹣1.
故答案为:﹣1.
三、解答题:〔本大题共7题,总分值78分〕
19、〔此题总分值10分〕
【答案】原式
20、〔此题总分值10分〕
解方程:
【答案】化简得:,即。解得:,
经检验,是方程的増根,需舍去。故原方程的根是。
21、〔此题总分值10分,第1小题总分值4分,第2小题总分值6分〕
如图4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E,AC=15,
。〔1〕求线段CD的长,〔2〕求的值。
【答案】〔1〕∵,∴,,
〔2〕∵,∴,,
,。
22、〔此题总分值10分,第1、2小题总分值各5分〕
某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的本钱y〔万元/吨〕与生产数量x〔吨〕的函数关系式如图5所示
〔1〕求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
〔2〕当生产这种产品的总本钱为280万元时,求该产品的生产数量。〔注:总本钱=每吨的本钱×生产数量〕
【答案】〔1〕
〔2〕解得:或,由于,故
23、〔此题总分值12分,第1小题总分值5分,第2小题总分值7分〕
:如图6,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G,〔1〕求证:BE=DF;〔2〕当时,求证:四边形BEFG的平行四边形。
【答案】〔1〕证明△ABE≌△ADF〔ASA〕可得证;
〔2〕∵AD∥BE,BE=DF,∴,
又∵,∴,
∴GF∥BC,∴∠CBD=∠FGD=∠GDF,
故DF=FG=BE。所以四边形BEFG为平行四边形。【一组对边平行且相等】
24、〔此题总分值12分,第1小题总分值3分,第2小题总分值5分,第3小题总分值4分〕
如图7,在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过点,与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,,EF⊥OD,垂足为F.
〔1〕求这个二次函数解析式;
〔2〕求线段EF、OF的长〔用含t的代数式表示〕;
〔3〕当∠ECA=∠OAC时,求t的值.
解:〔1〕二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A〔4,0〕、B〔﹣1,0〕,
∴,解得,
∴这个二次函数的解析式为:y=﹣2x2+6x+8;
〔2〕∵∠EFD=∠EDA=90°
∴∠DEF+∠EDF=90°,∠EDF+∠ODA=90°,∴∠DEF=∠ODA
∴△EDF∽△DAO
∴.
∵,
∴=,
∴,∴EF=t.
同理,
∴DF=2,∴OF=t﹣2.
〔3〕∵抛物线的解析式为:y=﹣2x2+6x+8,
∴C〔0,8〕,OC=8.
如图,连接EC、AC,过A作EC的垂线交CE于G点.
∵∠ECA=∠OAC,∴∠OAC=∠GCA〔等角的余角相等〕;
在△CAG与△OCA中,,
∴△CAG≌△OCA,∴CG=4,AG=OC=8.
如图,过E点作EM⊥x轴于点M,那么在Rt△AEM中,
∴EM=OF=t﹣2,AM=OA+AM=OA+EF=4+t,
由勾股定理得:
∵AE2=AM2+EM2=;
在Rt△AEG中,由勾股定理得:
∴EG===
∵在Rt△ECF中,EF=t,CF=OC﹣OF=10﹣t,CE=CG+EG=+4
由勾股定理得:EF2+CF2=CE2,
即,
解得t1=10〔不合题意,舍去〕,t2=6,
∴t=6.
25、〔此题总分值14分,第1小题总分值3分,第2小题总分值5分,第3小题总分值6分〕
如图8,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是上的一个动点〔不与点A、B
重合〕,OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
〔1〕当BC=1时,求线段OD的长;
〔2〕在△DOE中是否存在长度保持不变的边?假设存在,请指出并求其长度,假设不存在,请说明理由;
〔3〕设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
解:〔1〕如图〔1〕,∵OD⊥BC,
∴BD=BC=,
∴OD==;
〔2〕如图〔2〕,存在,DE是不变的.
连接AB,那么AB==2,
∵D和E是中点,
∴DE=AB=;
〔3〕如图〔3〕,
∵BD=x,
∴OD=,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2+∠3=45°,
过D作DF⊥OE.
∴DF=,EF=x,
∴y=DF•OE=〔0<x<〕.