高中数学必修必修知识点归纳.pdf

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必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、§、函数的表示法
对、幂函数)1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.
必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、§、单调性与最大(小)值
三角恒等变换。1、注意函数单调性的证明方法:
(1)定义法:设x、x[a,b],xx那么
必修1数学知识点1212
f(x)f(x)0f(x)在[a,b]上是增函数;
12
第一章:集合与函数概念f(x)f(x)0f(x)在[a,b]上是减函数.
12
§、集合步骤:取值—作差—变形—定号—判断
1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总
格式:解:设x,xa,b且xx,则:
体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无1212
fxfx=…
序性。12
2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个(2)导数法:设函数yf(x)在某个区间内可导,

集合相等。若f(x)0,则f(x)为增函数;
若f(x)0,则f(x)为减函数.
3、常见集合:正整数集合:N*或N,整数集合:
§、奇偶性
Z,有理数集合:Q,实数集合:R.
1、一般地,如果对于函数fx的定义域内任意一个
4、集合的表示方法:列举法、描述法.
§、集合间的基本关系
x,都有fxfx,那么就称函数fx为
1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任
意一个元素都是集合B中的元素,.
集合B的子集。记作AB.
2、一般地,如果对于函数fx的定义域内任意一个
2、如果集合AB,但存在元素xB,且xA,
:AB.
x,都有fxfx,那么就称函数fx为
3、:.并规定:
.
第二章:基本初等函数(Ⅰ)
4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有2n个子
§、指数与指数幂的运算
集,2n、一般地,如果xna,那么x叫做a的n次方根。
§、集合间的基本运算
其中n1,nN.
1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成
的集合,:AB.
2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素2、当n为奇数时,nana;
组成的集合,:AB.
当n为偶数时,nana.
3、全集、补集?CA{x|xU,且xU}
U3、我们规定:
§、函数的概念n
1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应⑴amman
关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集
a0,m,nN*,m1;
合B中都有惟一确定的数fx和它对应,那么就
称f:AB为集合A到集合B的一个函数,记1
⑵ann0;
作:yfx,x
2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值4、运算性质:
,并且对应关系完
⑴arasarsa0,r,sQ;
全一致,则称这两个函数相等.
a10a11
7、倒数关系:logba0,a1,b0,b1.
aloga
b
图1
1§2..、对数函数及其性质
象0101
1、记住图象:ylogxa0,a1
a
(1)定义域:(0,+∞)y
y=logax
性(2)值域:R
(3)过定点(1,0),即x=1时,y=00<a<1
质
(4)在(0,+∞)上是增函数(4)在(0,+∞)上是减函数
(5)x1,logx0;(5)x1,logx0;o1x
aa
0x1,logx00x1,logx0a>1
aa
2、性质:
⑵arsarsa0,r,sQ;§、幂函数
1、几种幂函数的图象:
⑶abrarbra0,b0,rQ.
§、指数函数及其性质
1、记住图象:yaxa0,a1
y
y=ax
0<a<1a>1
1
ox
2、性质:
第三章:函数的应用
§、对数与对数运算
§、方程的根与函数的零点
1、指数与对数互化式:axNxlogN;
a1、方程fx0有实根
、对数恒等式:alogNN
2a.函数yfx的图象与x轴有交点
3、基本性质:log10,loga1.
aa函数yfx有零点.
4、运算性质:当a0,a1,M0,N0时:2、零点存在性定理:
如果函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断
⑴logMNlogMlogN;
aaa
的一条曲线,并且有fafb0,那么函数
M
⑵loglogMlogN;
aNaa
yfx在区间a,b内有零点,即存在ca,b,
⑶logMnnlogM.
aa使得fc0,这个c也就是方程fx0的根.
logb§、用二分法求方程的近似解
5、换底公式:logbc
aloga1、掌握二分法.
c
§、几类不同增长的函数模型
a0,a1,c0,c1,b0.
§、函数模型的应用举例
m
6、重要公式:logbmlogb1、解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函
anna
数拟合,最后检验.
sin
2、商数关系:tan.
cos
必修4数学知识点
3、倒数关系:tancot1
第一章:三角函数§、三角函数的诱导公式
§、任意角(概括为“奇变偶不变,符号看象限”kZ)
1、正角、负角、零角、、诱导公式一:

2、与角终边相同的角的集合:sin2ksin,

2k,k2kcos,(其中:kZ)
tan2ktan.
§、弧度制
1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度2、诱导公式二:
sin,
l
2、.coscos,
r
nRtantan.
3、弧长公式:lR.
1803、诱导公式三:

nR21sinsin,
4、扇形面积公式:SlR.
3602coscos,
tantan.
§、任意角的三角函数
1、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点4、诱导公式四:
y
Px,y,那么:siny,cosx,tansinsin,
x
coscos,
2、设点Ax,y为角终边上任意一点,那么:(设tantan.
5、诱导公式五:
rx2y2)

sincos,
yxyx2
sin,cos,tan,cot
rrxy
cossin.
3、sin,cos,tan在四个象限的符号和三角2
、诱导公式六:
y
T
P
正弦线:MP;sincos,
2
余弦线:OM;
OMAx
正切线:ATcossin.
2
§、正弦、余弦函数的图象和性质
5、特殊角0°,30°,45°,60°,1、记住正弦、余弦函数图象:
90°,180°,
y=sinx
0
32
23-537
6432342-1
22o22x
sin-4-7-3-2-3--12534
2222
cosy
tany=cosx
37
§、同角三角函数的基本关系式-5-1
-3-3
2222
-2o4x
22-4-7-325
1、平方关系:sincos1.-1
2222
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定3
(0,0)(,,1)(,,0)(,,-1)(,2,0).
义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、22
奇偶性、单调性、周期性.
3、会用五点法作图.
ysinx在x[0,2]上的五个关键点为:
§、正切函数的图象与性质
y
y=tanx
3o3x
---
2222
1、记住正切函数的图象:
2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
周期函数定义:对于函数fx,如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有
fxTfx,那么函数fx就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
图表归纳:正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
ysinxycosxytanx
图象

定义域RR{x|xk,kZ}
2
值域[-1,1][-1,1]R

x2k,kZ时,y1
2maxx2k,kZ时,y1
最值max无
x2k,kZ时,y1
x2k,kZ时,y1min
2min
周期性T2T2T
奇偶性奇偶奇

在[2k,2k]上单调递增在[2k,2k]上单调递增
单调性22
在(k,k)上单调递增
kZ322
在[2k,2k]上单调递减在[2k,2k]上单调递减
22
对称轴方程:xk无对称轴
对称性对称轴方程:xk
2k
kZ对称中心(k,0)对称中心(,0)
对称中心(k,0)22
§、函数yAsinx的图象平移|B|个单位yAsinxB
1、对于函数:(上加下减)
3、三角函数的周期,对称轴和对称中心
yAsinxBA0,0有:振幅A,周
函数ysin(x),x∈R及函数ycos(x),
22
期T,初相,相位x,频率f1.x∈R(A,,为常数,且A≠0)的周期T;函
T2||
2、能够讲出函数ysinx的图象与
数ytan(x),xk,kZ(A,ω,为
yAsinxB的图象之间的平移伸缩变2

常数,且A≠0)的周期T.
换关系.||
①先平移后伸缩:
对于yAsin(x)和yAcos(x)来
ysinx平移||个单位ysinx说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.
求函数yAsin(x)图像的对称轴与对称中心,
(左加右减)

只需令xk(kZ)与xk(kZ)
横坐标不变yAsinx2
.
纵坐标变为原来的A倍4、由图像确定三角函数的解析式
yAsinxyyyy
纵坐标不变利用图像特征:Amaxmin,Bmaxmin.
22
1要根据周期来求,要用图像的关键点来求.
横坐标变为原来的||倍
§、三角函数模型的简单应用
平移|B|个单位yAsinxB1、要求熟悉课本例题.
(上加下减)第三章、三角恒等变换
§、两角差的余弦公式
②先伸缩后平移:记住15°的三角函数值:
sincostan
ysinx横坐标不变yAsinx

纵坐标变为原来的A倍626223
1244

纵坐标不变yAsinx§、两角和与差的正弦、余弦、正切公式

11、sinsincoscossin
横坐标变为原来的||倍


2、sinsincoscossin
平移个单位yAsinx

(左加右减)3、coscoscossinsin
4、coscoscossinsin
tantan
5、tan.
1tantan
tantan
6、tan.
1tantan
§、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、sin22sincos,
变形:sincos1sin2.
2
2、cos2cos2sin2
2cos21
12sin2.
变形如下:
1cos22cos2
升幂公式:
1cos22sin2
1
cos2(1cos2)
2
降幂公式:
1
sin2(1cos2)
2
2tan
3、tan2.
1tan2
sin21cos2
4、tan
1cos2sin2
§、简单的三角恒等变换
1、注意正切化弦、平方降次.
2、辅助角公式
yasinxbcosxa2b2sin(x)
(其中辅助角所在象限由点(a,b)的象限决
b
定,tan).
a