文档介绍：该【高中数学必修知识点归纳 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学必修知识点归纳 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。必修1数学知识点2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值
第一章、集合与函数概念
,并且对应关系完
§、集合
1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总全一致,则称这两个函数相等.
§、函数的表示法
体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无
1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.
序性。
§、单调性与最大(小)值
2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个1、注意函数单调性证明的一般格式:
集合相等。解:设x,xa,b且xx,则:
1212
3、常见集合:正整数集合:N*或N,整数集合:fxfx=…
12
§、奇偶性
Z,有理数集合:Q,实数集合:R.
1、一般地,如果对于函数fx的定义域内任意一个
4、集合的表示方法:列举法、描述法.
x,都有fxfx,那么就称函数fx为
§、集合间的基本关系
1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意
.
一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集
合B的子集。、一般地,如果对于函数fx的定义域内任意一个
2、如果集合AB,但存在元素xB,且xA,
x,都有fxfx,那么就称函数fx为
:AB.
.
3、:.并规定:
第二章、基本初等函数(Ⅰ)
空集合是任何集合的子集.§、指数与指数幂的运算
4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有2n个子1、一般地,如果xna,那么x叫做a的n次方根。
集.
其中n1,nN.
§、集合间的基本运算
1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成
2、当n为奇数时,nana;
的集合,:AB.
当n为偶数时,nana
2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素.
3、我们规定:
组成的集合,:AB.
n
⑴amman
3、全集、补集?CA{x|xU,且xU}
U
a0,m,nN*,m1;
§、函数的概念
1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应1
⑵ann0;
关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集an
合B中都有惟一确定的数fx和它对应,那么就4、运算性质:
称f:AB为集合A到集合B的一个函数,记
⑴arasarsa0,r,sQ;
作:yfx,xA.
⑵arsarsa0,r,sQ;
⑶abrarbra0,b0,rQ.
§、指数函数及其性质
1、记住图象:yaxa0,a1
§、对数与对数运算第三章、函数的应用
§、方程的根与函数的零点
1、axNlogNx;
a
1、方程fx0有实根
2、alogaNa.
函数yfx的图象与x轴有交点
3、log10,loga1.
aa
函数yfx有零点.
4、当a0,a1,M0,N0时:
2、性质:如果函数yfx在区间a,b上的图象
⑴logMNlogMlogN;
aaa
是连续不断的一条曲线,并且有fafb0,
M
⑵loglogMlogN;
aNaa那么,函数yfx在区间a,b内有零点,即
⑶,b,使得fc0,这个c也就是方
aa
logb程fx0的根.
5、换底公式:logbc
aloga
c§、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
a0,a1,c0,c1,b0.
§、几类不同增长的函数模型
§、函数模型的应用举例
1
6、logb1、解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函
aloga
b数拟合,最后检验.
a0,a1,b0,b1.
必修2数学知识点
§2..、对数函数及其性质
1、空间几何体的结构
1、记住图象:ylogxa0,a1
a⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:
圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且
每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围
成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与
§、幂函数截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。
1、几种幂函数的图象:2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一
的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平面与此平面的交线与该直线平行。
平行投影,平行投影的投影线是平行的。10、面面平行:
3、空间几何体的表面积与体积⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,
则这两个平面平行。
⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么
它们的交线平行。
11、线面垂直:
⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,
⑴圆柱侧面积;S2rl
侧面那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,
则该直线与此平面垂直。
⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直:
⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面
⑵圆锥侧面积:Srl
侧面角,就说这两个平面互相垂直。
⑵判定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个
平面垂直。
⑶性质:两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的
直线垂直于另一个平面。
第三章:直线与方程
yy
1、倾斜角与斜率:ktan21
⑶圆台侧面积:SrlRlxx
侧面21
⑷体积公式:2、直线方程:
1
VSh;VSh;⑴点斜式:yykxx
柱体锥体300
1
VSSSSh⑵斜截式:ykxb
台体3上上下下
⑸球的表面积和体积:
yyxx
4⑶两点式:11
S4R2,
球球32121
第二章:点、直线、平面之间的位置关系
⑷一般式:AxByC0
1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条
直线在此平面内。3、对于直线:
2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
l:ykxb,l:ykxb有:
3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它111222
们有且只有一条过该点的公共直线。
kk
4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.⑴l//l12;
12bb
5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这12
两个角相等或互补。
⑵l和l相交kk;
6、线线位置关系:平行、相交、异面。1212
7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直kk
线和平面相交。⑶l和l重合12;
12bb
8、面面位置关系:平行、相交。12
9、线面平行:
⑷llkk1.
⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则1212
该直线与此平面平行。4、对于直线:
、基本算法语句:
l:AxByC0,5
1111有:①赋值语句:“=”(有时也用“←”)
l:AxByC0
2222②输入输出语句:“INPUT”“PRINT”
ABAB③条件语句:
⑴l//l1221;If…Then
12BCBC
1221…
Else…
⑵l和l相交ABAB;
121221EndIf
ABAB④循环语句:“Do”语句
⑶l和l重合1221;Do
12BCBC
1221…
Until…
⑷llAABB0.
121212End
5、两点间距离公式:
“While”语句
PPxx2yy2
122121While…
6、点到直线距离公式:…
AxByCWEnd
d00⑹算法案例:辗转相除法—同余思想
22
AB第二章:统计
第四章:圆与方程1、抽样方法:
1、圆的方程:①简单随机抽样(总体个数较少)
②系统抽样(总体个数较多)
⑴标准方程:xa2yb2r2
③分层抽样(总体中差异明显)
注意:在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本,
⑵一般方程:x2y2DxEyF0.
n
每个个体被抽到的机会(概率)均为。
N
2、两圆位置关系:dOO
122、总体分布的估计:
⑴外离:dRr;⑴一表二图:
⑵外切:dRr;①频率分布表——数据详实
⑶相交:RrdRr;②频率分布直方图——分布直观
⑷内切:dRr;③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
⑸内含::总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
3、空间中两点间距离公式:⑵茎叶图:
①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据
PPxx2yy2zz2
12212121的分布,以及中位数、众位数等。
必修3数学知识点②个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大
书写,相同的药重复写。
第一章:算法3、总体特征数的估计:
1、算法三种语言:xxxx
⑴平均数:x123n;
自然语言、流程图、程序语言;n
2、算法的三种基本结构:
取值为x,x,,x的频率分别为p,p,,p,则其
顺序结构、选择结构、循环结构12n12n
3、流程图中的图框:
平均数为xpxpxp;
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规1122nn
范表示方法;注意:频率分布表计算平均数要取组中值。
4、循环结构中常见的两种结构:
⑵方差与标准差:一组样本数据x,x,,x
当型循环结构、直到型循环结构12n
2
1n⑵如果事件A,A,,A任意两个都是互斥事件,则称
方差:s2(xx);12n
ni
i1
事件A,A,,A彼此互斥。
12n
2
1n
标准差:s(xx)⑶如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,
ni
i1等于事件A,B发生的概率的和,
注:方差与标准差越小,说明样本数据越稳定。
即:P(AB)P(A)P(B)
平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的
稳定水平。
⑷如果事件A,A,,A彼此互斥,则有:
⑶线性回归方程12n
①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系;P(AAA)P(A)P(A)P(A)
12n12n
②制作散点图,判断线性相关关系⑸对立事件:两个互斥事件中必有一个要发生,则称
这两个事件为对立事件。
③线性回归方程:ybxa(最小二乘法)
①事件A的对立事件记作A
n
xynxy
ii
bi1P(A)P(A)1,P(A)1P(A)
n
2
x2nx②对立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是对立事
i
i1件。
aybx
必修4数学知识点
注意:线性回归直线经过定点(x,y)。
第一章、三角函数
第三章:概率§、任意角
1、随机事件及其概率:
1、正角、负角、零角、象限角的概念.
⑴事件:试验的每一种可能的结果,用大写英文字母
表示;2、与角终边相同的角的集合:
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点;
2k,kZ.
m
⑶随机事件A的概率:P(A),0P(A)1;
n§、弧度制
2、古典概型:
1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度
⑴基本事件:一次试验中可能出现的每一个基本结果;
⑵古典概型的特点:
的角.
①所有的基本事件只有有限个;
②每个基本事件都是等可能发生。l
2、.
⑶古典概型概率计算公式:一次试验的等可能基本事r
件共有n个,事件A包含了其中的m个基本事件,则nR
3、弧长公式:lR.
m180
事件A发生的概率P(A)。
n
nR21
3、几何概型:4、扇形面积公式:SlR.
⑴几何概型的特点:3602
①所有的基本事件是无限个;§、任意角的三角函数
②每个基本事件都是等可能发生。1、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点
d的测度
⑵几何概型概率计算公式:P(A);Px,y,那么:
D的测度
其中测度根据题目确定,一般为线段、角度、面积、y
siny,cosx,tan.
体积等。x
4、互斥事件:2、设点Ax,y为角终边上任意一点,那么:(设
⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件;00
rx2y2)
00
yxy
sin0,cos0,,
rrx2
0
3、sin,cos,tan在四个象限的符号和三角cossin.
4、诱导公式一:5、诱导公式六:
sin2ksin,
sincos,
cos2kcos,(其中:kZ)2
tan2ktan.
cossin.
2
5、特殊角0°,30°,45°,60°,
§、正弦、余弦函数的图象
1、记住正弦、余弦函数图象:
90°,180°,270°的三角函数值.
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:
定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、
643
sin
奇偶性、单调性、周期性.
cos
tan
3、会用五点法作图.
§、同角三角函数的基本关系式
§、正弦、余弦函数的性质
1、平方关系:sin2cos21.
1、周期函数定义:对于函数fx,如果存在一个非
sin
2、商数关系:tan.
cos零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都
§、三角函数的诱导公式
有fxTfx,那么函数fx就叫做周期函
、诱导公式二:
1数,非零常数T叫做这个函数的周期.
sinsin,
coscos,
tantan.
2、诱导公式三:
sinsin,
coscos,
tantan.§、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象:
3、诱导公式四:
sinsin,
coscos,
tantan.
4、诱导公式五:
2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、
值域、对称中心、奇偶性、单调性、、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.
§、向量数乘运算及其几何意义
§、函数yAsinx的图象
1、规定:实数与向量a的积是一个向量,这种运
1、能够讲出函数ysinx的图象和函数
:a,它的长度和方向
yAsinxb的图象之间的平移伸缩变
规定如下:
换关系.
⑴aa,
2、对于函数:
yAsinxbA0,0有:振幅A,⑵当0时,a的方向与a的方向相同;当
2
周期T,初相,相位x,频率0时,a的方向与a的方向相反.
、平面向量共线定理:向量aa0与b共线,当
T2
§、三角函数模型的简单应用
且仅当有唯一一个实数,使ba
1、要求熟悉课本例题..
§、平面向量基本定理
第二章、平面向量
1、平面向量基本定理:如果e,e是同一平面内的两
§、向量的物理背景与概念12
1、了解四种常见向量:力、位移、速度、,那么对于这一平面内任一向量a,
2、,,使aee.
121122
§、向量的几何表示§、平面向量的正交分解及坐标表示
1、带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三1、axiyjx,y.
个要素:起点、方向、长度.§、平面向量的坐标运算
2、向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称1、设ax,y,bx,y,则:
1122
模),记作AB;长度为零的向量叫做零向量;长⑴abxx,yy,
1212
度等于1个单位的向量叫做单位向量.⑵abxx,yy,
1212
3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共⑶ax,y,
11
线向量).规定:零向量与任意向量平行.⑷a//bxyxy.
1221
§、相等向量与共线向量
2、设Ax,y,Bx,y,则:
1122
1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
ABxx,yy.
§、向量加法运算及其几何意义2121
§、平面向量共线的坐标表示
1、三角形法则和平行四边形法则.
1、设Ax,y,Bx,y,Cx,y,则
112233
2、ab≤ab.
xxyy
⑴线段AB中点坐标为12,12,
§、向量减法运算及其几何意义22
§、二倍角的正弦、余弦、正切公式
xxxyyy
⑵△ABC的重心坐标为123,123.
331、sin22sincos,
§、平面向量数量积的物理背景及其含义
变形:sincos1sin2.
2
1、ababcos.
2、cos2cos2sin2
2、a在b方向上的投影为:acos.
2cos21
22
3、aa.
12sin2,
2
4、aa.
1cos2
变形1:cos2,
2
5、abab0.
1cos2
变形2:sin2.
§、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2
1、设2tan
ax,y,bx,y,则:3、tan2.
11222
1tan
⑴abxxyy
1212§、简单的三角恒等变换
⑵ax2y21、注意正切化弦、平方降次.
11
⑶abxxyy0必修5数学知识点
1212
第一章:解三角形
2、设Ax,y,Bx,y,则:
11221、正弦定理:
abc
.
2121sinAsinBsinC
§、平面几何中的向量方法2、余弦定理:
§、向量在物理中的应用举例
a2b2c22bccosA,
b2a2c22accosB,
第三章、三角恒等变换
§、两角差的余弦公式c2a2b22abcosC.
、coscoscossinsinb2c2a2
1cosA,
2bc
2、记住15°的三角函数值:
a2c2b2
sincostancosB,
2ac
626223a2b2c2
1244cosC.
§、两角和与差的正弦、余弦、正切公式2ab
3、三角形面积公式:
1、coscoscossinsin
111
SabsinCbcsinAacsinB
ABC222
2、sinsincoscossin
第二章:数列
1、数列中a与S之间的关系:
3、sinsincoscossinnn
当时,
4、,n1
1tantana1
nSS,当n1时.
nn1
5、tantantan.
1tantan2、等差数列:
⑴定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前
一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等
差数列。
⑵通项公式:aa(n1)d
n1
⑶求和公式:
nn1aan
Snad1n
n122
3、等比数列
⑴定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前
一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等
比数列。
⑵通项公式:aaqn1
n1
aaqa1qn
⑶求和公式:S1n1
n1q1q
第三章:不等式
当a,b0时,ab2ab
1、
当且仅当ab时取等号
当a,bR时,a2b22ab
2、
当且仅当ab时取等号
ab2a2b2
3、变形:ab,ab
22