高中数学复习必背知识点.pdf

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高中数学复****必背知识点
第一章集合与简易逻辑
含n个元素的集合的所有子集有2n个
第二章函数
1、求yf(x)的反函数:①解出xf1(y)②x,y互换③写出yf1(x)的定义
域;
2、对数:①负数和零没有对数
②1的对数等于0:log10
a
③底的对数等于1:loga1,
a
④积的对数:log(MN)logMlogN,
aaa
M
商的对数:loglogMlogN,
aNaa
n
幂的对数:logMnnlogM;logbnlogb,
aaamma
第三章数列
Saaaa
1、数列的前n项和:n123n;
aS(n1)
a11
数列前n项和与通项的关系:nSS(n2)
nn1
2、等差数列:
①定义:等差数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数;
②通项公式:aa(n1)d(其中首项是a,公差是d;)
n11
n(aa)n(n1)
③前n项和:S1nnad
n212
ab
④等差中项:A是a与b的等差中项:A或2Aab,
2
三个数成等差常设:a-d,a,a+d
3、等比数列:
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人生有几件绝对不能失去的东西:自制的力量,冷静的头脑,希望和信心2
①定义:等比数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,
(q0)。
②通项公式:aaqn1(其中:首项是a,公比是q)
n11
na,(q1)
1
③前n项和:Saaqa(1qn)
n1n1,(q1)
1q1q
④等比中项:
Gb
G是a与b的等比中项:,即G2ab(或Gab,等比中项有两个)
aG
第四章三角函数
180
1、弧度制:①180弧度,1弧度()5718';

②弧长公式:l||r(是角的弧度数)
2、三角函数定义:
yxyxrr
sin cos tan cot sec csc
rrxyxy
3、特殊角的三角函数值
的角度030456090120135150180270360
2353
的弧度02
64323462
123321
sin01010
222222
11
cos132023101
222222
33
tan013—310—0
33
4、同角三角函数基本关系式:
sin
sin2cos21tantancot1
cos
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5、诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)
正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正
sin(180)sinsin(180)sinsin()sin
cos(180)coscos(180)coscos()cos
tan(180)tantan(180)tantan()tan
sin(360)sin
cos(360)cos
tan(360)tan
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
S:sin()sincoscossinS:
()()
sin()sincoscossin
C:cos(a)coscossinsinC:
()()
cos(a)coscossinsin
:tantan:tantan
Ttan()Ttan()
()1tantan()1tantan
ab
7、辅助角公式:asinxbcosxa2b2sinxcosx
a2b2a2b2
a2b2(sinxcoscosxsin)a2b2sin(x)
8、二倍角公式:
①S:sin22sincos
2
C:cos2cos2sin212sin22cos21
2
2tan
T:tan2
21tan2
②降次公式:(多用于研究性质)
1
sincossin2
2
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1cos2111cos211
sin2cos2cos2cos2
222222
9、三角函数:
函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间

ysinxxR[-1,1]T2奇函数2k,2k3
2k,2k
2222
ycosx
xR[-1,1]T2偶函数(2k1),2k2k,(2k1)
函数定义域值域振幅周期频率相位初相
21x
yAsin(x)xR[-A,A]ATf
T2
10、解三角形:
111
①三角形的面积公式:SabsinCacsinBbcsinA
222
②正弦定理:
abc
2R,边用角表示:a2RsinA, b2RsinB,c2Rsin
sinAsinBsinC
③余弦定理:
a2b2c22bccosA
b2a2c22accosB
c2a2b22abcosC(ab)22ab(1cosC)
求角:
b2c2a2a2c2b2a2b2c2
cosA cosB cosC
2bc2ac2ab
第五章平面向量

1、坐标运算:设ax,y,bx,y,则abxx,yy
11221212
数与向量的积:λax,yx,y,
1111
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数量积:abxxyy
1212
2、设A、B两点的坐标分别为(x,y),(x,y),
1122
则ABxx,yy.(终点减起点)
2121
|AB|(xx)2(yy)2;
1212
向量a的模|a|:|a|2aax2y2;

3、平面向量的数量积:ababcos,注意:0a0,0a0,a(a)0
xxyy
4、向量ax,y,bx,y的夹角,则cos1212,
1122
x2y2x2y2
1122
5、重要结论:

(1)两个向量平行:a//bab(R),a//bxyxy0
1221
(2)两个非零向量垂直abab0,abxxyy0
1212
(3)P分有向线段PP的:设P(x,y),P(x,y),P(x,y),
12111222
且PPPP,
12
xxxx
x12x12
则定比分点坐标公式1,中点坐标公式2

yyyy
y12y12
12
第六章不等式
1、均值不等式:
a2b2
①a2b22ab(ab)
2
ab
②a>0,b>0;ab2ab或ab()2一正、二定、三相等
2
2、解指数、对数不等式的方法:同底法,同时对数的真数大于0;
第七章直线和圆的方程
1、斜率:
ktan,k(,);
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直线上两点,则斜率为yy
P(x,y),P(x,y)k21
111222xx
21
2、直线方程:
(1)点斜式:yyk(xx);
11
(2)斜截式:ykxb;
xy
(3)截距式:1;
ab
yyxx
(4)两点式:11;
yyxx
2121
A
(5)一般式:AxByC0(A、B不同时为0)斜率k,y轴截距
B
C
为
B
3、两直线的位置关系:
平行:l//lkk且bb
121212
ABC时,l//l;
11112
ABC
222
垂直:kk1ll
1212
AABB0ll;
121212
4、到角范围:到角公式:kk都存在,
0,tan21k、k1kk0
1kk1212
21
夹角范围:夹角公式:kk都存在,
(0,]tan21k、k1kk0
21kk1212
21
AxByC
5、点到直线的距离公式d00(直线方程必须化为一般式)
A2B2
6、圆的方程:
圆的标准方程(xa)2(yb)2r2,圆心为C(a,b),半径为r
圆的一般方程x2y2DxEyF0(配方:
DED2E24F)
(x)2(y)2
224
22时,表示一个以DE为圆心,半径为1的
DE4F0(,)D2E24F
222
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圆;
第八章圆锥曲线
x2y2
1、椭圆标准方程:1(ab0),
a2b2
a2
半焦距:c2a2b2,离心率的范围:0e1,准线方程:x,
c
x2y2
2、双曲线标准方程:1,(a0,b0),半焦距:c2a2b2,
a2b2
a2b
离心率的范围:e1,准线方程:x,渐近线方程:yx,
ca
等轴双曲线离心率e2
3、抛物线:p是焦点到准线的距离p0,离心率:e1
pp
y22px :准线方程x焦点坐标(,0);
22
pp
y22px :准线方程x焦点坐标(,0);
22
pp
x22py:准线方程y焦点坐标(0,);
22
pp
x22py:准线方程y焦点坐标(0,)
22
第九章直线平面简单的几何体
1、长方体的对角线长l2a2b2c2;正方体的对角线长l3a
2、两点的球面距离求法:球心角的弧度数乘以球半径,即lR;
4
3、球的体积公式:V R3,球的表面积公式:S4 R2
3
1
4、柱体Vsh,锥体Vsh
3
第十章排列组合二项式定理
1、排列:
n!
排列数公式:Am=n(n1)(nm1)=.(n,m∈N*,且mn).0!=1
n(nm)!
全排列:n个不同元素全部取出的一个排列;
Ann!n(n1)(n2)321n(n1)!;
n
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2、组合:
Amn(n1)(nm1)n!
组合数公式:Cm=n==(n,m∈N*,且mn);
nAm12mm!(nm)!
m
C01;
n
组合数的两个性质:Cm=Cnm;Cm+Cm1=Cm;
nnnnn1
3、二项式定理:
定理:(ab)nC0anC1an1bC2an2b2CranrbrCnbn;
nnnnn
二项展开式的通项公式(第r+1项):TCranrbr(r0,1,2,n)
r1n
各二项式系数和:C0+C1+C2+C3+C4+…+Cr+…+Cn=2n
nnnnnnn
(表示含n个元素的集合的所有子集的个数)
奇数项二项式系数的和=偶数项二项式系数的和:
C0+C2+C4+C6+…=C1+C3+C5+C7+…=2n-1
nnnnnnnn
第十一章概率
1、概率(范围):0≤P(A)≤1(必然事件:P(A)=1,不可能事件:P(A)=0)
m
2、等可能性事件的概率:P(A).
n
3、互斥事件有一个发生的概率:A,B互斥:P(A+B)=P(A)+P(B);A、B
对立:P(A)+P(B)=1
4、独立事件同时发生的概率:独立事件A,B同时发生的概率:
P(A·B)=P(A)·P(B).
n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率P(k)CkPk(1P)nk.
nn
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