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注意事项:
,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
。
,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,,,于点H,且DH与AC交于G,则OG长度为
A. B. C. D.
,在⊙O中,AB为直径,圆周角∠ACD=20°,则∠BAD等于( )
° ° ° °
,的直径,,则的长是()
A. B. C. D.
()
A. =0 -2y=1 D.
()
A. B. C. D.
+1=8x,变形后的结果正确的是( )
A.(x+4)2=15 B.(x+4)2=17 C.(x-4)2=15 D.(x-4)2=17
,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为( )
A. B. C. D.
,⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=100°,则∠A的度数为( )
° ° ° °
,⊙O的半径为2,△ABC为⊙O内接等边三角形,O为圆心,OD⊥AB,⊥AC,垂足为E,连接DE,则DE的长为( )
B. C.
,一定是一元二次方程的为( )
+bx+c=0 ﹣2=(x+3)2
+﹣5=0 =0
,∠AOB如图放置,则cos∠AOB的值为(  )
A. B. C.                              D.
二、填空题(每题4分,共24分)
.
,已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,,,则菱形ABCD的面积是________.
,其中有6个白球,这些球除颜色外完全相同,若每次把球充分搅匀后,,,则a的值约为_____.
.
,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图(1)位置,第二次旋转至图(2)位置…,则正方形铁片连续旋转
2018次后,点P的纵坐标为_________.
=2的解是.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于A(﹣2,0),点B(4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线上的一动点,且在直线BC的上方,当S△MBC取得最大值时,求点M的坐标;
(3)在直线的上方,抛物线是否存在点M,使四边形ABMC的面积为15?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
20.(8分)如图,AB是垂直于水平面的一座大楼,离大楼20米(BC=20米)远的地方有一段斜坡CD(坡度为1:),且坡长CD=10米,某日下午一个时刻,在太阳光照射下,大楼的影子落在了水平面BC,斜坡CD,以及坡顶上的水平面DE处(A、B、C、D、E均在同一个平面内).若DE=4米,且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°(∠AED=24°),试求出大楼AB的高.(其中,sin24°≈,cos24°≈,tan24°≈)
21.(8分)如图,⊙O过▱ABCD的三顶点A、D、C,边AB与⊙O相切于点A,边BC与⊙O相交于点H,射线AD交边CD于点E,交⊙O于点F,点P在射线AO上,且∠PCD=2∠DAF.
(1)求证:△ABH是等腰三角形;
(2)求证:直线PC是⊙O的切线;
(3)若AB=2,AD=,求⊙O的半径.
22.(10分)(1)(问题发现)
如图1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,点D为BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为
(2)(拓展研究)
在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,连接BE,CE,AF,线段BE与AF的数量关系有无变化?请仅就图2的情形给出证明;
(3)(问题发现)
当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,直接写出线段AF的长.
23.(10分)江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元,由于政府的重视和开发,近两年旅游收入逐年递增,到今年2018年收入已达720万元.
(1)求这两年香草源旅游收入的年平均增长率.
(2)如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率,从2018年算起,请直接写出n年后的收入表达式.
24.(10分)某游乐场试营业期间,,每天售出的门票张数(张)与门票售价(元/张)之间满足一次函数,设游乐场每天的利润为(元).(利润=票房收入-运营成本)
(1)试求与之间的函数表达式.
(2)游乐场将门票售价定为多少元/张时,每天获利最大?最大利润是多少元?
25.(12分)“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐,某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,,:销售单价每降元,(为正整数),每月的销售量为条.
(1)直接写出与的函数关系式;
(2)设该网店每月获得的利润为元,当销售单价为多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生,为了保证捐款后每月利润不低于3800元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?
.
(1)求的取值范围;
(2)若满足,求的值.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行依次判断即可.
【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误.
故选:B.
【点睛】
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
2、B
【解析】试题解析:在菱形中,,,所以,,在中,,
因为,所以,则,在中,由勾股定理得,,由可得,,即,.
3、C
【分析】连接OD,根据∠AOD=2∠ACD,求出∠AOD,利用等腰三角形的性质即可解决问题.
【详解】连接OD.
∵∠ACD=20°,∴∠AOD=2∠ACD=40°.
∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO=(180°﹣40°)=70°.
故选C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.
4、C
【分析】先根据线段的比例、直径求出OC、OP的长,再利用勾股定理求出CP的长,然后根据垂径定理即可得.
【详解】如图,连接OC
直径
在中,
弦于
故选:C.
【点睛】
本题考查了勾股定理、垂径定理等知识点,属于基础题型,掌握垂径定理是解题关键.
5、B
【解析】利用一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程,可求解.
【详解】解:A:,化简后是:,不符合一元二次方程的定义,所以不是一元二次方程;
B:x2=0,是一元二次方程;
C:x2-2y=1含有两个未知数,不符合一元二次方程的定义,所以不是一元二次方程;
D:,分母含有未知数,是一元一次方程,所以不是一元二次方程;
故选:B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义,判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面:“化简后”;“一个未知数”;“未知数的最高次数是2”;“二次项的系数不等于0”;“整式方程”.
6、A
【分析】确定点是否在抛物线上,分别把x=0,3,-2,代入中计算出对应的函数值,再进行判断即可.
【详解】解:当时,,
当时,,
当时,,
当时,,
所以点在抛物线上.
故选:.
7、C
【解析】x2+1=8x,移项,得x2-8x=-1,配方,得x2-8x+42=-1+42,即(x-4)2=15.
故选C.
点睛:移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边,常数项全部移到等号右边.
8、D
【解析】如图,∠ABC所在的直角三角形的对边AD=3,邻边BD=4,
所以,tan∠ABC=.
故选D.
9、B
【分析】根据圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,得∠BOC=2∠A,进而可得答案.
【详解】解:∵⊙O是△ABC的外接圆,∠BOC=100°,
∴∠A=∠BOC=50°.
故选:B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,解题的关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
10、C
【分析】过O作于H,得到,连接OB,由为内接等边三角形,得到,求得,根据垂径定理和三角形的中位线定理即可得到结论.
【详解】解:过作于,
,
连接,
为内接等边三角形,
,
,
,
,
,,
,,
,
故选:.
【点睛】
本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,.
11、D
【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件:①整式方程,即等号两边都是整式;方程中如果有分母,那么分母中无未知数;②只含有一个未知数;③.
【详解】解:A、当a=0时,ax1+bx+c=0,不是一元二次方程;
B、x1﹣1=(x+3)1整理得,6x+11=0,不是一元二次方程;
C、,不是整式方程,不是一元二次方程;
D、x1=0,是一元二次方程;
故选:D.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的定义,正确把握一元二次方程的定义是解题关键.
12、B