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小
学
数
学
基
础
知
识
点
总
结
优秀是一种****惯
1龙文教育无锡训导部
中小学1对1课外辅导专家
(个),十,百,千,万,十万,百万,千万,亿,十亿,百亿,千亿„„都是计数单位,每相邻两个
计数单位之间的进率都是10。这种计数法叫做十进制计数法。
,它们所占的位置叫做数位。一个数字所占的数位不同,它所表示的
数的大小也不同。
:按照我国的计数****惯,从个位起,每四个数位是一级。个位,十位,百位,千位是个级,表
示的是多少个一;万位,十万位,百万位,千万位是万级,表示的是多少个万;亿位,十亿位,百亿位,
千亿位是亿级,表示的是多少个亿。
:从高位起,一级一级地往下读;读亿级、万级时先按照个级的读法读,再在右面加读一个
“亿”字或“万”字;数中间有一个0或连续有几个0,都只读一个0,每级末尾的0都不读。
:从高位起,一级一级地往下写;哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
,为了读写简便,常用“万”或“亿”做单位。
、百分之几、千分之几„„的数叫做小数。
8.“。”叫做小数点,小数点左边是整数部分右边是小数部分。
,小数部分的十分之一和整数部分的1之间的进率也是10。
,百分之一,千分之一„„,,„„,
,.
。整数部分不是0的小数叫做带小数,。
,小数的大小不变。这叫做小数的性质。应用这个性质,遇到小数末尾有0时,
一般可以去掉末尾的0把小数化简。
,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大,整数部分小的那个数就小。如果
整数部分相同时,十分位上的数大的那个数大;如果十分位上的数字也相同时,百分位上的数字大的那个
数也就大„„
,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动二位,原来的数就扩大100倍„„小数点
各左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动二位,原来的数就缩小10倍„„
,保留一位小数表示精确到十分位,保留两位小数表示精确到百分位„„
。
,只要在万位或亿位的右下角点上小数点,在数的后面加写万或亿,并根据需要保留一定的小数
倍数。
,1,2,3„„这些数都是自然数。自然数都是整数。0是最小的自然数,但不是最小的整数。
、除数和商都是非零自然数,而且没有余数,叫做整除。
,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
。能除尽的不一定能整除,能整除的一定能除尽。
;一个数最大的约数是它本身;一个数的约数的个数是有限的。
;一个数没有最大的倍数;一个数的倍数的个数是无限的。
,2,4,6,8的数能被2整除。
;不能被2整除的数叫做奇数。0既不是偶数也不是奇数,因为对于奇、偶定义
时是非0自然数。
;个位上是0的数能同时被2和5整除。
(9)整除,这个数就能被3(9)整除。
,不再有别的约数,这个数叫做素数,也叫做质数。一个数除了1和它本身,还有
别的约数,这个数叫做合数。1不是素数也不是合数。
:素数,1和合数。最小的素数是2,最小的合数是4,最小的奇
数是1,最小的偶数是2。
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,其中每个素数都叫做这个合数的质因数。
。通常用短除法来分解质因数。
,其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。例:A=3×2×11
B=3×7×2这两个数的公约数有(1,2,3,6)最大公约数是6,最小公倍数是3×2×7×11。
(公约数只有1的两个数):2个连续非零自然数、2个素数、1和任意非零自然数。
,那么小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数,它们的最大公约数
就是1。
,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把
所有的除数连乘起来。
,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
,先用这两个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1,然后把所有
的商和除数连乘起来。
,那么大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的乘
积就是它们的最小公倍数。
,先要用三个数的公约数去除,然后再用任意两个数的公约数去除,除
到两两互质为止。
:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,
73,79,83,89,97。
,一个图形,一个计量单位都可以看做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一
份或者几份的数叫做分数。在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的数叫做分母,表示这样多少份
的数叫做分子;其中的一份叫做分数单位。
,表示这样的4份。
,商可以用分数来表示。
,表示这样的1份。又可以表示把单位“1”平均分成4份,表示这样的3
份。
(0除外)相除,它们的商可以用分数来表示。
,分子大的分数比较大。分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。
(真分数小于1)。分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数(假
分数大于等于1)。一个整数和一个真分数合成的分数叫做带分数。
:可以用分子除以分母,能整除的,所得的商就是整数;不能整除的,商
就是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。
(0除外)的假分数。
(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
、分母是互质数的分数叫做最简分数。
(1除外),化成和原来分数相等的分数,叫做约分。
,就是百分之十。7折就是百分之七十。
。出米率、发芽率、合格率、出勤率等,计算方法与成活
率相同。
,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数。
,第二个因数比1小,那么乘得的积比第一个因数小。如果第二个因数比1大,那
么乘得的积比第一个因数大。
,表示精确到个位;保留一位小数,表示精确到十分位;保留两位小数,表示精确到百分位„„
如:,2表示精确到个位,,所以末尾的0不能去掉。
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,被除数扩大或缩小几倍,商也扩大或缩小相同的倍数。被除数不变,除数扩大或缩小几倍,商
反而缩小或扩大相同的倍数。
,除数大于1;商比被除数小,除数小于1,商比被除数大;除数等于1,商和被除数相
等。
,使计算器进入工作状态,计算结束,按OFF键,关闭计算器。
,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变这叫做商不变性质。
=被除数÷商被除数=除数×商毛利=售价-进价
(等式包含方程)。
。求方程的解的过程叫做解方程。
:
(1)弄清题意,找出未知数,并用x表示。
(2)找出应用题中数量之间的等量关系,列出方程。
(3)解方程。
(4)检验,写出答。
。“:”是比号,读作比。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比
的后项。比的前项除以后项,所得的商叫做比值。
,相当于分子;比的后项相当于除数,相当于分母;比值相当于商,相当于分数值。
。比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可以是整数。
(零除外),比值不变。这叫做比的基本性质。应用这个基本性质
可以把比化成最简单的整数比。
:实际距离=比例尺图上距离=实际距离×比例尺在平时要注意单位的统一。
。
。组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫
做内项。
,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。根据比例的基本性质,如果已知比
例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。
,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商
一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种
量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
:b,那么,周长的比一定是a:b,面积的比一定是(a×a):(b×b)。
,能约分的要约分;是假分数的要化成带分数或者整数。
,可以把小数化成分数计算。
,就是求一个数的几倍是多少,用乘法计算。
,积就小于这个数。一个数乘以一1,积就等于这个数。一个数乘以一个大于
1的数,积就大于这个数。
(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置就行。
。1的倒数是1。0没有倒数。
。常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。边长1厘
米的正方形,面积是1平方厘米。
,长和宽要取相同的单位。
,高级单位乘以进率;低级单位向高级单位转换,低级单位除以进率。
,没有端点,不可以度量。
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,线段有两个端点,线段是直线的一部分,可以度量。
,不可以度量。从一点出发,可以画无数条射线。
,与边的长短无关。一个角的两边叉开得越大,角就越大。量角的大小,
要用量角器,角的计量单位是度。
。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
:
(1)把量角器的中心和角的顶点重合。
(2)把量角器上表示零度的刻度,就是这个角的度数。
,大于90度而小于180度的角叫做钝角。
,成一条直线时这样的角叫做平角。一平角=180度。
。一周角=360度。
,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的
交点叫做垂足。通常可以用三角尺来画垂线。
,以和这条直线垂直的线段最短。
,不相应的两条直线叫做平行线,或者说这两条
直线互相平行。
。
。
。平形四边形容易变形。平形四边形的对边相等,对角相等。
平行四边形每组对边之间的距离叫做平行四边行的高,和高垂直的对边叫做平行四边形的底。
,它们是特殊的平行四边表。正方形是特殊的长方形,长方形和
正方形又是特殊的平行四边形,按范围大小排列是平等四边形>长方形>正方形。
。围成三角形的每条线段叫做三角形的边。每两条线段的交点叫做三角
形的顶点。三角形有3个顶点,3条边和3个角。三角形具有稳定性。
:按角分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。按边分:等腰三角形,等边三角形(又
叫做正三角形,每个角都是60度),一般三角形。
,顶到垂足间的线段叫做三角形的高,这个角的对边叫做
三角形的底。每个三角形都有3条高。
。在梯形里,互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底,不平
行的一组对边叫做梯形的腰,上底和下底之间的距离叫做梯形的高。
。一个角是90度的梯形叫做直角梯形。
:有六个面,都是长方菜也可能有两个相对的面是正方形,相对的面的面积相等。有12条
棱,相对的棱的长度相等。有8个顶点,相交于一个顶点的有三条棱,分别叫做长方体的长、宽、高。
(是一种特殊的长方体)的特征:有六个面,都是正方形,面积相等。有12条棱,棱的长度都相
等。有8个顶点。
(或立方体)六个面的总和叫做它的表面积。
。计算体积要用体积单位。常用的体积单位有立方米,立方厘米,立
方分米。
、油桶、仓库等所能容纳物体的体积叫做它们的容积或容量。容积和容量的计算方法跟体积的计算方
法相同,但要从容器里面量长、宽、高。
,一般就用体积单位。常用公制容量单位是升和亳升。
--------圆,也是封闭图形。
,一般用字母o表示。圆心到圆上任意一点的距离都相等。
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。半径一般用字母r表示。
。直径一般用字母d表示。
,直径是半径的2倍,直径有无数条,长度都相等。
,半径决定圆的大小。圆周率是无限不循环小数。
、下两个面叫做底面。它们是完全相同的两个圆。
,叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的侧面积加两个底面的面积就是圆柱
的表面积。
。这个长方形的底边就是圆柱底面周长。
,圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。把圆锥的侧面
展开,得到一个扇形。
。
,使人印象深刻。
(扇形统计图)。
,依次根据各数量的多少画成长短不同、宽窄一致的直条。从
条形统计图上很容易看出各种数量的多少。
,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起
来。折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
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