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概率与概率分布
概率树:
P(HOC)=
P(MOC)=
P(LOC)=
P(GB/HOC)=
P(BB/HOC)=
P(GB/MOC)=
P(BB/MOC)=
P(GB/LOC)=
P(BB/LOC)=
P=
P=
P=
P=
P=
P=
概率分布
二项分布:
特征:每次实验有两种可能的结果,可以称之为成功和失败;两种结果是互斥的;成功和失败的概率都是一个固定的常数,分别为P和q=1-P;连续实验的结果之间是独立的。
P(n次实验中有r次成功)=Crnprqn-r=prqn-r
均值=µ=np
方差=δ2=
标准差=δ=()1/2
n!
r!(n-r)!
柏松分布(pocssondistribution)
柏松分布的特征:
试验次数n较大(大于20);
成功的概率P较小。
P(r次成功)=
其中e=,µ=平均成功次数=
均值=µ=
方差=δ2=
标准差=δ=()1/2
*只用到成功的概率
e-µµr
r!
正态分布
特征:
连续的
是关于均值µ对称的
均值、中位数及众数三者相等
曲线下总面积为1
µ
f(x)
观察值x
正态分布
f(x)=e-(x-µ)2/2δ2=e-
其中x-变量值,µ-均值,δ-标准差,π==
Z==商开均值的标准差个数
P(x1<x<x2)=
z1=
z2=
1
δ·2π
1
δ·2π
Z2
2
1-P(x<x1)-P(x>x2),x1≤µ
P(x>x1)-P(x>x2),x1>µ
X1-µ
δ
X2-µ
δ
µx1x2
X-µ
δ
概率分布实例
一个中型超市日销售500品脱牛奶,标准差为50品脱。
(a)如果在一天的开门时,该超市有600品脱的牛奶存货,这一天牛奶脱销的概率有多少?
(b)一天中牛奶需求在450到600品脱之间的概率有多大?
(c),该超市应该准备多少品脱的牛奶存货?
(d),应准备多少品脱的牛奶存货?
f(x)
x
450500600
统计抽样与检验方法
系统可靠性分析
可靠性:1-(1-R)2可靠性:R2
R
R
R
R
统计抽样与检验方法
抽样:目的是通过收集式考察少数几个观察值(样本),而不是全部可能的观察值(总体),得出可靠的数据。
抽样分布:由随机样本得出的分布。
中心极限定理(centrallimittheorem):无论原来总体的分布如何,总体中抽样取大量的随机样本,样本的均值符合正态分布。
假设总体:个数N,均值µ,标准差δ;
样本:个数n,均值X,标准差S;
则:X=µ,S=δ/n1/2-(抽样标准误差)
统计抽样与检验方法
置信区间:总体均值在某一范围内的可信水平。
总体均值的95%置信区间为:(X-,X+)