文档介绍：一种改进的万有引力搜索算法思考
【摘要】?魍车耐蛴幸?力搜索算法在解决问题时,经常会出现搜索精度不高等问题,针对这种现象,笔者提出了一种改进的万有引力搜索算法。该算法通过运用生物界中的自然规律和加权平均法,扩大了传统方法的搜索范围,提高了粒子之间的合作及竞争作用。文中,首先介绍了标准的万有引力搜索算法,其次说明了基于群体信息共享的万有引力搜索算法、改进的算法以及IGSA的优化步骤,最后阐述了仿真验证以及得出的结论。
【关键词】万有引力搜索算法;加权平均法;改进算法;优化步骤
一、标准万有引力搜索算法
万有引力搜索算法是在万有引力定律以及牛顿第二定律的基础上提出的,它作为一种种群优化算法,可根据粒子位置的变化来获得种群的最优解。换言之,该算法会不停地循环往复,各个粒子之间会通过万有引力定律在搜索空间内不停运动,如果粒子运动到了最优位置,那么便找到了其最优解。
粒子间的万有引力的大小与两个粒子的质量成正比,与两个粒子间的距离成反比,用公式可表示为:
其中,F代表万有引力大小,G叫做万有引力常数,M代表两个粒子的质量,R表示两个粒子间的距离。
我们可以通过适应度函数值来计算出引力以及惯性质量:如果粒子的质量越大,那就说明其代表的优化问题的解越好,因此这就表明若粒子的引力越大,其移动速度就会越慢。假设粒子的引力和质量相等,那么就可以根据适应度函数值来计算出粒子的质量,计算过程主要根据下图中的公式:
最大值以及最小值问题可表示为:
如果在d维空间中,一个粒子所受的合外力就是它在各个方向上受力的矢量之和,用公式可表示为:
通过运动法则我们得知,粒子i在d维空间的加速度为:
循环结束后,就会进入下一次循环,粒子的速度位置相继发生改变,直至达到最优位置。
二、一种改进的万有引力搜索算法
新的算法通过利用雁群的飞行特征以及加权平均法来改进万有引力搜索算法,新方法根据新的规则,不但遵守牛顿运动学规律,而且增加了记忆以及群体信息交流,由此我们得到新的速度公式:
其中,rand代表从0到1之间的随机变量,c是在0到1之间的常数,p代表某个粒子经过的最优位置,g代表种群中的所有粒子经过的最优位置。我们可以控制c的大小来实现平衡引力以及记忆,并且调节外界信息对搜索的影响。
众所周知,大雁通常情况下都是呈“人”字形或者“一”字形飞行,这种飞行方式看似增加了每只大雁的飞行距离,实际上却有着十分高效的效果。头雁在飞行时扇动翅膀,与此同时产生了尾涡现象,因此在其后面的大雁就可以借力飞行,从而节省了大量力气。一般情况下,头雁都是最为辛苦的,由种群中最为强壮的大雁担任,剩余大雁依次向后排列。
从该现象中得到启示,我们可以将粒子的最优适应值的好坏想象成大雁的强壮程度。可以选择出最优适应值最好的粒子作为“头雁”,其他粒子依次向后排列,这样就能达到大雁飞行时的效果,从而使全体粒子的最优适应值得到提高。
在雁群飞行过程中,头雁通常只根据自身的经验决策,后面的大雁不仅要考虑自身的经验,而且要考虑其他大雁的经验。改进算法与此类似,后面的最优适应值相对较差的粒子要借鉴最优适应值最好的粒子,所以后面的粒子的个体极值要变换为所有个体极值Pi与当前适应值的