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卷期机器
挠性机器人逆动力学建模
郭吉丰童忠钫

摘要本文首敬提出了挠性机器逆动力学问题的精确数学模型,
,
就连杆手臂进行了仿真,验证了本方击.
关蕾词:挠性机器人,逆动力学建楼.
引言
机器人技术正向高速度、高精度和自身结构轻量化的方向发展, 由此产生了构件弹性
变形的问题,尤其象航天飞船航天飞机上的操作器和高速运转的工业操作器, 因构件弹
性变形使系统精度和稳定性明显下降“,作为改善位姿误差的一个方法是计及构件弹性
变形的前馈补偿控制, 其基础是要求事先知道执行目标位姿所需的驱动力矩, 即求解逆
动力学问题.
目前, 对挠性机器人动力学建模已有不少方案, 早在年就对连杆手
臂进行了建模, ”等人对进行平面运动的连杆手臂建模并提倡计及弹性振动的手
臂控制. 和”采用有限元和部件模态综合法进行振动解
,表现在动力学方程为非线性、且各构件弹性小
变形之间、
模一直停留在杆手臂模型,无法延拓至更多杆的情况“.则假设
构件小变形和刚体大位移之间的耦台为弱耦台,可忽略不计. 因此建模过程较为简单, 马
正东等人探讨了轨迹控制时的逆动力学问题.
挠性机器人逆动力学问题的建模
. 逆动力学问题的一般模型
机器人为实施反馈控制和计算力矩控制是以逆动力学问题为基础的,挠性机器人的逆
动力学问题跟刚体机器人的情况一致,是给定手端目标位姿求关节变量和驱动力矩的问
:由给定的目标位姿求出关节变量运动学逆过程;
,作者认为可归纳
为求解如下两个约束方程联立的问题.
运动约束方程
手端的位姿关节变量和构件变形”共同制约,所以给定的目标位姿应满足
,“
.
动力约束方程
关节变量目,,’和构件变形量“,,‘又受关节驱动力矩制约,应有
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由和式联立建立挠性机器人的逆动力学模型, 问题的复杂性不仅在于求解非线
性、耦台的联立方程。,该动力约束方程也不适
合理论分析.
逆动力学模型的线性化
在方程和式中若按刚体假设,此时为
一,
。
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式中、为在刚体假设下执行目标位姿。的关节变量、驱动矩。使方程,式
在; “的附近泰勒级数展开,并取一阶近似有
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当然, 以上线性化的必要和充分条件是构件的变形服从线弹性条件,
和两式中的埘. .口是、的函数。且、都按刚体情况下的逆
动力学问题求解得到,故、和口是已知的量,因此可从联立方程和
式中解得逆动力学的驱动力矩和构件的