文档介绍：极限思想与极限求解方法
【摘要】极限思想是近代数学的一种重要思想,、最重要的概念,.
【关键词】无穷;极限;微积分;函数
一、无穷小和悖论
古希腊有一个哲学家叫芝诺,他提出了“两段法”来否认人能从一个点到达另一点,理由是正在行走的人从A地出发走到B地,首先他必须通过标有中心的C点,,他又得经过路程的34的D点,,从D点出发,在到B之前他仍要经过一个中心点,,他仍然得经过EB的中心点F……由此类推下去,无论距离路程终点B有多么接近,,这些中心点是无止境的,哪怕是微乎其微的距?x,也总还有一个地方是这段距离的中心点,正因为中心点是走不完的,所以行走的人虽然离终点越来越近,但他始终无法到达终点.
他还提出了“阿里斯基和乌龟赛跑”,是古希腊的第一勇士,:让阿里斯基和乌龟赛跑,乌龟在阿里斯基前方1000米,假定阿里斯基的速度是乌龟速度的100倍,当比赛开始后,若阿里斯基跑了1000米,用了t时间,此时,乌龟又已经跑了10米,当阿里斯基跑完下一个10米时,用的时间为t100,此时,,,以此类推,阿里斯基只能无限接近而不能追上乌龟.
这本来是荒谬的,但芝诺提出的理由又是那样的正当,,数学家和哲学家们也一直对无穷这一概念纠缠不清,.[1]
二、极限与微积分
极限思想是近代数学的一种重要思想,、,数学家刘徽于公元263年建立了“割圆术”,就是借助于在圆内的一串内接正多边形的周长数列来定义圆的周长[2].同样在古代其他国家,很多哲学家和数学家也在实践过程中应用了极限思想.
进入17世纪,数学家对曲线的长度问题、面积问题、几何体的体积问题的解决产生了需求,虽然当时对阿基米德的穷竭法已熟悉,但是对于希腊严格的标准失去耐心,,把圆看成无数个小三角形,这种情况下圆周上的短弧成了三角形的底,半径是三角形的高,但实际上需要做到这一点时三角形要缩成一条线才可以,,牛顿提出使用时间无穷小瞬为计算基础的流数,从而发现并应用了微积分基本定理,《流数简论》标志着微积分算法的诞生,但是这个无限小增量“瞬”被看成了静止的无穷小量,当略去带0的项时相当于直截了当地令其为零了,这种观点在概念上是含糊的,,以贝克莱为首的很多人
对流数的叙述“模糊不清”进行了指责,最终导致了数学史上的第二次数学危机.[3]
从18世纪开始,法国数学家达朗贝尔就提出把极限理论作为分析的基础,经过了一个多世纪,通过达朗贝尔、拉格朗日、卡诺、泰勒、贝努利家族、欧拉等几代科学家的努力,微积分获得了飞